2024年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学试卷附答案

这是一份2024年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学试卷附答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）﹣的绝对值是（ ）
A．﹣10B．C．D．10
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣2a4）3＝﹣6a12
B．a﹣2+a5＝a3
C．
D．（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3
3．（3分）由7个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，下列给出的四个平面图形中不属于该几何体三视图的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿（ ）
A．13.6×108B．1.36×108C．13.6×109D．1.36×109
5．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件
B．调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜全面调查
C．一组数据2，4，6，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是4
D．在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，两团女演员的身高平均数相同，方差分别为S甲2＝1.5，S乙2＝2.5，则甲芭蕾舞团的女演员身高更整齐
6．（3分）如图，AD∥BC，AB⊥AC，则∠B的度数是（ ）
A．35°48'B．55°12′C．54°12'D．54°52'
7．（3分）实数a，b在数轴上的对应位置如图所示，则﹣（b﹣a﹣2）的化简结果是（ ）
A．2B．2a﹣2C．2﹣2bD．﹣2
8．（3分）点P（x，y）在直线y＝﹣x+4上（x，y）是二元一次方程5x﹣6y＝33的解，则点P的位置在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB，再分别以点M，N为圆心MN的长为半径画弧，两弧交于点P，则△ABD的面积是（ ）
A．8B．16C．12D．24
10．（3分）A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，B两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？（ ）
A．60，30B．90，120C．60，90D．90，60
11．（3分）如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E是BC边上一点，连接DE，EF．若△DEF与△DEC关于直线DE对称（ ）
A．B．C．D．
12．（3分）已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆．图中用x表示时间
（1）体育场离该同学家2.5千米．
（2）该同学在体育场锻炼了15分钟．
（3）该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍．
（4）若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则a的值是3.75．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）
13．（3分）分解因式：a+2ab+ab2＝ ．
14．（3分）如图，点A（0，﹣2），B（1，0），将线段AB平移得到线段DC，BC＝2AB，则点D的坐标是 ．
15．（3分）为了促进城乡协调发展，实现共同富裕，某乡镇计划修建公路．如图，与，它们有共同的圆心O，所对的圆心角都是72°，C，O在同一条直线上，公路弯道外侧边线比内侧边线多36米 米．（π取3.14，计算结果精确到0.1）
16．（3分）对于实数a，b定义运算“※”为a※b＝a+3b，例如5※2＝5+3×2＝11，m的取值范围是 ．
17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（5，0），（2，6），过点B作BC∥x轴交y轴于点C，点D为线段AB上的一点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D交线段BC于点E ．
三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）
18．（6分）计算：﹣（﹣）﹣3+tan60°+|﹣2|+（π﹣2024）0．
19．（6分）先化简，再求值：（+x﹣2）÷+3．
20．（6分）综合实践活动中，数学兴趣小组利用无人机测量大楼的高度．如图，无人机在离地面40米的D处，测得楼BC楼顶C处的俯角为45°，又经过人工测量得到操控者A和大楼BC之间的水平距离是80米（点A，B，C，D都在同一平面内，参考数据：≈1.7）
21．（6分）从一副普通的扑克牌中取出五张牌，它们的牌面数字分别是4，4，5，5，6．
（1）将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是4的概率是多少？
（2）将这五张扑克牌背面明上，洗匀后从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取第二张，求抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率．
四、（本题7分）
22．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，点F在边AD上，连接BF，点O为BF的中点，连接EF．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若平行四边形ABCD的周长为22，CE＝1，∠BAD＝120°
五、（本题7分）
23．（7分）某市某校组织本校学生参加“市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的学生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 人，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角的度数；
（3）该校共有2000名学生，若有60%的学生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的学生人数．
六、（本题8分）
24．（8分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，垂足为E．⊙O的两条弦FB，FD相交于点F
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若∠C＝30°，CD＝2，求扇形OBD的面积．
七、（本题10分）
25．（10分）某超市从某水果种植基地购进甲、乙两种优质水果，经调查，这两种水果的进价和售价如下表所示：
