2024年五升六数学暑假专题训练 专题08：数学广角-找次品（人教版）

这是一份2024年五升六数学暑假专题训练 专题08：数学广角-找次品（人教版），共9页。试卷主要包含了有25盒月饼，其中有一盒是次品等内容，欢迎下载使用。

能力巩固提升
1．有7个同样的可乐瓶，其中6个同样重，1个轻一些。如果要用天平称，下面表示称一次就刚好找出较轻的可乐瓶的是（ ）。（表示可乐瓶）
A．B．C．
2．从8袋盐中找到较轻的1袋，要保证2次能找到，最合理的分组方法是（ ）。
A．（3，3，2）B．（1，1，6）C．（2，2，4）D．（4，4）
3．有五袋糖果，其中四袋各重200克，另一袋不是200克，但不知道比200克重还是轻，下图（ ）称一次就找到了那袋不同质量的糖果。
A．B．C．
4．有25盒月饼，其中有一盒是次品（比较轻），如果用天平称找出这盒较轻的月饼，并且称的次数最少，第一次称时，应把这些月饼（ ）。
A．分成2份（12，13）B．分成3份（10，10，5）
C．分成3份（8，8，9）D．分成3份（10，8，7）
5．王阿姨要从14个同一种型号的零件中找出1个质量较轻的次品，李叔叔要从27个零件中找出1个质量较重的次品。用天平称，要保证用最少的次数把次品找出来，（ ）。
A．王阿姨用的次数少些B．李叔叔用的次数少些
C．用的次数一样多D．无法确定
6．国王让工匠打造9顶黄金王冠，工匠在打造过程中，将其中一顶用其它轻的金属代替了黄金，但外观与其它王冠完全一样。用一只无砝码的天平称，至少称（ ）次可以找出假王冠。
A．2B．3C．4
7．有27瓶水，其中26瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。如果用天平称，要能保证找出这瓶盐水，至少称（ ）次。
A．1B．2C．3D．4
8．王师傅加工一批零件，其中有1个不合格，略轻一些。质检人员说用天平至少称3次就能保证把次品找出来，这批零件的个数范围是（ ）。
A．B．C．D．以上都不对
综合拔高拓展
1．近年来我国新能源汽车制造业发展迅速，截止到2022年我国新能源汽车产销连续8年全球第一，这归功于新能源汽车制造企业的科技研发和精益求精。质检员王师傅发现19个零件中有一个不合格的零件，比其他零件轻一些，他用天平至少称几次能保证找到这个不合格的零件？
2．有15盒糖果，其中14盒质量相同，另有1盒少了几颗。如果用天平称，至少称几次能保证找出这盒糖果？请写出过程。
3．中医，是我国的瑰宝，中药学是我国古代优秀文化遗产的重要组成部分。奶奶因病需到中药馆买中药9副，每副药共计重200g，但由于药师的疏忽，其中一副中药少放了一味药。
（1）用天平称几次，能保证找到这副中药？请写出过程。
（2）如果两边各放4副药，称一次，有可能找出来这副药吗？为什么？
4．有①号、②号、③号3袋白糖，其中2袋每袋500g，另1袋是（次品）不是500g，但不知道比500g重还是轻，至少秤（ ）次保证能找出次品，请你接着图示把用天平找出来的过程表示出来。

5．永春老醋是全国四大名醋之一。质监部门对某企业生产的永春老醋进行质量抽测，在抽测的21瓶永春老醋中有1瓶不合格（质量稍轻一些）。
（1）至少称几次能保证将这瓶不合格产品找出来？
（2）如果在天平的左右两边各放10瓶永春老醋，只称1次有可能称出来吗？为什么？
6．张叔叔加工了25个形状、大小完全一样的零件，其中有一个质量较轻的不合格产品，你能用天平只称3次帮他找出这个不合格产品吗？（请写出简要过程）
7．仓库里有16箱同一规格的零件。李师傅只记得从其中某一箱中用去3个，但现在无法凭眼睛看出哪一箱是用过的，若要数，由于零件较小，很难数清。李师傅只好找来一架无砝码的天平称，最少要称几次？
本专题主要针对找次品相关的内容进行逐层巩固拔高拓展，包括：
1.掌握因数、倍数的含义，2、3、5倍数的特征，理解质数和合数的含义，能够准确区分质数和合数。
2.理解质数和合数的性质，包括质数只有1和它本身两个因数，合数至少有三个因数等。
3.熟练运用质数和合数的知识，解决实际问题。
参考答案
能力巩固提升
1．B
【分析】因为7个同样的可乐瓶中有1个较轻，用天平称重时，如果天平不平衡，天平上升的那端就会有较轻的可乐瓶；如果天平平衡，较轻的可乐瓶就在剩下的可乐瓶中。
【详解】A．天平两边各放2瓶可乐瓶，天平平衡，较轻的可乐瓶在剩下的3瓶中，称一次，找不出较轻的可乐瓶，不符合题意；
B．天平两边各放3瓶可乐瓶，天平平衡，较轻的可乐瓶就是剩下的那1瓶，称一次就刚好找出较轻的可乐瓶，符合题意；
C．天平两边各放2瓶可乐瓶，天平不平衡，较轻的可乐瓶在天平上升的那2瓶中，称一次，找不出较轻的可乐瓶，不符合题意；
2．A
