高中数学苏教版 (2019)选择性必修第二册9.2独立性检验精品ppt课件

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为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关,某医疗机构进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人，调查结果显示：吸烟的220人中37人患病， 183人不患病；不吸烟的295人中21人患病， 274人不患病。
思考：能否根据这些数据断定患病与吸烟有关？
为了研究这个问题，我们将上述问题表示成如下所示2x2列联表：
由此表可以粗略的估计：在吸烟的人中有 16.82% 的人患呼吸道系统疾病；在不吸烟的人中有 7.12% 的人患呼吸道系统疾病；
吸烟患病与不吸烟患病的可能性存在差异
思考：上述结论能否说明吸烟与患病有关？
分析：吸烟者和不吸烟者患病的可能性存在差异，吸烟者患病的可能性大.
思考：有多大把握认为吸烟与患病有关？
分析：假设H0:患病与吸烟没有关系。用A表示吸烟，B表示患病，则“吸烟与患病是否有关”等价于“吸烟与患病是否独立”，即假设H0等价于P(AB)=P(A)P(B)，为了研究的一般化，用字母表示上表中的数据如下：
设n=a+b+c+d，则P(A)=(a+b)/n，P(B)=(a+c)/n，P(AB)=[(a+b)/n][(a+c)/n]，由此可知，在H0成立的条件下，吸烟且患病的人数为：nP(AB)=n[(a+b)/n][(a+c)/n]
如果实际观测值与由事件A,B相互独立的假设的预期值相差不大，则可以认为这些差异是由随机误差造成的，假设H0不能被所给数据否定（假设成立）；否则，假设能接受。
思考：如何描述实际观测值与估计值的差异？
下表为独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值
例2 某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良。采用有放回简单随机抽样的方法对治疗情况进行检查，得到了如下数据:抽到接受甲种疗法的患儿67名，其中未治愈15名，治愈52名;抽到接受乙种疗法的患儿69名，其中未治愈6名，治愈63名.试根据小概率值α=0.005的独立性检验，分析乙种疗法的效果是否比甲种疗法好。
解：零假设为 H0:疗法与疗效独立，即两种疗法效果没有差异。将所给数据进行整理，得到两种疗法治疗数据的列联表如下：
例3.为研究吸烟是否与肺癌有关，某肿瘤研究所采取有放回简单随机抽样的方法，调查了9965人，得到成对样本观测数据的分类统计结果，如下表所示。依据小概率值α=0.001的独立性检验，分析吸烟是否会增加患肺癌的风险。
根据表中数据计算，不吸烟者中不患肺癌和患肺癌的频率分别为 7775/7817≈0.9946 和 42/7817≈0.0054吸烟者中不患肺癌和患肺癌的频率分别为 2099/2148≈0.9772 和 49/2148≈0.0228由0.0228/0.0054≈4.2 可见，在被调查者中，吸烟者患肺癌的频率是不吸烟者患肺癌的频率的4倍以上，于是根据频率稳定与概率的原理，可以认为吸烟者患肺癌的概率明显大于不吸烟者患肺癌的概率，即吸烟更容易引发肺癌.
某校对学生课外活动进行调查，结果整理成下表：用你所学过的知识进行分析，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“喜欢体育还是文娱与性别有关系”？
题型1　有关“相关的检验”
素养点睛：考查逻辑推理素养．
1．打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关．下表是一次调查所得的数据：
根据独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为每一晚都打鼾与患心脏病有关系？
为了探究学生选报文、理科是否与对外语的兴趣有关，某同学调查了361名高二在校学生，调查结果如下：理科对外语有兴趣的有138人，无兴趣的有98人，文科对外语有兴趣的有73人，无兴趣的有52人．分析学生选报文、理科与对外语的兴趣是否有关．素养点睛：考查逻辑推理素养．
题型2　有关“无关的检验”
独立性检验的关注点在2×2列联表中，如果两个分类变量没有关系，则应满足ad－bc≈0，因此|ad－bc|越小，关系越弱；|ad－bc|越大，关系越强．
2．某教育机构为了研究成年人具有大学专科以上学历(包括大学专科)和对待教育改革态度的关系，随机抽取了392名成年人进行调查，所得数据如下表所示：
对于教育机构的研究项目，根据上述数据能得出什么结论？
海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如图：
题型3　独立性检验的综合应用
(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg，新养殖法的箱产量不低于50 kg”，估计A的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.
素养点睛：考查数据分析素养及逻辑推理素养．解：(1)记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50 kg”，由P(A)＝P(BC)＝P(B)P(C)，则旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为(0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62，故P(B)的估计值为0.62，新养殖法的箱产量不低于50 kg的频率为(0.068＋0.046＋0.010＋0.008)×5＝0.66，故P(C)的估计值为0.66，则事件A的概率估计值为P(A)＝P(B)P(C)＝0.62×0.66＝0.409 2，∴A发生的概率为0.409 2.
(2)根据箱产量的频率分布直方图得到列联表：
3．某校高三年级在一次全年级的大型考试中，数学成绩优秀和非优秀的学生中，物理、化学、总分成绩优秀的人数如下表所示，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为数学成绩优秀与物理、化学、总分成绩优秀有关系？
由上面的分析知，χ2的观测值都大于10.828，说明在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为数学成绩优秀与物理、化学、总分成绩优秀都有关系．
在109个人身上试验某种药物预防感冒的作用，得到如下列联表：
易错警示　求χ2时用错公式致误
则有多大把握认为该药有效？