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高中15.2 随机事件的概率优秀课后练习题
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这是一份高中15.2 随机事件的概率优秀课后练习题，文件包含苏教版数学高一必修第二册152随机事件的概率分层练习原卷版docx、苏教版数学高一必修第二册152随机事件的概率分层练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。
分层练习
基础篇
一、单选题
1．（2022秋·陕西汉中·高一校联考期末）根据统计，某篮球运动员在1000次投篮中，命中的次数为560次，则该运动员（ ）
A．投篮命中的频率为0.56B．投篮10次至少有5次命中
C．投篮命中的概率为0.56D．投篮100次有56次命中
2．（2022秋·辽宁·高一东北育才学校校考阶段练习）对满足的非空集合，有下列四个命题：
①“若任取，则”是必然事件；
②“若，则”是不可能事件；
③“若任取，则”是随机事件；
④“若，则”是必然事件．
其中正确命题的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
3．（2022春·陕西渭南·高一统考期末）下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．在只装有5个红球的袋子中摸出1个球，是红球
B．在标准大气压下，水在结冰
C．打开电视机，正在转播足球比赛
D．地球绕着太阳转
4．（2022春·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨三中校考期末）气象台预报“本市未来三天降雨的概率都为30%”，现采用随机模拟的方法估计未来三天降雨的情况：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3表示降雨，4，5，6，7，8，9，0表示不降雨；再以每三个随机数为一组，代表三天降雨的结果.经随机模拟产生了20组随机数：
907 966 191 925 271 932 815 458 569 683
431 257 393 027 556 481 730 113 537 989
据此估计，未来三天恰有一天降雨的概率为（ ）
A．0.2B．0.3C．0.4D．0.5
5．（2023春·广东江门·高一鹤山市第一中学校考阶段练习）目前，全国所有省份已经开始了新高考改革.改革后，考生的高考总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择性科目成绩组成.已知某班甲、乙同学都选了物理和地理科目，且甲同学的另一科目会从化学、生物、政治这3科中选1科，乙同学的另一科目会从化学、生物这2科中选1科，则甲、乙所选科目相同的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022春·河南省直辖县级单位·高一统考期末）同时投掷两个质地均匀的骰子，两个骰子的点数至少有一个是偶数的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．（2022春·天津西青·高一天津市第九十五中学益中学校校考阶段练习）某射箭运动员进行射箭训练，射箭次，统计结果如下：
则估计他击中的环数不小于的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．（2021春·福建莆田·高一统考期末）某射击运动员在同一条件下射击的成绩记录如表所示：
根据表中的数据，估计该射击运动员射击一次射中8环以上的概率为（ ）
A．0.78B．0.79C．0.80D．0.82
二、多选题
9．（2022春·黑龙江佳木斯·高一建三江分局第一中学校考期中）下列说法正确的是（ ）
A．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
B．连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，可以认为这枚骰子质地不均匀
C．某种福利彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖
D．某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是：该市气象台专家中，有70%认为明天会降水，30%认为不降水
10．（2020春·江苏淮安·高一江苏省清江中学校考阶段练习）在10件同类商品中，有8件红色的，2件白色的，从中任意抽取3件，下列事件是随机事件的是
A．3件都是红色B．3件都是白色
C．至少有1件红色D．有1件白色
11．（2022秋·河南南阳·高一校考阶段练习）下列说法中正确的有
A．做9次抛掷一枚质地均匀的硬币的试验,结果有5次出现正面,所以出现正面的概率是
B．盒子中装有大小和形状相同的3个红球,3个黑球,2个白球,每种颜色的球被摸到的可能性相同
C．从,,,,0,1,2中任取一个数,取得的数小于0和不小于0的可能性不相同
D．设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,次品的件数可能不是10件
12．（2022春·甘肃甘南·高一校考期末）给出下列四个命题,其中正确的命题有（ ）
A．做100次抛硬币的试验,结果51次出现正面朝上,因此,出现正直朝上的概率是
B．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率
C．抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是
D．随机事件发生的频率不一定是这个随机事件发生的概率
三、填空题
13．（2023秋·广西桂林·高一统考期末）下列事件：①物体在重力作用下会自由下落；②方程有两个不相等的实数根；③下周一会下雨；④桂林生活广播电视台在某天某一节目播出时段内收到观众信息回复次数大于次.其中随机事件的序号为________.
