2022届广东省高三高考一模考试数学试卷（word版）

这是一份2022届广东省高三高考一模考试数学试卷（word版），共6页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，已知F1，F2是双曲线C，已知正项数列满足，中国正在从电影大国迈向电影强国等内容，欢迎下载使用。
数学
本试卷共6页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己所在的市（县、区）、学校、班级、姓名、考场号、座位号和考生号填写在答题卡上，将条形码横贴在每张答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数，其中i是虚数单位，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．若向量a，b满足，，，则（ ）
A．B．2C．D．4
3．已知为锐角，且，则（ ）
A．B．C．D．
4．为解决皮尺长度不够的问题，实验小组利用自行车来测量A，B两点之间的直线距离．如下图，先将自行车前轮置于点A，前轮上与点A接触的地方标记为点C，然后推着自行车沿AB直线前进（车身始终保持与地面垂直），直到前轮与点B接触．经观测，在前进过程中，前轮上的标记点C与地面接触了10次，当前轮与点B接触时，标记点C在前轮的左上方（以下图为观察视角），且到地面的垂直高度为0.45m．已知前轮的半径为0.3m，则A，B两点之间的距离约为（ ）（参考数值：）
A．20.10 mB．19.94 mC．19.63 mD．19.47 m
5．从集合U={1，2，3}的非空子集中随机选择两个不同的集合A，B，则的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数，，则图象如右图的函数可能是（ ）
A．В．C．D．
7．已知F1，F2是双曲线C：（，）的左、右焦点，A是C的右顶点，点P在过点A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为（ ）
A．B．2C．3D．4
8．已知正项数列满足（），当最大时，n的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．设m，n为不同的直线，，为不同的平面，则下列结论中正确的是（ ）
A．若m//，n//，则m//nB．若m⊥，n⊥，则m//n
C．若m//，，则//D．若m⊥，n⊥，m⊥n，则⊥
10．中国正在从电影大国迈向电影强国．下面是2017至2021年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片（含合拍片）与进口影片数量统计图，则下列说法中正确的是（ ）
A．2017至2021年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片数量占比不低于50%
B．2017至2021年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片数量占比逐年提高
C．2017至2021年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片数量的平均数大于进口影片数量的平均数
D．2017至2021年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片数量的方差等于进口影片数量的方差
11．已知数列满足，（），则下列结论中正确的是（ ）
A．B．为等比数列
C．D．
12．已知抛物线C：的焦点为F，抛物线C上存在n个点P1，P2，…，Pn（且）满足，则下列结论中正确的是（ ）
A．时，
B．时，的最小值为9
C．时，
D．时，的最小值为8
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．二项式展开式中的常数项为________．
14．下图为四棱锥A−DEFG的侧面展开图（点G1，G2重合为点G），其中AD=AF，G1D=G2F，E是线段DF的中点，请写出四棱锥A−DEFG中一对一定相互垂直的异面直线：________．（填上你认为正确的一个结论即可，不必考虑所有可能的情形）
15．如下图，已知扇形AOB的半径为10，以O为原点建立平面直角坐标系，（10，0），（6，8），则的中点C的坐标为________．
16．已知直线分别与函数和的图象交于点A，B，则的最小值为________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．下面给出有关△ABC的三个论断：①；②；③．
化简上述三个论断，求出角的值或角的关系，并以其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出所有可能的真命题．（不必证明）
18．（12分）
如下图，ABCD为圆柱OO'的轴截面，EF是圆柱上异于AD，BC的母线．
（1）证明：BE⊥平面DEF；
（2）若AB=BC=2，当三棱锥B−DEF的体积最大时，求二面角B−DF−E的余弦值．
19．（12分）
已知正项数列的前n项和为 ，满足（）．
（1）求证：数列是等差数列，并求出的表达式；
（2）数列中是否存在连续三项，，，使得，，构成等差数列？请说明理由．
20．（12分）
小王每天17：00−18：00都会参加一项自己喜欢的体育运动，运动项目有篮球、羽毛球、游泳三种．已知小王当天参加的运动项目只与前一天参加的运动项目有关，在前一天参加某类运动项目的情况下，当天参加各类运动项目的概率如下表：
（1）已知小王第一天打羽毛球，则他第三天做哪项运动的可能性最大？
（2）已知小王参加三种体育运动一小时的能量消耗如下表所示：
求小王从第一天打羽毛球开始，前三天参加体育运动能量消耗总数的分布列和期望。
21．（12分）
已知（），为的导函数．
（1）若对任意都有，求a的取值范围；
（2）若，证明：对任意常数a，存在唯一的，使得成立．
22．（12分）
已知椭圆C：（），其右焦点为F（，0），点M在圆上但不在y轴上，过点M作圆的切线交椭圆于P，Q两点，当点M在x轴上时，．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当点M在圆上运动时，试探究△FPQ周长的取值范围．前一天
当天
篮球
羽毛球
游泳
篮球
0.5
0.2
0.3
羽毛球
0.3
0.1
0.6
游泳
0.3
0.6
0.1
运动项目
篮球
羽毛球
游泳
能量消耗/卡
500
400
600