北师大版 (2019)选择性必修 第二册3 导数的计算一等奖教学设计

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第二册3 导数的计算一等奖教学设计，共6页。教案主要包含了设计意图等内容，欢迎下载使用。
1.能根据导数定义求函数的导数.
2.能利用给出的基本初等函数的导数公式，求简单函数的导数.
3.会使用导数公式表.
课时教学目标
1.了解用定义求函数的导数．(数学运算)
2．掌握基本初等函数的导数公式，并会利用公式求简单函数的导数．(数学运算)
3．能利用基本初等函数的导数公式解决与曲线的切线有关的问题．(数学运算)
教学重点、难点
教学过程设计
环节一创设情境，引入课题
例1已知一个运动物体走过的路程(单位:)与时间(单位:)的函数关系为.求,并解释它的实际意义.
解
当趋于0时,得到导数
导数表示的是物体在第5秒时的瞬时速度,即物体在第5秒时的瞬时速度为.
抽象概括
计算函数在处的导数的步骤如下:
(1)通过自变量在处的改变量,确定函数值在处的改变量
（2）确定函数从到处的平均变化率
（3）当趋于0时,得到导数
环节二观察分析，感知概念
例2求函数在下列各点处的导数:
(1);
(2).
解(1)
当趋于0时,得到导数
当趋于0时,得到导数
【设计意图】通过该题，让学生进一步熟悉利用导数公式、导数的四则运算法则以及复数函数的导数求解．发展学生的数学运算素养.
例2中的函数对于定义域中的每一个自变量的取值,都有唯一一个导数值与之对应,所以是的函数.
环节三抽象概括，形成概念
抽象概括
一般地,如果一个函数在区间的每一点处都有导数
环节四辨析理解，深化概念
那么是关于的函数,称为的导函数,也简称为导数,有时也将导数记作.
例如,由例2可知函数的导数为
显然,前面求在各点的导数就是导数在各点处的函数值.
环节五概念应用，巩固内化
例3求的导数,并利用求.
解
当趋于0时,得到导数
可得
【设计意图】通过该题，进一步熟悉导数公式及导数的四则运算法则，让学生学会处理新定义问题．发展学生的数学运算、数学抽象以及逻辑推理素养.
环节六归纳总结,反思提升
1.几个基本初等函数导数公式的特点
①正、余弦函数的导数可以记忆为“正余互换，(符号)正同余反”．
②指数函数的导数等于指数函数本身乘以底数的自然对数．
③对数函数的导数等于x与底数的自然对数乘积的倒数．
2.函数与其导函数奇偶性的关系
①常数的导数是0.
②奇函数的导函数为偶函数．
③偶函数的导函数为奇函数．
3.求简单函数的导数有两种基本方法
(1)用导数的定义求导，但运算比较繁杂；
(2)用导数公式求导，可以简化运算过程、降低运算难度．解题时根据所给问题的特征，将题中函数的结构进行调整，再选择合适的求导公式．
【设计意图】通过复习本节主要知识内容,让学生对本节知识有个更为系统的理解和掌握,为正确求解函数的导数打下坚实的基础.
环节七目标检测，作业布置
完成教材：教科书习题2.3 A组第1,2,3,4题.
练习
1.求下列函数的导数:
(1);
(2);
(3).
2.已知自由下落的物体下落的高度(单位:)与时间(单位:)的函数关系为,取.求,并解释它的实际意义.
3.求函数的导数,并求.
4.求函数在处的导数.
习题2.3 A组
1.求的导数,并求.
2.求函数的导数,并求.
3.求函数的导数,并求.
4.分别求出函数与的导数,并画出导数的图象.
5.求曲线的一条与直线平行的切线的方程.
B组
1.利用二项式定理,根据定义求函数的导数.
2.根据定义,结合表导数公式表求函数的导数.