四川省绵阳市游仙区2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(含答案)

这是一份四川省绵阳市游仙区2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题只有一个选项符合题目要求）
1.实数10的相反数是 ( )
A.-10 B.+10 C. 110 D. - 110
2.下列图形中，是轴对称图形的是 ( )
3.“一带一路”的“朋友圈”究竟有多大？“一带一路”涉及沿线65个国家，总涉及人口约4 500 000 000人，将4500 000 000用科学记数法表示为 ( )
A. 4.5×107 B. 45×108 C. 4.5×109 D. 0.45×1010
4.如图，已知a//b，c//d，∠1=60°，则∠2等于 ( )
A.120° B.150° C.30° D.60°
5.在一次体育测试中，小明记录了本班10名同学一分钟跳绳的成绩，如表：
对于这10名学生的跳绳成绩，下列说法正确的是 （ ）
A.众数是150 B.中位数是165 C.平均数是160 D.方差是104
6.估计(23- 12的值应在 ( )
A.3和3.5之间 B.3.5和4之间
C.4和4.5之间 D.4.5和5之间
7.夜晚，涪江河畔竖立着“我爱绵阳”四个字的霓虹灯，若“爱”字一直亮着，“我”“绵”“阳”字依次一个接一个亮起来(亮后不熄灭)，直至全部亮起来再循环，当行人一眼望去，能够看到“我爱绵阳”四个字全亮的概率是 ( )
A. 14 D. 1
8.“今有五十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？（改编自《缉古算经》）”大意为今有 50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，若恰好每个圈舍都能放满，求所需圈舍的间数，求得的结果有 ( )
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
9.若方程2x2+x-2m+1=0有一正实根和一负实根，则m的取值范围是 ( )
A.m≥716 B.m >12 C.m >716 D.m ≥12
10.已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为x1，x2，下列说法：①若a，c异号，则方程ax2+bx+c=0一定有实数根：②若b=a+c，则方程ax2+bx+c=0一定有实数根；③若a=1，b=2，c=3，由根与系数的关系可得x1+x2=-2.x1x2=3，其中结论正确的有( )
11.1903年，英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期.如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的质量衰减到12nm。（n为正整数）的时间是 ( )
A.810n年 B.1620n年 C.3 240n 年 D.4860n 年
12.如图，在平面直角坐标系中，已知A(-2，4)，P(-1，0)，B为y轴上的动点，以AB为边构造△ABC，使点C在x轴上，∠BAC=90°，M为BC的中点，则PM的最小值为 ( )
172 B.17 C. 455 D. 5
第Ⅱ卷（非选择题，共114分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
13.函数y=2-x1-x 的自变量x的取值范用是 .
14.如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB=∠B=30°，OA=2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是 .
15.如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度(坡面的销直高度与水平宽度的比称为坡度)，把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m外的D点离地面的高度DE=0.6m，又量得杆底与坝脚的距离AB=3m，则石坝的坡度为 .
16.如图，在半径为6的⊙O中，点C是AB的中点，OC与AB相交于点D，CD=3，图中阴影部分面积是 .
17.当m= 时，解分式方程13 + m3(2x-1) =22x-1 会出现增根.
18.如图，在正方形ABCD中，点E为边CD上一点，CE=2DE，AE交对角线 BD于点G，过点G作FG⊥AE交BC于点F，连接EF、AF，AF交对角线BD 于点H，HG= 522，将△FGH沿GF翻折得到△FGH'，连接EH'，则 △EFH'的周长为.
三、解答题 （本大题共7个小题，共90分）
19.(本小题满分16分，每题8分)
(1)计算：(-2)2—(x-7)°+|3-2|+sin 60°.
(2)先化简，再求值：1x2+2x+1×(1+3x-1)÷x+2x2-1 其中x=25-1.
