初中数学1.4 全等三角形课前预习ppt课件

这是一份初中数学1.4 全等三角形课前预习ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了学习目标，全等三角形的表示法，新知讲解，全等三角形的定义，课堂练习等内容，欢迎下载使用。

观察图中的各对图形，你发现了什么？如果把每一对中的两个图形叠在一起，它们能重合吗？
每对图形的形状和大小都相同经过平移旋转之后叠在一起可以重合
能够完全重合的两个图形叫做全等图形
1.它们重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点：如A和A′、B和B′、C和C′； 2.互相重合的边叫做全等三角形的对应边：如AB和A′B′、BC和B′C′、CA和C′A′; 3.互相重合的角叫做全等三角形的对应角：如∠A和∠A′、 ∠B和∠B′、 ∠C和∠C′.
　　两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有变化吗？由此你能得到什么结论？
把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角
你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？
1.“全等”用符号“≌ ”，表示图中的△ABC和△DEF全等，
2.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
几何表示：∵△ABC≌△ A′B′C′ ， ∴AB = A′B′、BC = B′C′、CA = C′A′， ∠A=∠A′、 ∠B=∠B′、 ∠C=∠C′.
对应顶点是___________________________ 对应边是___________________________________________对应角是____________________________________________.
A和A’，B和B’，C和C’
BC和B’C’，AB和A’B’，CA和C’A’
∠A和∠A’，∠B和∠B’，∠C和∠C’
如图，△ABC≌△A’B’C’,则：
例1 如图，△AOC与△BOD全等，用符号“≌”表示这两个三角形全等.已知∠A与∠B是对应角，写出其余的对应角和各对对应边.
解： △AOC≌△BOD因为∠A与∠B是对应角，所以其余的对应角是：∠AOC与∠BOD，∠ACO与∠BDO；对应边是：OA与OB，OC与OD，AC与BD.
由全等三角形的定义可以得到下面的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等
怎样判断两个图形是不是全等图形？
确定两个图形全等要符合两个条件：①形状相同，②大小相同；是否是全等图形与位置无关．判断两个图形是否全等还可以通过平移、旋转、翻折等方法把两个图形叠合在一起，看它们能否完全重合，即用叠合法判断．
寻找对应边、角的规律：
（1）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；
例2 如图，AD平分∠BAC，AB=AC.△ABD与△ACD全等吗？
解： △ABD≌△ACD，BD=CD，∠B=∠C，理由如下：由AD平分∠BAC，知∠1=∠2.因此，将图1沿AD对折时，射线AC与射线AB重合.∵AB=AC，∴点C与点B重合，也就是△ACD与△ABD重合（图2）∴ △ABD≌△ACD _________________________∴BD=CD ____________________________ ∠B=∠C ____________________________
（全等三角形的对应边相等）
（全等三角形的对应角相等）
1.△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，则BC的对应边是 (　 　)A．CD B．CA C．DA D．AB【解析】 ∵△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，∴∠BAC与∠DCA是对应角，∴BC与DA是对应边(对应角对的边是对应边)．
2．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC.其中正确的结论有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，已知△ADE≌△ACB，∠EAC＝10°，∠B＝25°，∠BAD＝120°，求∠DAE，∠C的度数．
解：∵∠EAC＝10°，∠BAD＝120°，∴∠DAE＋∠CAB＝∠BAD－∠EAC＝120°－10°＝110°.∵△ADE≌△ACB，∴∠DAE＝∠CAB，∴∠DAE＝∠CAB＝55°，∴∠C＝180°－∠B－∠CAB＝180°－25°－55°＝100°.
4.已知△ABC≌△DEF，且点A，B，C的对应顶点分别为D，E，F，若∠A＝50°，∠B＝48°，DE＝10 cm，求∠F 的度数与AB的长．【解析】 由全等三角形的性质，并结合已知条件可知∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，从而可求出∠F的度数及AB的长．
解：∵∠A＝50°，∠B＝48°，∴∠C＝180°－50°－48°＝82°.又∵△ABC≌△DEF，∴∠C＝∠F，∴∠F＝82°.∵DE的对应边为AB，所以DE＝AB，∴AB＝10 cm.
【点悟】利用全等三角形的对应角相等、对应边相等解决问题时，应注意不要将对应边(对应角)弄错，也就是要求在表示两个三角形全等时书写规范．