高中数学苏教版 (2019)必修 第二册9.3 向量基本定理及坐标表示精品课件ppt

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1.会用坐标表示平面向量的加、减运算与数乘运算。2.能用坐标表示平面向量的数量积，会表示两个平面向量的夹角。
如图，在平面直角坐标系内，任意一点P与有序实数对（x，y）是一一对应的关系。
思考：平面向量a也能用一对有序实数来表示吗？
如图，在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对有序实数（x，y），使得a=xi＋yj。
我们把有序实数对（x，y）称为向量a的（直角）坐标，记作(x,y)。
xi，yj分别为向量a在向量i，j上的投影向量.
向量线性运算的坐标表示
当向量用坐标表示时，向量的和、差以及向量数乘也都可以用相应的坐标来表示。
总结：一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去起点的坐标。
这个公式叫作线段定比分点的坐标公式。
当λ=1时，就得到线段P1P2的中点M（x，y）的坐标公式
思考：若两个向量为a=（x1，y1），b=（x2，y2），如何用a，b的坐标来表示它们的数量积a·b？
设i，j分别是与x轴、y轴正方向相同的单位向量，则
i·i=1,j·j=1,i·j=j·i=0. 因为a=x1i+x1j,b=x2i+y2j, 所以a·b=(x1i+x1j)·(x2i+y2j)=x1i·(x2i+y2j)+x1j·(x2i+y2j)=x1x2i²+x1y2i·j+x2y1j·i+y1y2j²=x1x2+y1y2。
由此可知，两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，即:
a·b=x1x2+y1y2
已知向量a＝(－1,2)，b＝(2,1)，求：(1)2a＋3b；(2)a－3b。
【解析】(1)2a＋3b＝2(－1,2)＋3(2,1)＝(－2,4)＋(6,3)＝(4,7).(2)a－3b＝(－1,2)－3(2,1)＝(－1,2)－(6,3)＝(－7，－1).
已知平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，求a－2b及其模的大小.
已知向量a＝(－1,2)，b＝(m,1).若向量a＋b与a垂直，则m＝________.
【解析】∵a＝(－1,2)，b＝(m,1)，∴a＋b＝(－1＋m,2＋1)＝(m－1,3).又a＋b与a垂直，∴(a＋b)·a＝0，即(m－1)×(－1)＋3×2＝0，解得m＝7.
【总结】1.平面向量坐标运算的技巧(1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差的运算法则进行.(2)若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算.2.平面向量坐标运算的技巧(1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差及向量数乘的运算法则进行.(2)若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算.(3)向量的线性坐标运算可完全类比数的运算进行.
1.向量的坐标表示.2.向量线性运算的坐标表示.3.向量数量积的坐标表示.