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2024徐州中考数学二轮重点专题研究 微专题 动点产生的面积问题（课件）
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这是一份2024徐州中考数学二轮重点专题研究 微专题 动点产生的面积问题（课件），共25页。PPT课件主要包含了例1题例图①，例1题例图②，例1题图③，例1题图④，例2题图①，例2题图②，例2题解图①，例2题图③，例2题图④，例2题解图③等内容，欢迎下载使用。
解：(1)如图，过点C作CD⊥x轴于点D，
(2)如图②，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(3，4)、B(3，1)、C(1，2)，求△ABC的面积；
(2)如图，过点C作CD⊥AB于点D，
(3)如图③，在平面直角坐标系中，点A(1，3)，B(3，0)，C(5，4)，求△ABC的面积；
(3)方法一：【分割法】如图，过点B作y轴的平行线交线段AC于点D.
方法二：【补全法】如图，过点A，C作x轴的垂线，垂足分别为点E，F.
(4)如图④，在平面直角坐标系中，点A(1，3)，B(3，0)，C(5，4)，求四边形AOBC的面积．
(4)如图，连接AB，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E.
1. 直接公式法：适用于三角形的一边平行于坐标轴(或在坐标轴上)，直接运用三角形的面积公式S＝ AB·h求解．
2. 分割法：S△ABC＝ ah，即三角形面积等于水平宽和铅锤高乘积的一半．
3. 补全法：S△ABC＝S四边形ADEC－S△ADB－S△BEC，即将三角形补成一个规则的图形再求解．
4. 对于一边在坐标轴上(或一边平行于坐标轴)的四边形，可连接一条对角线，将四边形分割成两个三角形来解决，其中一个三角形一边在坐标轴上(或一边平行于坐标轴)．另一个三角形的三边都不在坐标轴上(或三边都不平行于坐标轴)．
例2 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝－x2－2x＋3经过A，C两点，与x轴的另一个交点为B.(1)如图，若点P为抛物线上一点，且点P的横坐标为－2，连接PA，PC.①求△PAC的面积；
【思维教练】①根据抛物线与直线表达式求出三角形的顶点坐标，进而求解；
解：(1)①∵直线y＝x＋3交x轴于点A，交y轴于点C，令x＝0，则y＝3；令y＝0，则x＝－3，∴A(－3，0)，C(0，3)．∵抛物线的表达式为y＝－x2－2x＋3，∴抛物线的对称轴为直线x＝－1，∵点P的横坐标为－2，∴点P和点C关于抛物线的对称轴对称，∴PC∥x轴，PC＝2.∴PC边上的高为OC＝3.∴S△PAC＝ PC·OC＝ ×2×3＝3；
【思维教练】②根据S四边形PAOC＝S△PAC＋S△AOC求解．
②求四边形PAOC的面积；
(2)点D为抛物线的顶点，DE是抛物线的对称轴，点E在x轴上，在抛物线上是否存在点Q，使得△QAE的面积与△CBE的面积相等，若存在，请你求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
【思维教练】因为△QAE和△CBE的底边AE＝BE，所以只需高相等即可得到面积相等．
(2)存在，如解图①，由题意，得AE＝BE，∵OC＝3，∴当△QAE的边AE上的高为3时，△QAE的面积与△CBE的面积相等．①当y＝3时，－x2－2x＋3＝3，解得x1＝－2，x2＝0，∴点Q的坐标为(－2，3)或(0，3)；②当y＝－3时，－x2－2x＋3＝－3，解得x＝－1± ，∴点Q的坐标为(－1＋ ，－3)或(－1－ ，－3)．综上所述，点Q的坐标为(－2，3)或(0，3)或(－1＋ ，－3)或(－1－ ，－3)．
(3)若点P为抛物线第二象限上一点，是否存在点P，使得S△PAC＝ S△ABC，若存在，请你求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由；
【思维教练】因为S△PAC可以用含字母的式子表示出来，所以本题可转化为一元二次方程求解问题．
(3)存在，点P的横坐标为－2或－1；如图，过点P作PF⊥x轴于点F，交AC于点N.
(4)存在．假设存在点R，使得S△RBC＝ ，如解图③，连接BC，过点R作RK⊥BC，交BC的延长线于点K，作RH∥y轴，交x轴于点H，交BC的延长线于点F，连接RC，RB.∵RH∥y轴，RK⊥BC，∴∠F＝∠BCO，∠RKF＝∠BOC＝90°.∴△RKF∽△BOC.∴ .∴BC·RK＝BO·RF.又∵S△RBC＝ ，BO＝1，
∴ BC·RK＝ BO·RF＝ .∴RF＝9.由B(1，0)，C(0，3)可求出直线BC的表达式为y＝－3x＋3，设R(x，－x2－2x＋3)，则F(x，－3x＋3)，∴RF＝－3x＋3－(－x2－2x＋3)＝x2－x＝9.解得x1＝ ，x2＝ (不合题意，舍去)，当x＝ 时，y＝∴R( ， )．∴存在点R，使得S△RBC＝ ，此时点R的坐标为( ， )；
(5)在直线AC上方的抛物线上，是否存在一点M，使四边形MABC的面积最大？若存在，请你求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【思维教练】△ABC面积一定，所以求四边形MABC面积最大值，即为求△MAC面积的最大值. 要使△MAC的面积最大，可先把△MAC的面积用含字母的式子表示出来，再利用二次函数的性质讨论其最值，进而求得 M点坐标．
解：(1)如图，过点C作CD⊥x轴于点D，
(2)如图②，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(3，4)、B(3，1)、C(1，2)，求△ABC的面积；
(2)如图，过点C作CD⊥AB于点D，
(3)如图③，在平面直角坐标系中，点A(1，3)，B(3，0)，C(5，4)，求△ABC的面积；
(3)方法一：【分割法】如图，过点B作y轴的平行线交线段AC于点D.
