山西省吕梁市交城县2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

这是一份山西省吕梁市交城县2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(满分120分，考试时间120分钟)
第Ⅰ卷 选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1.下列各数，是最简二次根式的是
A．B．C．D．
2.在体育测试中，7名女生仰卧起坐的成绩如下（次/分钟）：37，42，42，45，43，45，45，则这组数据的众数是
A．37B．42C．43D．45
3.三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是
A． B．
C． D．
4.下列说法：①一组对边相等的四边形是平行四边形；②两组对边分别平行的四边形是平行四边形；③一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形；④一组对角相等、一组对边平行的四边形是平行四边形．
其中能判定一个四边形是平行四边形的是
A．②③ B．②④ C．①④ D．①②③
5.一个正方形的边长为5，它的各边边长减少后，得到的新正方形的周长为，与之间的函数解析式是
A．B．
C．D．
6.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BAD＝90°，BO＝DO，那么添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是

A．OA＝OCB．AB＝CDC．∠BCD＝90°D．AD∥BC
7.如图是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象信息，下列说法正确的是
A．气温T（℃）不是时间t（时）的函数
B．这一天最高气温是14℃
C．4时至14时气温T（℃）随时间t（时）的增大而增大
D．24时气温最低
8.如图，△ABC中，AB＝1，BC＝2，AC＝，AD是BC边上的中线，则AD的长度为
A．1B．2C．D．
9.已知一次函数，函数值y随自变量x的增大而减小，且，则函数的图象大致是

A B C D
10. 如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点C是线段AB上一动点(不与点A、B重合)，过点C分别作CD、CE垂直于轴、轴于点D、E，当点C从点A开始向点B运动时，则矩形CDOE的周长
A．不变B．逐渐变大
C．逐渐变小D．先变小后变大
第Ⅱ卷 非选择题(共90分)
二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)
11. 请写出一个图象经过点(1,1)，且在第一象限内函数值随着自变量的增大而减小的函数解析式： .
12.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 .
13.已知一次函数与的图象的交点为，则方程组的解是 .
14.山西省农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题，为了解甲、乙两种玉米的相关情况，省农科院各选用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到数据如图，则甲、乙两种甜玉米产量的方差大小关系为 ．（填“”或“”）
15.如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在边AD、BC上．若将正方形ABCD沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，则EF= .
三、解答题(本大题共7个小题，共75分)
16.计算（本题3个小题，每小题5分，共15分）
（1）
（2）
（3）已知是的函数，下表是与的部分对应值，请求出表中的值.
17.（本题8分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，求证：AF=CE．
18.（本题8分）文明其精神，野蛮其体魄．体育课上张老师对全班学生进行了体能测试，从跑步、立定跳远、跳绳三个项目进行了量化考核．小陈和小王的各项成绩如下表（百分制）：
若跑步、立定跳远、跳绳的成绩按4：3：3确定体能综合成绩，则小陈和小王谁的体能综合成绩高？请通过计算说明理由．
19.（本题10分）如图，一次函数的图象与正比例函数的图像相交于点A（2，），与轴相交于点B．
（1）求a，b的值；
（2）在轴上存在点C，使得△AOC的面积等于△AOB的面积，求点C的坐标．
（3）请根据图象直接写出不等式的解集.
20.(本题10分)如图，在△ABC中，点D，E分别为BC，AC边上的中点，BE＝2DE，过点A作AF∥BE交DE延长线于点F．
(1)求证：四边形ABEF为菱形；
(2)若∠ABE＝45°，AB＝4，求四边形ABDF的面积．


21.（本题12分）为迎接4月23日的世界读书日，某书店制定了活动计划，下表是活动计划的部分信息：
（1）杨经理查看计划时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍.若顾客用540元购买图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本.请求出A、B两类图书的标价；
（2）经市场调查后，杨经理发现他们高估了“读书日”对图书销售的影响，便调整了销售方案：A类图书每本按标价降低元()销售，B类图书价格不变.那么书店应如何进货才能获得最大利润.