14．（2022春·山东济南·高一校考阶段练习）同时抛三枚均匀的硬币，则事件“恰有2个正面朝上”的概率为________.
15．（2021春·陕西宝鸡·高一统考期末）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为________石（精确到小数点后一位数字）
16．（2022春·陕西咸阳·高一校考期中）从存放号码分别为1，2，3，…，10的卡片的盒子里，有放回地取100次，每次取一张卡片，并记下号码，统计结果如下：
取到号码为奇数的频率为______．
四、解答题
17．（2021春·陕西渭南·高一校考期末）某校有5名同学准备去某敬老院参加献爱心活动，其中来自甲班的3名同学用A，B，C表示，来自乙班的2名同学用D，E表示，现从这5名同学中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．
(1)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
(2)设M为事件“抽取的2名同学来自同一班”，求事件M发生的概率．
18．（2022春·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨三中校考期末）已知不透明的袋中装有大小和质地相同的5个球，其中有3个黑球（记为，和），2个红球（记为和）.
(1)求随机抽取一个球是红球的概率；
(2)如果不放回地依次抽取两个球，求两个球都是黑球的概率.
19．（2022春·广东·高一统考期末）某餐厅销售一款饮料，定价为4元/瓶，20天的日销量数据按照，分组，得到如下频率分布直方图．
(1)估计该餐厅这款饮料的平均日销售额（销量定价）；
(2)若从这款饮料销量大于35瓶的数据中任取两天的数据，求这两天的饮料销量都大于45瓶的概率．
20．（2022春·河北沧州·高一统考期末）某报社发起“建党100周年”主题征文比赛，活动中收到了来自社会各界的大量文章，报社从中选取了60篇文章，打算以专栏形式在报纸上发表，已知这些文章的作者各不相同，且年龄都集中在内，根据统计结果，作出频率分布直方图如图所示.
(1)估计这60名作者年龄的平均数；（同一组数据用该组所在区间的中点值作代表）
(2)估计这60名作者年龄的中位数；（结果保留整数）
(3)为了展示不同年龄作者心中的党的形象，报社按照各年龄段人数的比例，用分层随机抽样的方法从这60篇文章中抽出20篇文章，并邀请相应作者参加座谈会，若从参加座谈会的年龄在的作者中随机选出2人作为代表发言，求这2人中至少有1人的年龄在的概率.
提升篇
一、单选题
1．在瓶牛奶中，有瓶已经过了保质期，从中任取一瓶，取到已经过保质期的牛奶的概率是（ ）
A．B．C．D．
2．某车站，每天均有辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某人某天准备在该车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序，为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略；先放过第一辆车，如果第二辆车比第一辆车等级高则上第二辆，否则上第三辆车，那么他乘上上等车的概率为（ ）．
A．B．C．D．
3．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023春·广西钦州·高一校考阶段练习）四张卡片的正面分别写上，，，，现将这四张卡片反过来，小明从中任意抽取两张，则所抽到的两张卡片所书写函数周期相同的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022春·湖南邵阳·高一邵阳市第二中学校考期末）七巧板，又称七巧图、智慧板，是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型，于明、清两代在民间广泛流传．某同学用边长为4 dm的正方形木板制作了一套七巧板，如图所示，包括5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形．若该同学从5个三角形中任取出2个，则这2个三角形的面积之和不小于另外3个三角形面积之和的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．（2020春·河南开封·高一开封市第二十五中学校考期末）“二进制”来源于我国古代的《易经》，该书中有两类最基本的符号：“─”和“﹣﹣”，其中“─”在二进制中记作“1”，“﹣﹣”在二进制中记作“0”．如符号“☱”对应的二进制数011（2）化为十进制的计算如下：011（2）＝0×22+1×21+1×20＝3（10）．若从两类符号中任取2个符号进行排列，则得到的二进制数所对应的十进制数大于2的概率为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
