2024云南中考数学二轮专题复习 题型四 圆的相关证明与计算（课件）

这是一份2024云南中考数学二轮专题复习 题型四 圆的相关证明与计算（课件），共22页。PPT课件主要包含了例题图①，解图③，例题图②，例题图③，第1题图，第2题图等内容，欢迎下载使用。
(1)求证：AC是⊙O的切线；
【思维引导】已知点E是切点，第一反应是连接OE，证明∠OCA＝90°即可．
(1)证明：如解图①，连接OE，
∵⊙O与边AB相切于点E，∴OE⊥AB，即∠AEO＝90°，∵AO＝AO，AC＝AE，OC＝OE，∴△ACO≌△AEO(SSS)，
∴∠ACO＝∠AEO＝90°，又∵OC是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线；
【思维引导】由AB和tanB可求得△ABC各边的长，想办法将半径放入直角三角形中，利用勾股定理即可求解．
(2)解：如解图②，连接OE，则OE⊥AB.
∴BC＝3，AE＝AC＝4，∴BE＝AB－AE＝1，设⊙O的半径为r，则OC＝OE＝r，OB＝BC－OC＝3－r，∵OB2＝OE2＋BE2，∴(3－r)2＝r2＋12，解得r＝ ，∴⊙O的半径为 ；
(3)若CD＝3BD，求sin∠OAB的值；
【思维引导】题干中没有告诉长度，只有比值，故需要利用比值设未知数，在Rt△OAB中，用同一未知数分别表示出∠OAB所对的直角边和斜边即可求解．
(3)解：如解图③，连接OE，则OE⊥AB.
(4)如图②，若F是OA的中点，CG＝3，求阴影部分的面积；
【思维引导】阴影部分为不规则的两个图形，不能直接求，也没法拆分，想办法将阴影部分放在规则图形内，利用和差法求解．
(4)解：如解图④，过点O作OM⊥CF于点M，
∵F是OA的中点，∠ACO＝90°，∴OF＝CF＝OC，∴△OCF是等边三角形，∠AOC＝60°，∴∠CAO＝∠BAO＝30°，∠AOB＝120°，∴∠B＝30°，∴∠CGB＝90°，
(5)如图③，若G是AB的中点，连接EF，求证：CF＝GE.
【思维引导】由边角关系将问题转化为证明∠EGF＝∠EFG.利用全等和等腰三角形的性质求证即可．
(5)证明：如解图⑤，连接OE，
由(1)可知△ACO≌△AEO，∴∠ACO＝∠AEO＝90°，∠AOC＝∠AOE，又∵OC＝OE，OF＝OF，∴△COF≌△EOF(SAS)，∴∠OCF＝∠OEF，CE＝EF，
∵OC＝OF＝OE，∴∠OCF＝∠OFC＝∠OFE＝∠OEF.∴∠GFE＝180°－∠OFC－∠OFE＝180°－2∠OCF，∵G是AB的中点，∠ACB＝90°，∴CG＝AG＝BG，∴∠GCB＝∠GBC，∴∠EGF＝180°－∠GCB－∠GBC＝180°－2∠OCF，∴∠GFE＝∠EGF，∴EF＝EG，∴CF＝GE.
1. 如图，已知⊙O的直径为10，AB、CD都是⊙O的直径，BE⊥CD于点F，交⊙O于点E，在CD的延长线上取一点P，使得∠C＝∠DEP，连接AE.(1)求证：EP是⊙O的切线；
(1)证明：如解图，连接OE，
∵CD是⊙O的直径，∴∠CED＝90°，∴∠C＋∠CDE＝90°，
∵OE＝OD，∴∠OED＝∠ODE，∵∠C＝∠DEP，∴∠DEP＋∠OED＝90°，即∠OEP＝90°，∵OE是⊙O的半径，∴EP是⊙O的切线；
(2)若∠BAE＝60°，求线段DE的长；
(3)若CF＝2EF，求△DEP的面积．
(3)解：设EF＝x，则CF＝2x，∵⊙O的直径为10，∴OF＝2x－5，在Rt△OEF中，OE2＝EF2＋OF2，即52＝x2＋(2x－5)2，解得x＝4或x＝0(舍去)，∴EF＝4，CF＝8，OF＝3，∴DF＝CD－CF＝10－8＝2，
2. (2023自贡) 如图，点D在以AB为直径的⊙O上，过D作⊙O的切线交AB延长线于点C，AE⊥CD于点E、交⊙O于点F，连接AD，FD.(1)求证：∠DAE＝∠DAC；
(1)证明：如解图，连接OD.
∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∵CE是⊙O的切线，∴OD⊥CE，∵AE⊥CD，∴AE∥OD，∴∠DAE＝∠ODA，∴∠DAE＝∠DAC;
(2)求证：DF·AC＝AD·DC；
(2)证明：如解图，连接BF.
∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∵AE⊥EC，∴∠AFB＝∠E＝90°，∴BF∥EC，∴∠ABF＝∠C，∵∠ADF＝∠ABF，∴∠ADF＝∠C，
(3)若sin∠C＝ ，AD＝ ，求EF的长．
∵∠AED＝90°，∴AE2＋DE2＝AD2，即( r)2＋( r)2＝(4 )2，解得r＝8或r＝－8(舍去)，∴DE＝2 ，AE＝10，∵∠ADE＝∠DAC＋∠C＝∠ADF＋∠EDF，由(2)知△DAF∽△CAD，∴∠ADF＝∠C，∴∠EDF＝∠DAC＝∠EAD.