20.(本小题满分12分）
学校某数学调查小组通过随机调查了某社交App的6000名用户(男性4000人，女性2 000人)，从中随机抽取了60人(其中女性20人)，统计他们在日常消费时是否使用手机支付的情况.(定义：使用手机支付的为“手机支付族”，其他的为“非手机支付族”）.根据抽样数据，绘制如下统让表，
(1)①a= ，b=；
②用样本估计总体，若从该社交App女性用户中随机抽取1位，这位女性用户是“手机支付族”的概率是多少？
（2）某商场对“手机支付族”和“非手机支付族”进行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次抽奖的机会，在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，它们除颜色外其他都相同，抽奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定赠送相应券值的礼金券(如表)：
手机支付族
非手机支付族：
①用树状图表示某顾客进行一次摸奖的结果的所有情况；
②如果只考虑中奖因素，你将会选择哪种付费方式？请说明理由
21.(本小题满分12分)
2023年12月18日，甘肃发生6.2级地震，辽宁省应急、交通等部门给予大力帮助.针对灾区房屋安全、电力供应、物资保障等方面进行全方位排查，现安排甲、乙两种货车从某医药公司仓库运输物资到地震灾区，两种货车的情况如表：
(1)甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？
（2）据了解，这次运输中，每辆车都装满，甲种货车拉每吨货物耗费100元，乙种货车拉每吨货物耗费150元，有5辆车参与运货，其中甲种货车a辆.求货车所需总费用w与a之间的函数关系式.
（3）在（2）的条件下，要使所需总费用最低，该如何安排拉货？最低总费用是多少？
22.(本小题满分12分）
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交干点O，过点D作DE//AC，且DE=12 AC，连接OE交CD于点F，连接AF，AE，CE.
(1)求证：OE=CD.
(2)若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求AFAE
23.(本小题满分12分）
【阅读理解】
在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”.如图①，矩形ABOC的周长与面积相等，则点A是“和谐点”.
【尝试发现】
(1)点E(2，3)，F（-4，4)，M(- 74 , -6），N(6，-6-26)，其中“和谐点”是 .
请说明理由，
【探索发现】
(2)如图2，若点P是双曲线y=18x上的“和谐点”，请求出所有满足条件的P点坐标.
24.(本小题满分12分)
如图①，⊙O内接四边形ABCD的对角线AC⊥BD，垂足为E，F为AD的中点，BA=BD.
（1）过点B作直线MN，若∠DBN=∠BCA，求证：直线MN为⊙O的切线.
(2)若EC=3，CDAB=12 , 求⊙O的直径.
(3)如图2，连接BF.若sin∠DBC =66，求CDBF
25.（本小题满分14分）
已知抛物线y=ax2+ 32x+4的对称轴是直线x=3，与x轴相交于A，B两点(点B在点A右侧)，与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式和A，B两点的坐标.
(2)如图，若点M是抛物线上B，C两点之间的一个动点（不与点B，C重合)，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N.①设点M的横坐标为m，用含m的式子表示出MN的长，并求出MN的最大值及此时M点的坐标；②过点M作MD⊥MN，交抛物线于点D，是否存在点M使△DMN为等腰直角三角形？若存在，求出点M的横坐标m的值；若不存在，说明理由.
(3)点E为x轴正半轴上一点，直接写出使△ACE为等腰三角形时点E的坐标.
参考答案
1.A 2.B 3.C 4.D 5.B 6.B 7.B 8.B
9.B 10.C 11.B 12.C
13. x ≥0且x≠1 14. (- 3,3 )
15. 3 16. 12π- 93
17. 6 18. 5 +10 +5
19. (1) 5- 32(2)x=25 -1 原式=510
20.
21.
22.
23.
24.
25.
成绩
150
160
170
180
190
人数
2
3
2
2
1
手机支付
非手机支付
合计
男
30
10
40
女
a
8
20
合计
42
b
60
球
两红
一红一白
两白
礼金券/元
5
10
5
球
两红
一红一白
两白
礼金券/元
10
5
10
甲种货车/辆
乙种货车/辆
总量/吨
第一次
3
4
27
第二次
4
5
35