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【详解】从8袋盐中找到较轻的1袋，要保证2次能找到，最合理的分组方法是（3，3，2）。
3．B
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【详解】把其中4袋拿出分作2份，放在天平左右两边进行称量，如果左右相等，那么说明剩下的那一袋是次品。
4．C
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【详解】有25盒月饼，其中有一盒是次品（比较轻），如果用天平称找出这盒较轻的月饼，并且称的次数最少，第一次称时，应把这些月饼分成3份（8，8，9）。
5．C
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】王阿姨：将14个分成（5、5、4），称（5、5），只考虑最不利的情况，不平衡，次品在5 个中；将5个分成（2、2、1），称（2、2），不平衡，次品在2个中；将2分成（1、1），再称1次即可确定次品，共3次。
李叔叔：将27个分成（9、9、9），称（9、9），无论平衡不平衡，都可确定次品在9个中；将9个分成（3、3、3），称（3、3），无论平衡不平衡都可确定次品在3个中；将3个分成（1、1、1），称（1、1），无论平衡不平衡都可确定次品，共3次。
王阿姨和李叔叔都需要称3次，用的次数一样多。
6．A
【分析】第一次：把9顶黄金王冠平均分成三份，每份3顶，任取其中两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，假王冠即在未取3顶中（再按照下面方法操作），若天平秤不平衡，天平秤较高端的即为假王冠；第二次：从天平秤较高端的3顶王冠中，任取2顶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，未取的那顶即是假王冠，若天平秤不平衡，天平秤较高端的即为假王冠，据此即可解答。
【详解】第一种情况：
第一次：把9顶黄金王冠平均分成三份，每份3顶，任取其中两份，分别放在天平秤两端，若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较高端的3顶王冠中，任取2顶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，未取的那顶即是假王冠，若天平秤不平衡，天平秤较高端的即为假王冠；
第二种情况：
第一次：把9顶黄金王冠平均分成三份，每份3顶，任取其中两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，假王冠即在未取3顶中；第二次：从未取的3顶王冠中，任取2顶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，剩余的那枚即是假王冠，若天平秤不平衡，天平秤较高端的即为假王冠。
所以用天平至少称两次就找出来。
7．C
【分析】把27瓶水平均分成3份，每份9瓶，即（9，9，9），第一次称，天平两边各放9瓶，如果天平不平衡，次品就在较重的9瓶中；如果天平平衡，次品在剩下的9瓶中；把有次品的9瓶水平均分成3份，每份是3瓶，即（3，3，3），第二次称，天平两边各放3瓶，如果天平不平衡，次品就在较重的3瓶中；如果天平平衡，次品在剩下的3瓶中；最后把有次品的3瓶水分成3份，即（1，1，1），第三次称，天平两边各放1瓶，如果天平不平衡，次品就是较重的那1瓶；如果天平平衡，次品就是剩下的那1瓶。所以至少称3次保证能找出次品。
【详解】
要能保证找出这瓶盐水，至少称3次。
8．B
【分析】因为需要称量n次，待测物品的数量就在n－1个3相乘的积与n个3相乘的积之间，所以第一堆零件需要称3次，其中有1个不合格，则第一堆零件的个数在10个与27个之间。
【详解】（个）
（个）
所以这批零件的个数范围为。
综合拔高拓展
1．3次
【分析】
找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】将19个零件分成（6、6、7），先称（6、6），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，即次品在7个中；将7个分成（2、2、3），先称（2、2），考虑最不利的情况，即次品在3个中；将3个分成（1、1、1），称（1、1），无论平衡不平衡都可确定次品，共3次。
答：他用天平至少称3次能保证找到这个不合格的零件。
2．见详解
