2024年五升六数学暑假专题训练 专题04：分数的意义和性质（人教版）

这是一份2024年五升六数学暑假专题训练 专题04：分数的意义和性质（人教版），共15页。试卷主要包含了下面的分数中，分数单位最大的是，和的，分数单位是的真分数有个，大于且小于的分数有个等内容，欢迎下载使用。

能力巩固提升
1．下面的分数中，分数单位最大的是（ ）。
A．B．C．D．
2．和的（ ）。
A．大小相等，分数单位也相同B．大小相等，分数单位不相同
C．大小不等，分数单位相同D．大小不等，分数单位也不相同
3．分数单位是的真分数有（ ）个。
A．10B．6C．4D．无数
4．一根钢筋被锯了6次，每段长米，这根钢筋全长是（ ）米。
A．1米B．米C．米
5．大于且小于的分数有（ ）个。
A．1B．2C．3D．无数
6．分数的分母乘2，要使分数的大小不变，分子应该（ ）。
A．加2B．加8C．除以2D．乘2
7．把5克盐溶解再10克水中，盐占盐水的（ ）。
A．B．C．D．
8．如果，，那么和的最大公因数和最小公倍数分别是（ ）。
A．10和210B．15和30C．25和100D．35和70
9．甲、乙、丙三人参加百米跑，甲用了0.24分，乙用了分，丙用了分，（ ）跑得最快。
A．甲B．乙C．丙
10．下面的分数中不能化成有限小数的是（ ）。
A．B．C．D．
二、填空题
11．的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位后就是1。
12．把下面的分数填到合适的框里。


13．用一根6米长的红绳正好编5个同样的中国结，每个中国结用了这根红绳的( )，每个中国结用了( )米的红绳。
14．750mL＝（ ）L 0.064m3＝（ ）dm3
24dm2＝m2 45分＝时
15．（小数）。
16．一个最简分数的分子是最小的质数，分母是合数，这个分数最大是( )，再添( )个这样的分数单位就是1。
本专题主要针对分数的意义和性质相关的内容进行逐层巩固拔高拓展，包括：
1. 知道分数是怎样产生的,理解分数的意义,明确分数与除法的关系。抓住分数与除法的统一点:对一个整体进行平均分。为后面的假分数以及把假分数改写成整数、带分数作准备。
2. 认识真分数和假分数,知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式,能把假分数化成带分数或整数。
3. 理解和掌握分数的基本性质,会比较分数的大小。学习分数的基本性质有利于学生对知识融会贯通,顺利学习比的基本性质。
4. 理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数,能找出两个数的最大公因数与最小公倍数,能熟练地进行约分和通分。分数的基本性质和最小公倍数是通分的基础,通分为后续的分数加、减法奠定基础。
5.会进行分数与小数的互化。前期学习中,小数与分数的联系为互化奠定了基础,而分数与小数的互化也为今后百分数、分数和小数的互化作了知识铺垫。
综合拔高拓展
1．在50米赛跑中，小红用了秒，小丽用了秒，小红和小丽相比较（ ）。
A．小红快些B．小丽快些C．无法比较
2．把4千克苹果平均分成5份，每份是（ ）。
A．千克B．占总质量的C．千克D．占总质量的
3．在献爱心活动中，同学们纷纷献出自己的爱心。果果捐出了自己零花钱的，优优捐出了自己零花钱的，他俩相比，（ ）。
A．果果捐的零花钱多B．优优捐的零花钱多
C．他俩捐的零花钱一样多D．无法比较谁捐的零花钱多
4．的分母加上24，要使分数的大小不变，分子应加上（ ）。
A．24B．8C．9D．7
5．农民伯伯灌溉一块麦田，上午灌溉了这块麦田的，下午灌溉了2公顷，正好灌溉完，上午和下午灌溉的相比较，（ ）。
A．上午灌溉的多B．下午灌溉的多C．一样多D．无法确定
6．给的分母加上15，要使分数值不变，分子应（ ）。
A．加上3B．加上6C．乘3
7．如图所示，甲乙两条彩带都被遮住了一部分。两条彩带的总长度相比，（ ）。
A．甲比乙长B．乙比甲长C．一样长D．无法比较
8．第一根水管用去米，第二根水管用了，如果第一根用去的比第二根用的长，那么第二根水管（ ）。
A．比1米长B．比1米短C．正好1米D．无法确定
9．把改成以“”为分数单位的数，下列说法错误的是（ ）。
A．分子乘3B．分子加9C．分子加6
10．当a＝（ ）时，是最大的真分数。
A．1B．12C．13
