河北省邯郸市冀南新区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份河北省邯郸市冀南新区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了下列化简或计算结果与不相等的是，在中，，利用尺规作矩形等内容，欢迎下载使用。
本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟．
注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁．
2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列统计量中，能够反映运动员射击成绩稳定性的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
2．函数的图象一定经过下列四个点中的（ ）
A．B．C．D．
3．如图1，在平行四边形中，E是边延长线上一点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．下列化简或计算结果与不相等的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图2，在中，，，，D为边的中点，点A与点D的距离为（ ）
A．1.5B．2C．2.5D．3
6．把一个长为8，宽为3的长方形的宽增加，长不变，所得新长方形的面积y关于x的函数解析式为（ ）
A．B．C．D．
7．一组数据，5，3，7，增加一个数据后，众数为7，则增加数据后中位数是（ ）
A．5B．3C．4D．7
8．如图3，一段斜坡上有两棵树，两棵树之间的水平距离为12m，竖直距离为5m，树的高度都是2m．一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，至少要飞（ ）
A．12mB．13mC．14mD．15m
9．在中，，利用尺规作矩形．甲、乙两位同学的作法如图4所示，关于两人的作法判断正确的是（ ）
A．只有甲的可以B．只有乙的可以C．甲、乙的都可以D．甲、乙的都不可以
10．在平面直角坐标系中，直线，直线，若，与y轴围成的三角形的面积为5，则k的值为（ ）
A．2B．1C．D．
11．如图5，E为菱形的对角线上的动点，以，为邻边作平行四边形，若，，则的最小值为（ ）
A．24B．12C．20D．10
12．甲、乙两个体育专卖店的优惠活动如图6所示，设购买体育用品的原价总额为x元，甲、乙两个专卖店实际付款分别为元，元．对于结论Ⅰ，Ⅱ，判断正确的是（ ）
结论Ⅰ：当时，与x之间的函数解析式为；
结论Ⅱ：当在甲、乙两个专卖店一次性购买商品的原价总额相同，且实际付款相差20元时，x的值为100或800
A．只有结论Ⅰ正确B．只有结论Ⅱ正确
C．结论Ⅰ，Ⅱ都正确D．结论Ⅰ，Ⅱ都不正确
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．从，0，1，2中，选取两个不同的数作为一次函数的系数 k，b，使一次函数的y值随着x的增大而增大，且图象经过第一、三、四象限，写出一个满足条件的一次函数为________．
14．若期末体育的综合成绩由平时成绩和期末测试成绩按4：6的比例组成．小佳的平时成绩为90分，期末测试成绩为95分，小佳期末体育的综合成绩为________分．
15．一块矩形木板采用如图7所示的方式在木板上截出两个面积分别为27和75的正方形木板后，剩余的木板（阴影部分）的面积为________．
16．如图8，在正方形中，E，F分别是边，的中点，连接，，G，H分别是，的中点，连接，若，则的长度为________．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分8分）
计算下列各小题．
（1）；（2）．
18．（本小题满分8分）
如图9，在平行四边形中，对角线，交于点O，过A，C两点作，，垂足分别为M，N，且分别交，于点G，H．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，，求的长及的周长．
19．（本小题满分8分）
如图10，一条南北走向的高速公路经过县城C，村庄A位于高速公路西侧，村庄A和县城C之间有一大型水库．从A村修建了两条笔直公路通往高速公路，分别是公路和，千米，千米，千米．
（1）公路是否为村庄A到高速公路的最近道路？请通过计算说明理由；
（2）通过无人机测得，求村庄A到县城C的直线距离的长．
20．（本小题满分8分）
在平面直角坐标系中，函数的图象经过点．
（1）求函数的解析式，并在如图11所示的坐标系中画出函数的图象；
（2）判断点是否在该函数的图象上，并说明理由；
（3）当时，对于x的每一个值，函数（n为正整数）的值不小于函数的值，直接写出n的值．
21．（本小题满分9分）
某校举行校园安全知识竞赛活动，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析，绘制了如图12所示的统计图和统计表．
样本中学生成绩统计表
（1）根据题目信息填空：________，________，________；
（2）若七年级的小宇和八年级的小乐的分数都为8分，请判断小宇、小乐在各自年级的线排名哪位更靠前？请简述你的理由；
（3）若该校七年级有16个班，每个班有50名学生，请估计七年级学生中成绩优秀（9分及9分以上为优秀）的人数．