【分析】找次品的最优策略：①把待分物品分成3份；②每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1；据此分析解答。
【详解】第一次：将15盒糖果平均分成3组，每组5盒，天平两边各放一组，若天平平衡，则剩下的那组是较轻的，若天平不平衡，找出较轻的一组再称；
第二次：将较轻的一组（5盒），分成3组（2，2，1），天平两边各放2盒；如果平衡，则剩下的一盒即是所求的，如果不平衡，找出较轻的2盒再称；
第三次：天平两边各放1盒，较轻的即为少了几颗的那一盒。
所以至少称3次，能保证找出少了几颗的那一盒。
3．（1）2次；见详解；（2）可能；见详解
【分析】（1）把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翘的一组里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，最后根据称重过程准确数出称重次数，据此解答。
（2）称一次是可能找出这副药，因为如果天平两端平衡的话，这8幅中药就没有次品，就说明次品就是没称的那副中药。据此解答。
【详解】（1）答：用天平称2次，能保证找到这副中药。
过程如下：
（2）答：有可能找出来这副药，因为如果两边各放4副药，称一次，如果平衡的话，则没有称的一副药是要找的次品。
4．2；见详解
【分析】3袋白糖中有2袋的重量是一样的，只有1袋的重量是不知轻重，给3袋白糖编号，用天平称时，考虑平衡或不平衡时的各种情况，逐一讨论，得出至少称的次数。
【详解】如图：

至少秤2次保证能找出次品。
5．（1）3次
（2）有可能。因为如果在天平的左右两边各放10瓶，天平正好平衡，则剩下的1瓶就是不合格产品。
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】（1）将21瓶分成（7、7、7），称（7、7），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中7瓶；将7瓶分成（2、2、3），称（2、2），只考虑最不利的情况，平衡，次品在3瓶中；将3瓶分成（1、1、1），称（1、1），再称1次即可确定次品，共3次。
（2）有可能。因为如果在天平的左右两边各放10瓶，天平正好平衡，则剩下的1瓶就是不合格产品。
6．能；过程见详解
【分析】要达到3次找到这个不合格产品，需要将25个零件尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止，据此答题即可。
【详解】至少称3次能保证找出这个不合格的零件来。
将25个零件分成3份：8，8，9；第一次称重，在天平两边各放8个，手里留9个；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的9个分为3，3，3，在天平两边各放3个，手里留3个，
①如果天平平衡，则次品在手里3个中，接下来，将这3个分为1，1，1，取两份分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；
②如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3个中。
接下来，将这3个分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1个，手里留1个，称重第三次就可以鉴别出次品。
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的8个中，将这8个分成三份：3，3，2，在天平两边各放3个，手里留2个，
①如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘的3个中，
接下来，将这3个分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1个，手里留1个，称重第三次就可以鉴别出次品。
②如果天平平衡，则次品在手中的2个中。
接下来，将这2个分成三份：1，1。天平的两边分别放1个，称重第三次就可以鉴别出次品。
答：至少称3次能找出这个不合格产品。
7．3次
【分析】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】将16箱分成（5、5、6），先称（5、5），只考虑最不利的情况，平衡，次品在6箱中；再将6箱分成（2、2、2），称（2、2），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中2箱；再称1次即可确定次品，共3次。
答：最少要称3次。