11．某施工队计划7天修完一条8千米的公路，平均每天修这条公路的( )，平均每天修( )千米。
12．一杯纯牛奶，小亮喝了半杯，再兑满热水，又喝了半杯。小亮第一次喝的纯牛奶是杯，第二次喝的纯牛奶是杯。
13．一个带分数，分子是8，把它化成假分数后，分子是35，这个带分数可能是( )。
14．把下面的假分数化成带分数或整数。
( ) ＝( ) ＝( ) ＝( )
15．若是假分数，是真分数，则一定是( )。
16．如果的分母加上21，要使分数的大小不变，分子应该加( )，如果的分子减10，要使分数的大小不变，分母应该减( )。
17．一个分数，用2和3各约分一次，结果是，原来这个分数是( )。与这个分数相等且分母为72的分数是( )。
18．A＝2×3×5×7，B＝2×3×3×7，那么A和B的最大公因数是( )，A和B的最小公倍数是( )。
19．化成最简分数是( )，化成带分数是( )，化成小数是( )。
20．数学思考。
如果A＝，B＝，C＝那么A、B、C中最大的是( )，最小的是( )。
参考答案
能力巩固提升
1．D
【分析】把单位“1”平均分成若干份取一份的数，叫做分数单位，据此找出每个分数的分数单位；同分子分数比较大小，分母大的反而小，据此找出分数单位最大的选项即可。
【详解】A．的分数单位是：；
B．的分数单位是：；
C．的分数单位是：；
D．的分数单位是：；’
所以四个分数中分数单位最大的是。
2．B
【分析】根据题意和的大小相等，的分数单位是，的分数单位，据此解答。
【详解】和的大小相等，分数单位不相同。
3．B
【分析】把单位“1”平均分成若干份，取其中的一份的数，就叫做分数单位，分子比分母小的分数叫做真分数。据此解答。
【详解】分数单位是的真分数有，一共有6个。
4．C
【分析】这根钢筋被锯了6次，锯成了7段。每段长米，7段就是7个米，即米。
【详解】6＋1＝7（段）
7个米是米，则这根钢筋全长是米。
5．D
【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，分别将和的分子和分母同时乘2、3、4……，中间会出现其它新的分数，据此分析。
【详解】、
、
、
……
大于且小于的分数有、、……，有无数个。
6．D
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；根据分数的基本性质，分数的分母乘2，要使分数的大小不变，分子应该乘2。
【详解】分数的分母乘2，要使分数的大小不变，分子应该乘2。
7．A
【分析】盐与水的和是盐水。根据求一个数是另一个数的几分之几，就用这个数÷另一个数。用盐的质量÷盐水的质量，即可求出盐占盐水的几分之几。据此解答。
【详解】5÷（5＋10）
＝5÷15
＝
盐占盐水的。
8．A
【分析】根据求两个数的最大公因数、最小公倍数的方法，把两个数分别分解质因数，共有质因数的乘积是它们的最大公因数，公有质因数和各自独有质因数的连乘积是它们的最小公倍数，据此解答。
【详解】如果，，
那么和的最大公因数是。
最小公倍数是：
9．A
【分析】要知道谁跑的快，就要比较他们所用的时间，先把乙、丙两人用时化成小数，然后比较大小，用时少的跑的快，据此解答即可。
【详解】
，所以甲跑得最快。
10．A
【分析】分数化为小数直接用分子除以分母，据此将每个分数化成小数再进行判断即可。
【详解】A．＝，8÷12＝0.666…，不能化成有限小数，符合题意；
B．＝，3÷15＝0.2，能化成有限小数，不符合题意；
C．7÷8＝0.875，能化成有限小数，不符合题意；
D．＝，9÷30＝0.3，能化成有限小数，不符合题意；
所以不能化成有限小数的是。
11． 4
【分析】分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位，将1化成分母是7的假分数，求出两个分子的差，就是需要添上的分数单位的个数。
【详解】1＝、7－3＝4（个）
的分数单位是，再添上4个这样的分数单位后就是1。
12．
见详解
【分析】根据真分数和假分数的含义：分子比分母小的分数叫真分数，分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数；带分数是假分数的另一种表现形式，因此带分数也是属于假分数；据此解答。
【详解】真分数有：，，；
假分数有：，，，，，，。
13．
【分析】把这根红绳的全长看作单位“1”，用这根红绳编成5个同样的中国结，即把“1”平均分成5份，用1除以5，即是每个中国结用了这根红绳的几分之几，计算结果不带单位；