7．（2022春·广东广州·高一统考期末）下列结论正确的是（ ）
A．某班有男生30人，女生20人，现用分层抽样的方法从其中抽10名同学进行体有健康测试，则应抽取男生6人
B．某人将一枚质地均匀的硬币连续抛掷了10次，正而朝上的情形出现了6次，则正面朝上的概率为0.6
C．一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的80%分位数为2
D．某学员射击10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4．则命中环数的标准差为2
8．（2022春·云南红河·高一弥勒市一中校考阶段练习）下列概率模型不属于古典概型的是（ ）
A．在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点
B．某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲
C．一只使用中的灯泡的寿命长短
D．中秋节前夕，某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量，给该品牌月饼评“优”或“差”
9．（2022春·江西景德镇·高一景德镇一中校考期中）从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查，其中有1台是次品，若用C表示抽到次品这一事件.则下列说法中不正确的是（ ）
A．事件C发生的概率为B．事件C发生的频率为
C．事件C发生的概率接近D．每抽10台电视机，必有1台次品
10．（2022春·新疆巴音郭楞·高一校考期末）下列说法错误的是（ ）
A．随着试验次数的增大，随机事件发生的频率会逐渐稳定于该随机事件发生的概率
B．某种福利彩票的中奖概率为，买1000张这种彩票一定能中奖
C．连续100次掷一枚硬币，结果出现了49次反面，则掷一枚硬币出现反面的概率为
D．某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是：该市气象台专家中，有70%认为明天会降水，30%认为明天不会降水
三、填空题
11．（2022春·黑龙江佳木斯·高一建三江分局第一中学校考期中）端午节吃粽子是我国的传统习俗，若一盘中共有两种粽子，其中3个蜜枣粽子，4个蛋黄粽子，现从盘中任取2个都是相同馅粽子的概率为______；
12．（2022秋·河南南阳·高一校考期末）某中学拟从4月16号至30号期间，选择连续两天举行春季运动会，从已往的气象记录中随机抽取一个年份，记录天气结果如下：
估计运动会期间不下雨的概率为_____________.
13．（2022春·天津和平·高一耀华中学校考期末）连续2次抛掷一枚骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），记“两次向上的数字之和等于”为事件，则最大时，______________.
14．（2021春·山东济宁·高一嘉祥县第一中学校考阶段练习）若从甲乙丙丁4位同学中选出3位同学参加某个活动，则甲被选中的概率为__________．
四、解答题
15．（2023秋·山东潍坊·高一统考期末）从2023年1月8日起，我国的疫情防控进入新阶段，为进一步提高广大学生的自我防范意识，某校组织1000名高一学生开展线上防疫知识竞赛，并从中随机抽取了100名学生的成绩，得到如下的样本数据的频率分布直方图：
(1)求的值，并估计该校参加竞赛的1000名学生成绩的平均数､中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，结果精确到）；
(2)采用分层抽样的方法从样本中成绩不低于80分的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，试求成绩在的学生至少有1人被抽到的概率．
16．（2023春·辽宁大连·高一大连市一0三中学校考阶段练习）某中学为研究本校高一学生市联考的语文成绩，随机抽取了100位同学的语文成绩作为样本，按分组，，，，，，整理后得到如下频率分布直方图.
(1)求图中的值；
(2)请用样本数据估计本次联考该校语文平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值代替）；
(3)用分层随机抽样的方法，从样本内语文成绩在，的两组学生中抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出2人，求选出的两名学生中恰有一人语文成绩在的概率.
