北师大版数学高二选择性必修第二册 重难点03：数列 真题赏析

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重难点03：数列近3年高考 真题赏析（2023·上海·统考高考真题（第3题））已知为等比数列，且a1=3,q=2.求S6= 2．（2023·北京·统考高考真题（第3题））设等比数列的前6项和为6，且，，则( )A． B． C． D．3.（2023·天津·统考高考真题（第6题））已知为等比数列，为数列的前项和，，则的值为（    ）A．3 B．18 C．54 D．1524．（2023·全国甲卷（理数）·第5题）已知正项等比数列中，为前n项和，，则（    ）A．7 B．9 C．15 D．305．（2023·全国甲卷（文数）·第5题）记为等差数列的前项和．若，则（    ）A．25 B．22 C．20 D．156．（2023·全国甲卷（文数）·第13题）记为等比数列的前项和．若，则的公比为________．7．（2023·全国乙卷（理数）·第10题）已知等差数列的公差为，集合，若，则（    ）A．－1 B． C．0 D．8．（2023·全国乙卷（理数）·第15题）已知为等比数列，，，则______.9．（2023·新高考数学全国Ⅱ卷（第8题））记为等比数列的前n项和，若，，则（    ）．A．120 B．85 C． D．10．（2023·全国乙卷（文数）·第18题）记为等差数列的前项和，已知．(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和．11．（2023·全国甲卷（理数）·第17题）已知数列中，，设为前n项和，．(1)求的通项公式；(2)求数列的前n项和．12．（2023·新高考数学全国Ⅰ卷（第18题））设等差数列的公差为，且．令，记分别为数列的前项和．(1)若，求的通项公式；(2)若为等差数列，且，求．13．（2023·新高考数学全国Ⅱ卷（第18题））为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，．(1)求的通项公式；(2)证明：当时，．14．（2023·天津·统考高考真题（第19题））已知是等差数列，．(1)求的通项公式和．(2)已知为等比数列，对于任意，若，则，（Ⅰ）当时，求证：；（Ⅱ）求的通项公式及其前项和．15．（2023.上海卷）已知数列的前n项和满足，且，数列满足，，其前9项和为36.（1）当n为奇数时，将放在的前面一项的位置上；当n为偶数时，将放在前面一项的位置上，可以得到一个新的数列：，，，，，，，，，，…，求该数列的前n项和；（2）设，对于任意给定的正整数，是否存在正整数l、，使得、、成等差数列？若存在，求出l、m（用k表示），若不存在，请说明理由.16．（2022·北京·统考高考真题）设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（    ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件17．（2022·浙江·统考高考真题）已知数列满足，则（    ）A． B． C． D． 18．（2022·全国·统考高考真题）记为等差数列的前n项和．若，则公差 ．19.（2022·北京·统考高考真题）已知数列各项均为正数，其前n项和满足．给出下列四个结论：①的第2项小于3；   ②为等比数列；③为递减数列；       ④中存在小于的项．其中所有正确结论的序号是 ．20．（2022·全国·统考高考真题）已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且．(1)证明：；(2)求集合中元素个数．21．（2022·全国·统考高考真题）记为数列的前n项和．已知．(1)证明：是等差数列；(2)若成等比数列，求的最小值．22.（2022·全国·统考高考真题）记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列．(1)求的通项公式；(2)证明：．23．（2022·浙江·统考高考真题）已知等差数列的首项，公差．记的前n项和为．(1)若，求；(2)若对于每个，存在实数，使成等比数列，求d的取值范围．24．（2022·天津·统考高考真题）设是等差数列，是等比数列，且．(1)求与的通项公式；(2)设的前n项和为，求证：；(3)求．    25．（2021·北京·统考高考真题）已知是各项均为整数的递增数列，且，若，则的最大值为（    ）A．9 B．10 C．11 D．1226．（2021·北京·统考高考真题）《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种.这五种规格党旗的长(单位:cm)成等差数列，对应的宽为(单位: cm),且长与宽之比都相等，已知，，，则A．64 B．96 C．128 D．16027．（2021·全国·高考真题）记为等比数列的前n项和.若，，则（    ）A．7 B．8 C．9 D．1028．（2021·浙江·统考高考真题）已知数列满足.记数列的前n项和为，则（    ）A． B． C． D．29．（多选）（2021·全国·统考高考真题）设正整数，其中，记．则（    ）A． B．C． D．30．（2022·全国·统考高考真题）记为等差数列的前n项和．若，则公差 ．31．（2022·北京·统考高考真题）已知数列各项均为正数，其前n项和满足．给出下列四个结论：①的第2项小于3；   ②为等比数列；③为递减数列；       ④中存在小于的项．其中所有正确结论的序号是 ．32．（2022·全国·统考高考真题）已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且．(1)证明：；(2)求集合中元素个数．33．（2022·全国·统考高考真题）记为数列的前n项和．已知．(1)证明：是等差数列；(2)若成等比数列，求的最小值．34.（2022·全国·统考高考真题）记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列．(1)求的通项公式；(2)证明：．35．（2022·浙江·统考高考真题）已知等差数列的首项，公差．记的前n项和为．(1)若，求；(2)若对于每个，存在实数，使成等比数列，求d的取值范围．36（2022·天津·统考高考真题）设是等差数列，是等比数列，且．(1)求与的通项公式；(2)设的前n项和为，求证：；(3)求．37（2021·全国·统考高考真题）记是公差不为0的等差数列的前n项和，若．（1）求数列的通项公式；（2）求使成立的n的最小值．38．（2021·全国·高考真题）记为数列的前n项和，已知，且数列是等差数列，证明：是等差数列.39．（2021·浙江·统考高考真题）已知数列的前n项和为，，且.（1）求数列的通项；（2）设数列满足，记的前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围.40．（2021·全国·统考高考真题）记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知．（1）证明：数列是等差数列;（2）求的通项公式．41（2021·全国·统考高考真题）已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．①数列是等差数列：②数列是等差数列；③．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．42．（2021·全国·统考高考真题）设是首项为1的等比数列，数列满足．已知，，成等差数列．（1）求和的通项公式；（2）记和分别为和的前n项和．证明：．43．（2021·全国·统考高考真题）已知数列满足，（1）记，写出，，并求数列的通项公式；（2）求的前20项和.44．（2021·天津·统考高考真题）已知是公差为2的等差数列，其前8项和为64．是公比大于0的等比数列，．（I）求和的通项公式；（II）记，（i）证明是等比数列；（ii）证明