22．（本小题满分9分）
市政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图13所示．
（1）前2天乙队平均每天挖管道________米；
（2）求段及段所在直线的函数解析式（不写自变量的取值范围）；
（3）开始挖掘后，几天时甲、乙两队所挖管道长度相同？
23．（本小题满分10分）
如图14，在四边形中，，，，，．动点M从点B出发沿边以2的速度向终点C运动；同时动点N从点D出发，以4的速度沿射线运动．当点M到达终点时，点N也随之停止运动，设点M运动的时间为t s．
（1）求边的长；
（2）当以点A，B，M，N为顶点的四边形为平行四边形时，求t的值；
（3）当时，直接写出的值．
24．（本小题满分12分）
如图15-1，图15-2，在平面直角坐标系中，点B，D的坐标分别为，，过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C，A，直线经过点A和点D．
（1）四边形的形状是________；
（2）求直线的函数解析式；
（3）如图15-2，将直线沿y轴以每秒1个单位长度的速度向下平移，当直线经过点C时，停止移动，设平移的时间为t s．
①在平移过程中，求直线在四边形内的线段的长度保持不变的时长；
②当直线使四边形内部（不包括边界）的整点（横、纵坐标均为整数的点）平均分布在它的两侧时，直接写出t的取值范围．
河北省2023—2024学年八年级第二学期期末考试
数学（人教版）参考答案
评分说明：
1．本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分．
2．若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分．
一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．（或） 14．93 15．18 16．
三、17．解：（1）原式；（4分）（2）原式．（4分）
18．解：（1）证明：，，，，．
∵四边形是平行四边形，，∴四边形是平行四边形；（4分）
（2）∵四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，，．
，；（2分）
为，的中点，，，
的周长为．（2分）
19．解：（1）公路是村庄A到高速公路的最近道路；（1分）
理由：，是直角三角形，，，
∴公路是村庄A到高速公路的最近道路；（3分）
（2）设千米，则千米，
在中，由勾股定理得，，，解得，
即村庄A到县城C的直线距离的长为千米．（4分）
20．解：（1）将代入中，
得，解得，∴函数的解析式为；（2分）
如图；（1分）
（2）不在；（1分）
理由：当时，，
∴点不在该函数的图象上；（2分）
（3）n的值为1．（2分）
21．解：（1）9；7；15；（3分）
（2）八年级小乐的排名更靠前；（1分）
理由：∵七年级的中位数是8，八年级的中位数是7，∴分数都为8分时，小乐的排名更靠前；（3分）
（3）（人），
答：七年级学生中成绩优秀的约有360人．（2分）
22．解：（1）150；（2分）
（2）设段的函数解析式为，把点代入得，解得，
段的函数解析式为；（2分）
设段的函数解析式为（，b为常数，且）．
将和分别代入，
得解得段的函数解析式为；（3分）
（3）当甲、乙两队所挖管道长度相同时，得，解得．
∴开始挖掘后，4天时甲、乙两队所挖管道长度相同．（2分）
23．解：（1）过点A作，垂足为H，则．
，，，∴四边形为矩形，．
，，，，，
；（3分）
（2）当四边形为平行四边形时，，即，解得；
当四边形为平行四边形时，点N在的延长线上，此时，即，解得；
综上所述，当以点A，B，M，N为顶点的四边形为平行四边形时，t的值为或5；（4分）
（3）的值为．（3分）
【精思博考：在点M，N运动过程中，逐渐变大．
当点N与点A重合时，，此时，，，不是等边三角形，，即，∴点N在的延长线上．
如图，作的平分线，交射线于点Q，则．
，．
，，为等边三角形，，．
，∴四边形是平行四边形，，
，解得，，，的值为】
24．解：（1）矩形；（2分）
（2）∵四边形为矩形，．∵点B的坐标为，，∴点A的坐标为．
将点A，D的坐标代入中，得解得∴直线的解析式为；（4分）
（3）①将直线向下平移，函数解析式为．
直线在四边形内的线段的长度先增加，经过点O时长度最大，，∴线段长度开始保持不变，当直线经过点B后，线段长度开始减小．
当经过点O时，，解得，当经过点B时，，解得，
∴线段长度保持不变的时长为；（4分）
②t的取值范围为．（2分）
【精思博考：四边形内部的整点有6个，分别是，，，，，．
当经过点时，有，解得；当经过点时，有，解得，
∴t的取值范围为】
甲：作的垂直平分线交于点O；连接，在射线上截取（A，C不重合），连接，，四边形即为所求．
乙：以B为圆心，长为半径画圆弧；以D为圆心，长为半径画圆弧；两弧在上方交于点C，连接，，四边形即为所求．
甲店：所有商品按原价八折出售；
乙店：一次性购买商品总额不超过200元时按原价付款；超过200元时，其中200元无优惠，超过200元的部分享受七折优惠
七年级
八年级
平均数
7.65
7.55
中位数
8
b
众数
a
7
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
A
D
C
B
A
B
C
D
B
A