17．（2023秋·辽宁葫芦岛·高一统考期末）2022年下半年，我国新冠肺炎疫情“多点散发”的特点愈加明显，为了有效阻断疫情的快速传播，全国各地均提供了生活必需品线上采购服务，某地区为了更好的做好此项工作，高质量服务于百姓生活，对爱好线上采购生活必需品的人员进行了调查，随机调查了100位线上采购爱好者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：
(1)估计该地区爱好线上采购生活必需品人员的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)估计该地区一位线上采购爱好者的年龄位于区间的概率；
(3)工作人员为了确定20岁以下和80岁以上是否具有主动性和代表性，在参与调查的100位线上采购爱好者中20岁以下和80岁以上人员中抽取两名进行电话访问，求被访问者恰有一名是80岁以上的概率．
18．（2022秋·辽宁沈阳·高一沈阳二中校考阶段练习）(1)先后掷两个质地均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件A：两个骰子点数相同，事件B：点数之和小于7.求，；
(2)某培训机构在假期招收了A，B两个数学补习班，A班10人，B班30人，经过一周的补习后进行了一次测试，在该测试中，A班的平均成绩为130分，方差为115，B班的平均成绩为110分，方差为215.求在这次测试中全体学生的平均成绩和方差．
19．（2022春·吉林长春·高一长春外国语学校校考期末）某市为了了解中学生课外阅读情况，随机抽取了名高一学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表．
(1)求，的值，并在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图（用阴影涂）；
(2)根据频率分布直方图估计该组数据的众数及平均数；
(3)现从第4，5组中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中任意抽取人进行调研《红楼梦》的阅读情况，求抽取的人中至少有一人是第组的概率．（请列举出样本空间作答）
20．（2022春·福建福州·高一福州三中校考期末）在对某中学高一年级学生身高的调查中，根据性别对总体进行分层，用分层随机抽样的方法进行调查，抽取了一个容量为40的样本，其中男生18人，女生22人，其观测数据（单位：）如下：
(1)从身高在的男生中随机抽取2人，求至少有1人的身高大于174.5的概率：
(2)利用题目中所给数据和参考数据，计算出总样本的方差，并对该中学高一年级全体学生的身高方差作出估计（精确到0.1）.
参考数据：，，，，，，其中男生样本记为，女生样本记为
环数
击中的次数
射击次数
50
100
200
400
1000
射中8环以上的次数
44
78
158
320
800
卡片号码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
取到次数
17
8
5
7
6
9
18
9
12
9
日期
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
天气
晴
阴
雨
阴
阴
晴
阴
晴
雨
雨
阴
晴
晴
晴
雨
组号
分组
频数
频率
1
50
0.05
2
a
0.35
3
300
b
4
200
0.20
5
100
0.10
合计
1000
1
男生
172.0
174.5
166.0
172.0
170.0
165.0
165.0
168.0
164.0
172.5
172.0
173.0
175.0
168.0
170.0
172.0
176.0
174.0
女生
163.0
164.0
161.0
157.0
162.0
165.0
158.0
155.0
164.0
162.5
154.0
154.0
164.0
149.0
159.0
161.0
170.0
171.0
155.0
148.0
172.0
162.5
分层练习
基础篇
一、单选题
1．（2022秋·陕西汉中·高一校联考期末）根据统计，某篮球运动员在1000次投篮中，命中的次数为560次，则该运动员（ ）
A．投篮命中的频率为0.56B．投篮10次至少有5次命中
C．投篮命中的概率为0.56D．投篮100次有56次命中
2．（2022秋·辽宁·高一东北育才学校校考阶段练习）对满足的非空集合，有下列四个命题：
①“若任取，则”是必然事件；
②“若，则”是不可能事件；
③“若任取，则”是随机事件；
④“若，则”是必然事件．
其中正确命题的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
3．（2022春·陕西渭南·高一统考期末）下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．在只装有5个红球的袋子中摸出1个球，是红球
B．在标准大气压下，水在结冰
C．打开电视机，正在转播足球比赛
D．地球绕着太阳转
4．（2022春·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨三中校考期末）气象台预报“本市未来三天降雨的概率都为30%”，现采用随机模拟的方法估计未来三天降雨的情况：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3表示降雨，4，5，6，7，8，9，0表示不降雨；再以每三个随机数为一组，代表三天降雨的结果.经随机模拟产生了20组随机数：
907 966 191 925 271 932 815 458 569 683
431 257 393 027 556 481 730 113 537 989
据此估计，未来三天恰有一天降雨的概率为（ ）
A．0.2B．0.3C．0.4D．0.5