该超市购进甲种水果18千克和乙种水果6千克需366元；购进甲种水果30千克和乙种水果15千克需705元．
（1）求a，b的值；
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种水果共150千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于50千克，且不大于120千克．实际销售时，则超过部分按每千克降价5元销售．求超市当天销售完这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果的数量x（千克）（写出自变量x的取值范围），并求出在获得最大利润时，超市的进货方案以及最大利润．
八、（本题13分）
26．（13分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过原点和点A（4，0）．经过点A的直线与该二次函数图象交于点B（1，3）
（1）求二次函数的解析式及点C的坐标；
（2）点P是二次函数图象上的一个动点，当点P在直线AB上方时，过点P作PE⊥x轴于点E，设点P的横坐标为m．
①m为何值时线段PD的长度最大，并求出最大值；
②是否存在点P，使得△BPD与△AOC相似．若存在，请求出点P坐标，请说明理由．
1．B．
2．D．
3．C．
4．D．
5．D．
6．C．
7．A．
8．D．
9．B．
10．D．
11．A．
12．C．
13．a（b+8）2
14．（4，﹣4）．
15．28.7．
16．0≤m＜．
17．12．
18．解：原式＝
＝
＝11．
19．解：原式＝（+）•
＝•+5
＝x+3，
当x＝﹣时，原式＝﹣．
20．解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F，
则四边形BCFE是矩形，
由题意得，AB＝80米，∠ADE＝90°﹣30°＝60°．
在Rt△ADE中，∠AED＝90°，
∵tan∠ADE＝＝tan60°＝，
∴AE＝DE＝40，
∴BE＝AB﹣AE＝（80﹣40）（米），
∵四边形BCFE是矩形，
∴CF＝BE＝（80﹣40）米，
在Rt△DCF中，∠DFC＝90°，
∴DF＝CF＝（80﹣40）米，
∴BC＝EF＝DE﹣DF＝40﹣80+40≈28（米）．
答：楼BC高约28米．
21．解：（1）五张牌中，牌面数字分别是4，4，7，5，6，
则P（牌面数字为7）＝；
（2）列表如下：
所有等可能的情况有20种，其中抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的情况有12种，
则P（抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数）＝＝．
22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AFO＝∠EBO，
∵O是BF的中点，
∴OB＝OF，
在△AOF和△EOB中，
，
∴△AOF≌△EOB（AAS），
∴OA＝OC，
∵OB＝OF，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB＝AF，
∴四边形ABEF是菱形；
（2）解：∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC＝180°，
∵∠BAD＝120°，
∴∠ABE＝60°，
∵AB＝BE，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE＝AB，
∵AD＝BC，AF＝BE，
∴EC＝DF＝1，
∵DF∥EC，
∴四边形EFDC是平行四边形，
∴CD＝EF，
∵AB+BC+CD+AD＝12，
∴AB+BE+1+CD+AF+3＝12，
∴4AB＝10，
∴AB＝AE＝2.3．
23．解：（1）本次调查的师生共有：40÷20%＝200（人），
“文明宣传”的人数为：200﹣40﹣80﹣20＝60（人），
补全条形统计图如下：
故答案为：200；
（2）在扇形统计图中，“敬老服务”对应的圆心角度数为：360°×＝144°；
（3）2000×60%×＝360（名），
答：估计参加“文明宣传”项目的师生人数大约为360名．
24．（1）证明：连接OD，则OD＝OB，
∴∠ODB＝∠ABC，
∵∠DAE＝∠BFD，∠DAB＝∠BFD，
∴∠DAE＝∠DAB，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADC＝∠ADB＝90°，
∴＝cs∠DAE＝cs∠DAB＝，
∴AC＝AB，
∴∠C＝∠ABC，
∴∠ODB＝∠C，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC于点E，
∴∠ODE＝∠DEC＝90°，
∵OD是⊙O的半径，且DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线．
（2）解：∵AC＝AB，AD⊥BC，
∴BD＝CD＝2，
∵∠ADB＝90°，∠ABD＝∠C＝30°，
∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝60°，
∴∠BOD＝7∠BAD＝120°，
∵＝＝sinBAD＝sin60°＝，
∴AB＝4，
∴OB＝AB＝2，
∴S扇形OBD＝＝，
∴扇形OBD的面积为．
25．解：（1）由题意得：，
解得：，
∴a＝14，b＝19；
（2）当50≤x≤80时，y＝（22﹣14）x+（25﹣19）（150﹣x）＝2x+900，
∵8＞0，∴y随x的增大而增大，
∴当x＝80时，y取最大值，
当80＜x≤120时，y＝（22﹣14）×80+（22﹣14﹣5）（x﹣80）+（25﹣19）（150﹣x）＝﹣4x+1300，
∵﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝80时，y有极大值，
综上所述：当购进价水果80千克，乙水果70千克时，为1060元．
26．解：（1）∵抛二次函数经过O（0，0），8），3），
∴将三点坐标代入解析式得，
解得：a＝﹣7，b＝4，
∴二次函数的解析式为：y＝﹣x2+2x；
∵直线经过A、B两点，
∴将A、B两点代入得，
解得：k＝﹣1，n＝4，
∴直线AB解析式为：y＝﹣x+7，
∵点C是直线与y轴交点，
∴令x＝0，则y＝4，
∴C（4，4）．
（2）①∵点P在直线AB上方，
∴0≤m≤3，
由题知P（m，﹣m2+4m），D（m，
∴PD＝yP﹣yD＝﹣m4+4m+m﹣4＝﹣m8+5m﹣4＝﹣（m﹣）+，
∵﹣1＜0
∴当m＝时，PD＝．
②存在，理由如下：
∵∠PDB＝∠ADE，∠ADE＝∠ACO，
∴∠BDP＝∠ACO，
∵△AOC是直角三角形，
∴要使△BPD与△AOC相似，只有保证△BPD是直角三角形就可以．
（Ⅰ）当△BPD∽△AOC时，
∵∠AOC＝90°，
∴∠BPD＝90°，
此时BP∥x轴，B、P关于对称轴对称，
∴P（3，3）；
（Ⅱ）当△PBD∽△AOC时，
∴∠PBD＝∠AOC＝90°，
∴AB⊥PB，
∵kAC＝﹣7，
∴kBP＝1，
∴直线BP的解析式为：y＝x+2，
联立方程组得，
解得：或，
∴P（2，4）
综上，存在点P使△BPD与△AOC相似，2）或（2．水果种类
进价（元/千克）
售价（元/千克）
甲
a
22
乙
b
25
3
4
5
8
6
4
﹣﹣﹣
3
9
9
10
6
8
﹣﹣﹣
9
2
10
5
9
5
﹣﹣﹣
10
11
5
9
7
10
﹣﹣﹣
11
6
10
10
11
11
﹣﹣﹣