2023年福建省厦门大学强基计划数学真题试卷含答案

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1．变换将复平面上的直线变换为平面上的曲线,求曲线围成的面积是_______.
2.在上任取个2数,求两数之和小于的概率是_______.
3.若椭圆的内接等腰三角形的疷边平行于轴，求的面积最大值_______.
4.已知，求在上所有根的和_______.
5.已知为整数，若二元函数满足
，则称为兔函数。
下列哪些是兔函数
（1）；
（2）；
（3），其中
6.已知正整数互素，问和是否互素？
7.已知，则______,前2023项和是______。
8.从1到100中至少取______个数才能保证一定存在2个数互素？
9.位选手进行围棋单循环比赛，即两人之间恰进行一场比赛。已知现在已经进行了12场比赛，其中6人已赛3场，剩下的选手，，平均比赛场次小于3场，则的最小值为______。
2022年厦门大学强基计划数学试卷解析
答案
解析：
所以围成的面积为。
2.答案0.68
解析：如图所示，两数设为，所以，所以概率为
3．答案
解析：设

又
4.答案为64
解析：关于对称，共有8个解，所有根得积为64.
5.解析：
（1）由
所以是兔函数。
（2）取，可知
所以不是兔函数
（3）
所以是兔函数。
6.解析：由题意得
所以和互素。
7.解析：
8.解析：偶数全部取完，共50个，所以只需取51个，必有两个数互素。
9.解析：一共比赛了12场，有6人都比赛了3场，把这6人组成的集合称为A。每场比赛2人次，故一共24人次，A中人员一共18人次，因此不在A中的人员还有6人次。因不在A中的人员的比赛平均数小于3，因此至少要9人。构造如下：A中每位人员的3场比赛对手均在A中，共9场。不在A中的人员设为P,Q,R，则P和Q，Q和R，R和P之间各有一场比赛，共3场。