5．（2023春·广东江门·高一鹤山市第一中学校考阶段练习）目前，全国所有省份已经开始了新高考改革.改革后，考生的高考总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择性科目成绩组成.已知某班甲、乙同学都选了物理和地理科目，且甲同学的另一科目会从化学、生物、政治这3科中选1科，乙同学的另一科目会从化学、生物这2科中选1科，则甲、乙所选科目相同的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022春·河南省直辖县级单位·高一统考期末）同时投掷两个质地均匀的骰子，两个骰子的点数至少有一个是偶数的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．（2022春·天津西青·高一天津市第九十五中学益中学校校考阶段练习）某射箭运动员进行射箭训练，射箭次，统计结果如下：
则估计他击中的环数不小于的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．（2021春·福建莆田·高一统考期末）某射击运动员在同一条件下射击的成绩记录如表所示：
根据表中的数据，估计该射击运动员射击一次射中8环以上的概率为（ ）
A．0.78B．0.79C．0.80D．0.82
二、多选题
9．（2022春·黑龙江佳木斯·高一建三江分局第一中学校考期中）下列说法正确的是（ ）
A．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
B．连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，可以认为这枚骰子质地不均匀
C．某种福利彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖
D．某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是：该市气象台专家中，有70%认为明天会降水，30%认为不降水
10．（2020春·江苏淮安·高一江苏省清江中学校考阶段练习）在10件同类商品中，有8件红色的，2件白色的，从中任意抽取3件，下列事件是随机事件的是
A．3件都是红色B．3件都是白色
C．至少有1件红色D．有1件白色
11．（2022秋·河南南阳·高一校考阶段练习）下列说法中正确的有
A．做9次抛掷一枚质地均匀的硬币的试验,结果有5次出现正面,所以出现正面的概率是
B．盒子中装有大小和形状相同的3个红球,3个黑球,2个白球,每种颜色的球被摸到的可能性相同
C．从,,,,0,1,2中任取一个数,取得的数小于0和不小于0的可能性不相同
D．设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,次品的件数可能不是10件
12．（2022春·甘肃甘南·高一校考期末）给出下列四个命题,其中正确的命题有（ ）
A．做100次抛硬币的试验,结果51次出现正面朝上,因此,出现正直朝上的概率是
B．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率
C．抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是
D．随机事件发生的频率不一定是这个随机事件发生的概率
三、填空题
13．（2023秋·广西桂林·高一统考期末）下列事件：①物体在重力作用下会自由下落；②方程有两个不相等的实数根；③下周一会下雨；④桂林生活广播电视台在某天某一节目播出时段内收到观众信息回复次数大于次.其中随机事件的序号为________.
14．（2022春·山东济南·高一校考阶段练习）同时抛三枚均匀的硬币，则事件“恰有2个正面朝上”的概率为________.
15．（2021春·陕西宝鸡·高一统考期末）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为________石（精确到小数点后一位数字）
16．（2022春·陕西咸阳·高一校考期中）从存放号码分别为1，2，3，…，10的卡片的盒子里，有放回地取100次，每次取一张卡片，并记下号码，统计结果如下：
取到号码为奇数的频率为______．
四、解答题
17．（2021春·陕西渭南·高一校考期末）某校有5名同学准备去某敬老院参加献爱心活动，其中来自甲班的3名同学用A，B，C表示，来自乙班的2名同学用D，E表示，现从这5名同学中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．
(1)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
(2)设M为事件“抽取的2名同学来自同一班”，求事件M发生的概率．
18．（2022春·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨三中校考期末）已知不透明的袋中装有大小和质地相同的5个球，其中有3个黑球（记为，和），2个红球（记为和）.
(1)求随机抽取一个球是红球的概率；
(2)如果不放回地依次抽取两个球，求两个球都是黑球的概率.
19．（2022春·广东·高一统考期末）某餐厅销售一款饮料，定价为4元/瓶，20天的日销量数据按照，分组，得到如下频率分布直方图．
(1)估计该餐厅这款饮料的平均日销售额（销量定价）；
(2)若从这款饮料销量大于35瓶的数据中任取两天的数据，求这两天的饮料销量都大于45瓶的概率．
20．（2022春·河北沧州·高一统考期末）某报社发起“建党100周年”主题征文比赛，活动中收到了来自社会各界的大量文章，报社从中选取了60篇文章，打算以专栏形式在报纸上发表，已知这些文章的作者各不相同，且年龄都集中在内，根据统计结果，作出频率分布直方图如图所示.
(1)估计这60名作者年龄的平均数；（同一组数据用该组所在区间的中点值作代表）
(2)估计这60名作者年龄的中位数；（结果保留整数）
(3)为了展示不同年龄作者心中的党的形象，报社按照各年龄段人数的比例，用分层随机抽样的方法从这60篇文章中抽出20篇文章，并邀请相应作者参加座谈会，若从参加座谈会的年龄在的作者中随机选出2人作为代表发言，求这2人中至少有1人的年龄在的概率.
