贵州省仁怀市周林学校2023-2024学年八年级下学期期末模拟（达标考试）数学试题（一）

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一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一项正确，请用2B铅笔在答题卡相应的位置作答. 每小题3分，共36分.）
1.实数-2024的相反数是（ ）
A.-2024 B.-12024 C.2024 D. 12024
2.教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育，下列安全图标不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差S2（单位：环2）如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
第6题图
第3题图
4.将下列各组数据作为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是( )
A.3,4,5 B. 1,2,3 C.6, 7，8 D. 2,3,4
5.下列计算正确的是（ ）
A．a6÷a2=a3 B．（-a5）2=-a10 C．（a+1）（a-1）=a2-1 D．（a+1）2=a2+1
6.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论一定正确的是（ ）
A. OB=OD B. AB=BC C. AC⊥BD D. ∠ABD=∠CBD
7.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
8．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，连结OE．若AC=6，BD=8，则OE=（ ）
A．2 B．52
C．3 D．4
9. 如图，以B点为圆心，小于线段BC的长度为半径画弧，分别与ΔABC的AB、BC边交于M点和N点.以N点为圆心，线段MN的长度为半径画弧，两弧交于P点.同理，作出Q点.延长BP、CQ交于D点，从而得到ΔDBC≌ΔABC.其中运用的三角形全等的判定方法是( )
A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.SSS
10.某校春季运动会比赛中，八年级(1)班和(2)班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：(1)班与(2)班的得分比为6:5；乙同学说：(1)班得分比(2)班得分的2倍少40分．若设(1)班得x分，(2)班得y分，根据题意所列的方程组为( )
A.5x=6yx=2y+40 B.5x=6yx=2y-40 C.6x=5yx=2y+40 D.6x=5yx=2y-40
11.呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻(图1中的R1），R1的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化(图2），血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3.下列说法不正确的是( )
A. 呼气酒精浓度K越大，R1的阻值越小 B. 当K=0时，R1的阻值为100Ω
C. 当K=10时，该驾驶员为非酒驾状态 D. 当R1=20时，该驾驶员为醉驾状态
12.在学习过一次函数后，小星准备利用已有知识探索函数y=|x+1|的图象与性质，通过列表、描点、连线，画出了函数的图象，图象与x轴、y轴分别交于A,B两点，则下列说法正确的有( )
①点A的坐标是（1,0）； ②函数图象是一个轴对称图形； ③y随着x的增大而增大 ；④该函数有最小值，最小值为0 ； ⑤∠BAO=45 .
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11题图
二、填空题（每小题4分，共16分．请用黑色墨水笔或黑色签字笔在答题卡相应的位置作答．）
13.因式分解：x2-2x= .
14.已知，一个三角形的三边长的比为3：4：5，且其周长为24，则该三角形的面积为 .
15.已知，在平四边形ABCD中，AB=4，AD=8，对角线AC，BD相交于点O，则AO的取值范围是 .
16.已知，如图，在矩形ABCD中，AD=6，CD=8，在AB上截取AE=AD，连接DE，点H，G分别为AB，AD的中点，点F为DE上的一动点，则△FGH周长的最小值是 .
解答题（本大题共9题，共计98分.在答题卡相应的位置作答.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.（本题满分12分）
（2）
18.（本题满分10分）从、、这三个分式中选择两个，添上适当的运算符号进行化简，最后将代入求值.
19.（本题满分10分）如图，已知A(-3,4)，B(4,-1)， C(1,-3).
请在图中做出△ABC关于轴对称的图形
△A1B1C1.
求△A1B1C1的面积.
（本题满分10分）已知直线l1：y=mx+n与直线l2：y=kx+b的交点坐标为，且
直线l2 经过N(-2,7).
在平面直角坐标系中画出直线，并求出直
线的解析式.
结合图像，直接写出不等式mx+n>kx+b的
解集.
（本题满分10分）以下数据是某班学生视力检查结果以及分组统计表.
4.2 4.9 5.0 4.7 4.9 4.3 4.0 4.9 4.8 4.2
4.4 4.6 5.0 4.8 4.1 4.5 4.9 4.1 4.5 4.9
4.2 4.4 4.9 4.5 5.0 4.9 4.3 5.0 4.2 4.3
4.9 4.8 4.5 4.4 4.9 4.8 4.5 4.3 5.0 4.2
（1）该班学生视力的众数为 .
（2）请结合以上数据及表中数据，求= ，= .
（3）该班学生视力的中位数位于 组（填A、B、C、D）.
22.（本题满分10分）小方在学习图形的旋转后，开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点C顺时针旋转，旋转角为α，得到矩形FGCE.

（图1） （图2）
[探究1]如图1，当α=90°时，B、C、E三点共线，连结AC、CF、AF，小敏在用两种不同方法求梯形ABEF面积时，得出一个结论：AB2+BC2=AC2，意外的证明了勾股定理，下面我们一起来复原小敏的探究过程吧：
（1）请你补全证明过程：
证明：设BC=a，AB=b，AC=c,
方法一：根据梯形的面积公式
S梯形ABEF=12BEAB+EF=12a+ba+b =12a2+ab+12b2
方法二：易证∠ACF=90°，然后把梯形分割成三个部分计算：
S梯形ABEF=SRT△ABC+SRT△CEF+SRT△ACF=12ab+12ab+12c2
即：__________________=________________
整理得____________________
[探究2]如图3,连结AC、EG，过点D作DP∥AC交EG于点P，连接PC．测量发现PC平分∠DCE，小方继续旋转矩形ABCD，发现PC始终平分∠DCE，请你帮小方证明这个结论.
23.（本题满分12分）某酒业销售公司准备出售两种非常具有收藏意义的优质白酒，其中A种白酒680元每瓶（成本为580元/瓶），B种白酒800元每瓶（其成本为650元/瓶），现计划勾调A，B两种白酒共1000瓶作市场调查（A种白酒不得少于300瓶），若A种白酒勾调x瓶，所获利润为y元.
（1）求y与x的函数关系；
（2）求当A种白酒勾调多少瓶时，该公司可获得最大利润，最大利润是多少？
（3）若公司规定，勾调A，B两种白酒必须整百瓶进行勾兑，且售完后的利润不得高于成本的20％，则有多少种勾调方案，哪一种方案能最大限度地让利消费者？
24.（本题满分12分）小灵同学在学习菱形的性质后，进行了深入的探究。如图，在菱形 ABCD中，∠ABC=60，点P（不与点B重合）是对角线BD上一个动点.
(1)【感知应用】如图①，连接AP 、CP，求证：△ABP ≌△CBP ；
(2)【尝试探究】如图②，连接AP，作∠APE =120，交线段BC于点E ,连接AE ．求∠PAE 的度数；
(3)【拓展延伸】如图③，连接AP，∠APE =120 ，交线段 BC于点 E ，在点P的运动过程中，探究PB、PD、BE之间的数量关系.
图①
图②
图③
25.（本题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，以O为一顶点的正方形OABC中，点A在x轴上，点C在y轴上，其边长为4.
（1）求直线AC的函数解析式；
（2）如图2，若D为AB的中点，H在OA上，且BH=CD，设直线BH为y1，直线CD为y2，当0（3）如图3，若D仍为AB的中点，点E在OA上，且∠ECD=45°，求△ADE的面积.
图3
图2
图1

甲
乙
丙
丁
9
8
9
9
1.2
0.4
1.8
0.4
组别
视力范围
频数
频率
A
4.8≤x≤5.0
18
0.45
B
4.5≤x≤4.7
0.175
C
4.2≤x≤4.4
a
D
x≤4.1
3
b