方法二：【补全法】如图，过点A，C作x轴的垂线，垂足分别为点E，F.
(4)如图④，在平面直角坐标系中，点A(1，3)，B(3，0)，C(5，4)，求四边形AOBC的面积．
(4)如图，连接AB，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E.
1. 直接公式法：适用于三角形的一边平行于坐标轴(或在坐标轴上)，直接运用三角形的面积公式S＝ AB·h求解．
2. 分割法：S△ABC＝ ah，即三角形面积等于水平宽和铅锤高乘积的一半．
3. 补全法：S△ABC＝S四边形ADEC－S△ADB－S△BEC，即将三角形补成一个规则的图形再求解．
4. 对于一边在坐标轴上(或一边平行于坐标轴)的四边形，可连接一条对角线，将四边形分割成两个三角形来解决，其中一个三角形一边在坐标轴上(或一边平行于坐标轴)．另一个三角形的三边都不在坐标轴上(或三边都不平行于坐标轴)．
例2 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝－x2－2x＋3经过A，C两点，与x轴的另一个交点为B.(1)如图，若点P为抛物线上一点，且点P的横坐标为－2，连接PA，PC.①求△PAC的面积；
【思维教练】①根据抛物线与直线表达式求出三角形的顶点坐标，进而求解；
解：(1)①∵直线y＝x＋3交x轴于点A，交y轴于点C，令x＝0，则y＝3；令y＝0，则x＝－3，∴A(－3，0)，C(0，3)．∵抛物线的表达式为y＝－x2－2x＋3，∴抛物线的对称轴为直线x＝－1，∵点P的横坐标为－2，∴点P和点C关于抛物线的对称轴对称，∴PC∥x轴，PC＝2.∴PC边上的高为OC＝3.∴S△PAC＝ PC·OC＝ ×2×3＝3；
【思维教练】②根据S四边形PAOC＝S△PAC＋S△AOC求解．
②求四边形PAOC的面积；
(2)点D为抛物线的顶点，DE是抛物线的对称轴，点E在x轴上，在抛物线上是否存在点Q，使得△QAE的面积与△CBE的面积相等，若存在，请你求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
【思维教练】因为△QAE和△CBE的底边AE＝BE，所以只需高相等即可得到面积相等．
(2)存在，如解图①，由题意，得AE＝BE，∵OC＝3，∴当△QAE的边AE上的高为3时，△QAE的面积与△CBE的面积相等．①当y＝3时，－x2－2x＋3＝3，解得x1＝－2，x2＝0，∴点Q的坐标为(－2，3)或(0，3)；②当y＝－3时，－x2－2x＋3＝－3，解得x＝－1± ，∴点Q的坐标为(－1＋ ，－3)或(－1－ ，－3)．综上所述，点Q的坐标为(－2，3)或(0，3)或(－1＋ ，－3)或(－1－ ，－3)．
(3)若点P为抛物线第二象限上一点，是否存在点P，使得S△PAC＝ S△ABC，若存在，请你求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由；
【思维教练】因为S△PAC可以用含字母的式子表示出来，所以本题可转化为一元二次方程求解问题．
(3)存在，点P的横坐标为－2或－1；如图，过点P作PF⊥x轴于点F，交AC于点N.
(4)存在．假设存在点R，使得S△RBC＝ ，如解图③，连接BC，过点R作RK⊥BC，交BC的延长线于点K，作RH∥y轴，交x轴于点H，交BC的延长线于点F，连接RC，RB.∵RH∥y轴，RK⊥BC，∴∠F＝∠BCO，∠RKF＝∠BOC＝90°.∴△RKF∽△BOC.∴ .∴BC·RK＝BO·RF.又∵S△RBC＝ ，BO＝1，
∴ BC·RK＝ BO·RF＝ .∴RF＝9.由B(1，0)，C(0，3)可求出直线BC的表达式为y＝－3x＋3，设R(x，－x2－2x＋3)，则F(x，－3x＋3)，∴RF＝－3x＋3－(－x2－2x＋3)＝x2－x＝9.解得x1＝ ，x2＝ (不合题意，舍去)，当x＝ 时，y＝∴R( ， )．∴存在点R，使得S△RBC＝ ，此时点R的坐标为( ， )；
(5)在直线AC上方的抛物线上，是否存在一点M，使四边形MABC的面积最大？若存在，请你求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【思维教练】△ABC面积一定，所以求四边形MABC面积最大值，即为求△MAC面积的最大值. 要使△MAC的面积最大，可先把△MAC的面积用含字母的式子表示出来，再利用二次函数的性质讨论其最值，进而求得 M点坐标．
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