提升篇
一、单选题
1．在瓶牛奶中，有瓶已经过了保质期，从中任取一瓶，取到已经过保质期的牛奶的概率是（ ）
A．B．C．D．
2．某车站，每天均有辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某人某天准备在该车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序，为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略；先放过第一辆车，如果第二辆车比第一辆车等级高则上第二辆，否则上第三辆车，那么他乘上上等车的概率为（ ）．
A．B．C．D．
3．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023春·广西钦州·高一校考阶段练习）四张卡片的正面分别写上，，，，现将这四张卡片反过来，小明从中任意抽取两张，则所抽到的两张卡片所书写函数周期相同的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022春·湖南邵阳·高一邵阳市第二中学校考期末）七巧板，又称七巧图、智慧板，是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型，于明、清两代在民间广泛流传．某同学用边长为4 dm的正方形木板制作了一套七巧板，如图所示，包括5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形．若该同学从5个三角形中任取出2个，则这2个三角形的面积之和不小于另外3个三角形面积之和的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．（2020春·河南开封·高一开封市第二十五中学校考期末）“二进制”来源于我国古代的《易经》，该书中有两类最基本的符号：“─”和“﹣﹣”，其中“─”在二进制中记作“1”，“﹣﹣”在二进制中记作“0”．如符号“☱”对应的二进制数011（2）化为十进制的计算如下：011（2）＝0×22+1×21+1×20＝3（10）．若从两类符号中任取2个符号进行排列，则得到的二进制数所对应的十进制数大于2的概率为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
7．（2022春·广东广州·高一统考期末）下列结论正确的是（ ）
A．某班有男生30人，女生20人，现用分层抽样的方法从其中抽10名同学进行体有健康测试，则应抽取男生6人
B．某人将一枚质地均匀的硬币连续抛掷了10次，正而朝上的情形出现了6次，则正面朝上的概率为0.6
C．一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的80%分位数为2
D．某学员射击10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4．则命中环数的标准差为2
8．（2022春·云南红河·高一弥勒市一中校考阶段练习）下列概率模型不属于古典概型的是（ ）
A．在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点
B．某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲
C．一只使用中的灯泡的寿命长短
D．中秋节前夕，某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量，给该品牌月饼评“优”或“差”
9．（2022春·江西景德镇·高一景德镇一中校考期中）从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查，其中有1台是次品，若用C表示抽到次品这一事件.则下列说法中不正确的是（ ）
A．事件C发生的概率为B．事件C发生的频率为
C．事件C发生的概率接近D．每抽10台电视机，必有1台次品
10．（2022春·新疆巴音郭楞·高一校考期末）下列说法错误的是（ ）
A．随着试验次数的增大，随机事件发生的频率会逐渐稳定于该随机事件发生的概率
B．某种福利彩票的中奖概率为，买1000张这种彩票一定能中奖
C．连续100次掷一枚硬币，结果出现了49次反面，则掷一枚硬币出现反面的概率为
D．某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是：该市气象台专家中，有70%认为明天会降水，30%认为明天不会降水
三、填空题
11．（2022春·黑龙江佳木斯·高一建三江分局第一中学校考期中）端午节吃粽子是我国的传统习俗，若一盘中共有两种粽子，其中3个蜜枣粽子，4个蛋黄粽子，现从盘中任取2个都是相同馅粽子的概率为______；
12．（2022秋·河南南阳·高一校考期末）某中学拟从4月16号至30号期间，选择连续两天举行春季运动会，从已往的气象记录中随机抽取一个年份，记录天气结果如下：
估计运动会期间不下雨的概率为_____________.
13．（2022春·天津和平·高一耀华中学校考期末）连续2次抛掷一枚骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），记“两次向上的数字之和等于”为事件，则最大时，______________.