用一根6米长的红绳正好编5个同样的中国结，用这根红绳的全长除以5，即是每个中国结用红绳的长度，计算结果带单位。
【详解】1÷5＝
6÷5＝（米）
每个中国结用了这根红绳的，每个中国结用了米的红绳。
14．0.75；64；；
【分析】根据进率：1L＝1000mL，1m3＝1000dm3，1m2＝100dm2，1时＝60分；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。
【详解】（1）750÷1000＝0.75（L）
750mL＝0.75L
（2）0.064×1000＝64（dm3）
0.064m3＝64dm3
（3）24÷100＝（m2）
24dm2＝m2
（4）45÷60＝（时）
45分＝时
15．16；18；9；0.75
【分析】根据分数与除法的关系，3÷4＝，（）÷24＝；根据分数的基本性质，的分子和分母都乘4就是，的分子和分母都乘6就是，的分子和分母都乘3就是；用分子除以分母，即可将分数化成小数。据此解答。
【详解】根据分析可得：
16． 7
【分析】根据题意，分子是最小的质数2，分母是合数，找出10以内的合数，再从中找出与分子2互质的合数，即可得出这个最大的最简分数。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。
先把1化成分母为9而大小不变的假分数，再看分子与这个最简分数的分子相差几，就需要再添几个这样的分数单位就是1。
【详解】一个最简分数的分子是最小的质数，即2；
分母是合数，10以内的合数有：4，6，8，9；其中与分子2互质的是9；
所以这个最简分数最大是。
里面有2个；
1＝，里面有9个；
9－2＝7
再添7个这样的分数单位就是1。
综合拔高拓展
1．A
【分析】相同的距离，用的时间短的跑得快，比较她们用的时间长短即可。
【详解】因为，，
所以，小红跑得快些。
2．C
【分析】把4千克苹果看作单位“1”，平均分成5份，那么每份都占总质量的，每份重量都是：（千克），据此解答。
【详解】A．每份都是千克，此选项错误；
B．平均分成5份，那么每份都占总质量的，此选项错误；
C．每份都是千克，此选项正确；
D．平均分成5份，那么每份都占总质量的，此选项错误。
3．D
【分析】果果捐出了自己零花钱的，优优捐出了自己零花钱的，虽然＞，但是果果的零花钱总钱数和优优的零花钱总钱数无法确定，因此无法确定谁看的多，谁的零花钱比较多；据此解答。
【详解】由分析可得：果果的零花钱总钱数和优优的零花钱总钱数无法确定，因此无法比较谁捐的零花钱多。
4．C
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数分数的大小不变；用分母＋24，再除以分母，求出分母扩大到原来的多少倍；同样分子也扩大到原来的多少倍，求出扩大后分数的分子，再减去原来的分子，即可解答。
【详解】（8＋24）÷8
＝32÷8
＝4
3×4－3
＝12－3
＝9
的分母加上24，要使分数的大小不变，分子应加上9。
5．A
【分析】上午灌溉了这块麦田的，则下午需要灌溉这块麦田的，则上午灌溉的比下午多。
【详解】下午：
因为，所以上午灌溉的多。
6．B
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
的分母加上15得20，相当于分母5乘4，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子也要乘4得8，再减去原来的分子，即是分子应加上的数。
【详解】分母相当于乘：
（5＋15）÷5
＝20÷5
＝4
分子也应乘4或加上：
2×4－2
＝8－2
＝6
要使分数值不变，分子应乘4或加上6。
7．B
【分析】通过观察图片可知，甲的等于乙的，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，因此甲里面有2个，乙里面有3个，所以乙比甲长，据此解答。
【详解】
甲的等于乙的，如图，两条彩带的总长度相比，乙比甲长。
8．B
【分析】根据题意，当两根水管都是1米时，两根用去的一样长；当两根水管小于1米时，第一根用去的长。当两根水管大于1米时，第二根用去的长。据此解答。
【详解】第一根水管用去米，第二根水管用了，如果第一根用去的比第二根用的长，那么第二根水管比1米短。
9．B
