苏教版 (2019)选择性必修第二册8.1条件概率优质课件ppt

这是一份苏教版 (2019)选择性必修第二册8.1条件概率优质课件ppt，共39页。PPT课件主要包含了导入课题，新知探究，条件概率，设PA0则，条件概率的性质，全概率公式，PR2R1，PB2R1，PR2B1，PB2B1等内容，欢迎下载使用。

春节期间,妈妈带着达娜去她的一个朋友家做客,闲谈时正巧碰到她的女儿回家,这时主人介绍说:“这是我的一个女儿,我还有一个孩子呢.”在回家的路上妈妈告诉达娜:“这个家庭有两个孩子,只知道有一个是女孩,另一个不太清楚.”于是达娜在想,另一个孩子也是女孩的可能性有多大呢?是50%的概率吗?你能帮达娜分析一下吗?
某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示，在班级里随机选择一人做代表：
（1）选到男生的概率是多大？
分析：随机选择一人做代表，则样本空间Ω包含45个等可能的样本点.B表示事件“选到男生”，由上表可知，n(Ω)=45，n(B)=25
（2）如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多大？
假设生男孩与生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭，随机选择一个家庭，那么：
（1）该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？
分析：用b表示男孩，g表示女孩，则样本空间Ω={bb,bg,gb,gg}，且所有样本点是等可能的.用A表示事件“选择的家庭中有女孩”，B表示事件“选择的家庭中两个孩子都是女孩”，则A={bg,gb,gg}，B={gg}
（2）如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率有多大？
概率乘法公式 P(AB)=P(A)P(B|A)
当P(A)>0时，当且仅当事件A与B相互独立时，有P(B|A)=P(B)
例1 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回，求：
（1）第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；
（2）在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.
（1）P(Ω|A)=1;
（2）如果B，C是两个互斥事件，则P(B∪C | A)=P(B|A)+P(C|A);
（3）设 和B互为对立事件，则
分析：用 Ri表示事件“第i次摸到红球”，Bi表示事件“第i次摸到蓝球”，i=1，2.事件R2可按第1次可能的摸球结果（红球或蓝球）表示为两个互斥事件的并，即R2=R1R2UB1R2.
利用概率的加法公式和乘法公式，得
分析方法：按照某种标准，将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并，再由概率的加法公式和乘法公式求得这个复杂事件的概率.
注意：全概率公式一般适用于前提条件未知或者前一个步骤未知的情况下，求某一事件的概率.
利用全概率公式，可以把比较复杂事件概率的计算问题，化为若干个互不相容的较简单情形，分别求概率然后求和.
例2 某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8.计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率.
分析：第2天去哪家餐厅用餐的概率受第1天在哪家餐厅用餐的影响，可根据第1天可能去的餐厅，将样本空间表示为“第1天去A餐厅”和“第1天去B餐厅”两个互斥事件的并，利用全概率公式求解.
解：设A1=“第1天去A餐厅用餐”， B1=“第1天去B餐厅用餐”， A2=“第2天去A餐厅用餐”，
则Ω=A1∪B1，且A1与B1互斥，根据题意得P(A1)=P(B1)=0.5, P(A2| A1)=0.6, P(A2| B1)=0.8,由全概率公式，得P(A2)= P(A1) P(A2| A1)+ P(B1) P(A2| B1)=0.5x0.6+
因此，王同学第2天去A餐厅用餐的概率为0.7.
注意：贝叶斯公式一般适用于已知事件的结果，求某一种情况发生的概率.
例1 某校高三（1）班有学生40人，其中共青团员15人，全班分成4个小组，第一小组有学生10人，共青团员4人.从该班任选一人做学生代表.（1）求选到的是共青团员的概率；（2）求选到的既是共青团员又是第一小组学生的概率；（3）已知选到的是共青团员，求他是第一小组学生的概率.
◆条件概率的判断方法1.若题目中出现“已知”“在……前提下”等字眼，一般为条件概率.2.若题目中没有出现上述字眼，但已知事件的出现影响了所求事件的概率时，也是条件概率.
二、概率的乘法公式及其应用
◆应用乘法公式解应用题的一般步骤1.首先判断应用题是否可以应用乘法公式求解，即对任意两个事件A与B，是否有P（A）>0；2.根据已知条件表示出各事件的概率；3.代入乘法公式P（AB）＝P（A）P（B|A）求出所求的概率.
三、条件概率性质的应用
例3 在10 000张有奖储蓄的奖券中，设有1个一等奖，5个二等奖，10个三等奖，从中依次买两张，求在第一张中一等奖的条件下，第二张中二等奖或三等奖的概率.
◆利用条件概率性质解题的策略1.分析条件，选择公式：首先看事件B，C是否互斥，若互斥，则选择公式P（B∪ C|A）＝P（B|A）+P（C|A）.2.分解计算，代入求值：为了求比较复杂事件的概率，一般先把它分解成两个（或若干个）互不相容的较简单的事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率.
训练题1.在一个袋子中装有10个球，设有1个红球，2个黄球，3个黑球，4个白球，从中依次摸2个（摸出第1个不放回），求在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率.
2.外形相同的球分装在三个盒子中，每盒10个.第一个盒子中有7个球标有字母A，3个球标有字母B，第二个盒子中有红球和白球各5个，第三个盒子中有红球8个，白球2个.试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球.如果第二次取出的是红球，则称试验为成功.求试验成功的概率.
四、全概率公式及其应用
2.全概率公式的实际应用例5 假设某工厂生产的甲、乙、丙三种产品的百分率和三种产品的优质率的信息如下表所示：
在生产的产品中任取一件，求取到的产品是优质品的概率.
【解】用A1，A2，A3表示甲、乙、丙产品，B表示优质品，由已知得P（A1）＝60%，P（A2）＝20%，P（A3）＝20%，且P（B|A1）＝90%，P（B|A2）＝85%，P（B|A3）＝80%，因此由全概率公式有P（B）＝P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）+P（A3）·P（B|A3）＝60%×90%+20%×85%+20%×80%＝54%+17%+16%＝87%.
◆应用全概率公式解题的思路和步骤1. 在实际问题中，由于随机事件的复杂性，有时很难直接求得事件B发生的概率，因此我们可以分析事件B发生的各种可能情形，化整为零地去分解事件B，然后借助于全概率公式间接求出事件B发生的概率.2.使用全概率公式解决实际问题的步骤：（1）用字母表示分拆事件和所求事件；（2）按照某种标准，将所求的复杂事件表示为两两互斥事件的并；（3）使用加法公式和乘法公式求得复杂事件的概率.