14．（2021春·山东济宁·高一嘉祥县第一中学校考阶段练习）若从甲乙丙丁4位同学中选出3位同学参加某个活动，则甲被选中的概率为__________．
四、解答题
15．（2023秋·山东潍坊·高一统考期末）从2023年1月8日起，我国的疫情防控进入新阶段，为进一步提高广大学生的自我防范意识，某校组织1000名高一学生开展线上防疫知识竞赛，并从中随机抽取了100名学生的成绩，得到如下的样本数据的频率分布直方图：
(1)求的值，并估计该校参加竞赛的1000名学生成绩的平均数､中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，结果精确到）；
(2)采用分层抽样的方法从样本中成绩不低于80分的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，试求成绩在的学生至少有1人被抽到的概率．
16．（2023春·辽宁大连·高一大连市一0三中学校考阶段练习）某中学为研究本校高一学生市联考的语文成绩，随机抽取了100位同学的语文成绩作为样本，按分组，，，，，，整理后得到如下频率分布直方图.
(1)求图中的值；
(2)请用样本数据估计本次联考该校语文平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值代替）；
(3)用分层随机抽样的方法，从样本内语文成绩在，的两组学生中抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出2人，求选出的两名学生中恰有一人语文成绩在的概率.
17．（2023秋·辽宁葫芦岛·高一统考期末）2022年下半年，我国新冠肺炎疫情“多点散发”的特点愈加明显，为了有效阻断疫情的快速传播，全国各地均提供了生活必需品线上采购服务，某地区为了更好的做好此项工作，高质量服务于百姓生活，对爱好线上采购生活必需品的人员进行了调查，随机调查了100位线上采购爱好者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：
(1)估计该地区爱好线上采购生活必需品人员的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)估计该地区一位线上采购爱好者的年龄位于区间的概率；
(3)工作人员为了确定20岁以下和80岁以上是否具有主动性和代表性，在参与调查的100位线上采购爱好者中20岁以下和80岁以上人员中抽取两名进行电话访问，求被访问者恰有一名是80岁以上的概率．
18．（2022秋·辽宁沈阳·高一沈阳二中校考阶段练习）(1)先后掷两个质地均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件A：两个骰子点数相同，事件B：点数之和小于7.求，；
(2)某培训机构在假期招收了A，B两个数学补习班，A班10人，B班30人，经过一周的补习后进行了一次测试，在该测试中，A班的平均成绩为130分，方差为115，B班的平均成绩为110分，方差为215.求在这次测试中全体学生的平均成绩和方差．
19．（2022春·吉林长春·高一长春外国语学校校考期末）某市为了了解中学生课外阅读情况，随机抽取了名高一学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表．
(1)求，的值，并在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图（用阴影涂）；
(2)根据频率分布直方图估计该组数据的众数及平均数；
(3)现从第4，5组中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中任意抽取人进行调研《红楼梦》的阅读情况，求抽取的人中至少有一人是第组的概率．（请列举出样本空间作答）
20．（2022春·福建福州·高一福州三中校考期末）在对某中学高一年级学生身高的调查中，根据性别对总体进行分层，用分层随机抽样的方法进行调查，抽取了一个容量为40的样本，其中男生18人，女生22人，其观测数据（单位：）如下：
(1)从身高在的男生中随机抽取2人，求至少有1人的身高大于174.5的概率：
(2)利用题目中所给数据和参考数据，计算出总样本的方差，并对该中学高一年级全体学生的身高方差作出估计（精确到0.1）.
参考数据：，，，，，，其中男生样本记为，女生样本记为
环数
击中的次数
射击次数
50
100
200
400
1000
射中8环以上的次数
44
78
158
320
800
卡片号码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
取到次数
17
8
5
7
6
9
18
9
12
9
日期
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
天气
晴
阴
雨
阴
阴
晴
阴
晴
雨
雨
阴
晴
晴
晴
雨
组号
分组
频数
频率
1
50
0.05
2
a
0.35
3
300
b
4
200
0.20
5
100
0.10
合计
1000
1
男生
172.0
174.5
166.0
172.0
170.0
165.0
165.0
168.0
164.0
172.5
172.0
173.0
175.0
168.0
170.0
172.0
176.0
174.0
女生
163.0
164.0
161.0
157.0
162.0
165.0
158.0
155.0
164.0
162.5
154.0
154.0
164.0
149.0
159.0
161.0
170.0
171.0
155.0
148.0
172.0
162.5
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