【分析】把改成以“”为分数单位的数，也就是分母从原来的8变成为现在的24，可根据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此解答。
【详解】A．分子乘3，则分母也乘3，即，的分数单位是，不符合题意；
B．分子加9，3＋9＝12，分子从原来的3变成现在的12，12÷3＝4，相当于分子乘4，则分母也乘4，即，的分数单位是，符合题意；
C．分子加6，3＋6＝9，分子从原来的3变成现在的9，9÷3＝3，相当于分子乘3，则分母也乘3，即，的分数单位是，不符合题意。
10．B
【分析】分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。据此解答。
【详解】当a＝12时，是最大的真分数。
故答案为：B
11．
【分析】根据题意可知，将这条公路的长度看作单位1。根据分数的意义可知，施工队7天修完这条公路，则平均每天修这条公路的，公路长度÷修完这条路需要的总天数＝平均每天修的长度。
【详解】平均每天修这条公路的，8÷7＝（千米），平均每天修千米。
12．；
【分析】将这杯纯牛奶看作单位“1”，小亮喝了半杯，喝了杯纯牛奶；此时杯中还有杯纯牛奶，再兑满热水，又喝了半杯，又喝了杯纯牛奶的一半，即杯纯牛奶。
【详解】根据分析，小亮第一次喝的纯牛奶是杯，第二次喝的纯牛奶是杯。
13．1或3
【分析】带分数化成假分数，分母不变，整数部分与分母的乘积加上分子得到新的分子，用35－8＝27就得到整数部分与分母的乘积，考虑到带分数是由整数与真分数合起来的，分母要大于8，在27的因数里只有27和9符合条件。
【详解】35－8＝27
27＝1×27＝3×9
所以，这个带分数可能是1或3。
14． 21 2
【分析】假分数化成整数的方法：用假分数的分子除以分母，如果分子是分母的倍数，所得的商就是整数；假分数化成带分数的方法：用假分数的分子除以分母，如果分子不是分母的倍数，所得的商就是带分数的整数部分，分母不变，余数做分数部分的分子；据此解答。
【详解】 ＝21 ＝ ＝2
15．8
【分析】真分数：分子比分母小的分数；
假分数：分子和分母相等或分子比分母大的分数。
【详解】若是假分数，m≤8，是真分数，m＞7，则一定是8。
16． 12 16
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，据此解答即可。
【详解】7＋21＝28
28÷7＝4
4×4－4
＝16－4
＝12
如果的分母加上21，则表示的分母扩大到原来的4倍，要使分数的大小不变，分子应该加12。
15－10＝5
15÷5＝3
24－24÷3
＝24－8
＝16
如果的分子减10，则表示的分子缩小到原来的，要使分数的大小不变，分母应该减16。
17．
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；用分数的分子分母同时乘2、3，求出原来的分数；再把化为分母是72的分数，即可解答。
【详解】＝＝
＝＝
一个分数，用2和3各约分一次，结果是，原来这个分数是，与这个分数相等且分母为72的分数是。
18． 42 630
【分析】两个数最大公因数：两个数的公有质因数的连乘积；两个数的最小公倍数：两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，据此解答。
【详解】A＝2×3×5×7
B＝2×3×3×7
A和B的最大公因数是2×3×7＝42。
A和B的最小公倍数是2×3×7×3×5＝630。
A＝2×3×5×7，B＝2×3×3×7，那么A和B的最大公因数是42，A和B的最小公倍数630。
19． 2.4
【分析】将分子、分母同时除以它们的公因数，直至分子与分母成互质数为止，即成最简分数；再把假分数化成带分数：用分子除以分母，得到的商和余数；商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变；分数化小数，直接用分子除以分母即可。
【详解】化成最简分数是，化成带分数是，化成小数是2.4。
20． B C
【分析】真分数的分子比分母小的分数，假分数的分子大于等于分母，即则假分数＞真分数。分子比分母小1的分数比较大小：分母越大，这个分数就越大。
【详解】B是假分数大于1，A、C真分数都小于1，所以A、B、C中最大的是B，
A、C的分子分母都相差1，因为2022大，所以＞，最小的是C。
A、B、C中最大的是B，最小的是C。