22.（本题12分）综合与实践
初步感知：
在数学活动课上老师出示了如下的问题：如图1，已知正方形ABCD和等腰直角△EBF，∠EBF=90°且点E在正方形BC边上，点F在AB边的延长线上，连结AE、CF，延长AE交CF于点M.求证：AM⊥CF.
（1）请你解决老师提出的问题；
深入探究：
（2）勤学小组的同学将等腰直角△EBF绕着点B旋转到图2的位置，此时∠AEB=90°，连接DE.若DE=DA，猜想线段CM与FM的数量关系并加以证明；
拓展应用：
（3）在等腰直角△EBF绕着点B旋转过程中，当A、E、F三点共线时，如图3，若AB=，BE=，请直接写出DE的长度.
2023—2024学年第二学期期末质量监测试题
八年级数学答案
选择题 （每小题3分，共10个小题，共30分）
填空题 （每小题3分，共5个小题，共15分）
答案不唯一，如 12. 13. 14. > 15.
解答题(本大题共7个小题，共75分)
16.(每小题5分，共2个小题，共10分)
解：（1）
=…………………………3分
=…………………………4分
=…………………………5分
（2）
=…………………………8分
=…………………………10分
（3）设与函数解析式为……………………………………11分
把分别代入中
∴……………………………………13分
∴与函数解析式为……………………………………14分
当时
∴
∴……………………………………15分
(本题共8分)
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD,AB∥CD…………………………2分
∵E，F分别是AB，CD的中点
∴…………………………4分
∴CF=AE，CF∥AE
∴四边形AECF是平行四边形…………………………6分
∴AF=CE…………………………8分
(本题共8分)
解：小陈的成绩分…………………………3分
小王的成绩分…………………………6分
∵89.5＜90.2，
∴小王的体能综合成绩高．…………………………8分
19.(第一问4分，第二问4分，第二问2分,本题共10分)
解：（1）把A（-2，）代入中
得：…………………………1分
∴A（2，1）…………………………2分
把A（2，1）代入中
得：…………………………3分
∴…………………………4分
∴
（2）设点C（0，）…………………………5分
当=0时
解得：…………………………6分
∴B（4，0）
∴OB=4
∴…………………………7分
∵C（0，）
∴OC=
∴
∴
∴C（0，2）或（0，-2）…………………………8分
（3）…………………………10分
20.（第一问5分，第二问5分，本题共10分）
（1）证明：∵点D、E分别为BC、AC边上的中点
∴DE是的中位线…………………………1分
∴DE∥AB，AB=2DE…………………………2分
∵AF∥BE
∴四边形ABEF是平行四边形…………………………3分
又BE=2DE
∴AB=BE…………………………4分
∴四边形ABEF为菱形．…………………………5分
（2）解：过点E作EM⊥AB于点M，AB=2DE，AB=4，DE=2，…………………………6分
∵四边形ABEF为菱形
∴BE=EF=AB=4
∴DF=DE+EF=6…………………………7分
在Rt△EBM中，∠ABE=45°
∴△EBM为等腰直角三角形
∴
∴………………………8分
∴四边形ABDF的面积为：…………10分
21.（第一问6分，第二问6分,本题共12分）
解：（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，则可列方程……………………………………1分
……………………………………3分
解得：x=18……………………………………4分
经检验：x=18是原分式方程的解……………………………………5分
答：A、B两类图书的标价分别是27元、18元……………………………………6分
(2)设A类进货m本，则B类进货(800-m)本，利润为W元.………………………………7分
由题知：……………………………………8分
解得：……………………………………9分
W=(27-a-18)m+(18-12)(800-m)=(3-a)m+4800……………………………………10分
∵
∴
∴W随m的增大而增大
∴当m=600时，W取最大值……………………………………11分
答：当书店进A类600本，B类200本时，书店获最大利润…………………………12分
22.（第一问5分，第二问5分,第三问2分，本题共12分）
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形
∴AB=CB,∠ABC=90°……………………………………1分
∵△EBF是等腰直角三角形
∴BE=BF,∠EBF=90°
∴∠ABC=∠EBF=90°……………………………………2分
在△ABE和△CBF中
∴△ABE≌△CBF(SAS)……………………………………3分
∴∠BAE=∠BCF
∵∠BAE+∠AEB=90°,∠AEB=∠CEM
∴∠BCF+∠CEM=90°
∴∠CME=90°……………………………………4分
∴AM⊥CF……………………………………5分
①CM=FM……………………………………6分
过点D作DN⊥AM于点N
由（1）可知：△ABE≌△CBF，AM⊥CF
∴AE=CF,∠FME=90°
∵∠AEB=90°,∠EBF=90°
∴四边形BFME是矩形
∴BE=FM……………………………………7分
∵四边形ABCD是正方形
∴AD=BA，∠2+∠3=90°
∵DN⊥AM
∴∠DNA=90°
∴∠1+∠2=90°，∠DNA=∠AEB=90°
∴∠1=∠3
在△ADN与△BAE中
∴△ADN≌△BAE(AAS)……………………………………8分
∴AN=BE
∴AN=FM
∵AD=DE,DN⊥AE
∴AE=2AN………………………………9分
∴CF=2FM
∴CM=FM……………………………………10分
（3）……………………………………12分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
……
-2
-1
0
1
3
……
……
--7
-5
-3
-1
3
7
……
姓名
跑步
立定跳远
跳绳
小陈
85
95
90
小王
95
86
88
书本类别
A类
B类
进价（元）
18
12
备注
用不超过13200元购进A、B两类图书共800本；
A类图书不少于500本.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
B
C
B
C
D
B
A