福建省宁德市部分县市2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(含答案)

这是一份福建省宁德市部分县市2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，如图四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
2．已知，则下列结论正确的是( )
A.B.C.D.
3．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是( )
A.3，4，5B.5，12，13C.6，7，8D.7，24，25
4．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )
A.B.
C.D.
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A.B.
C.D.
6．如图，中，，，则的度数为( )
A.B.C.D.
7．下列数是不等式的一个解的是( )
A.B.2C.D.3
8．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠而成，寓意是同心吉祥.如图，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，若，则的长是( )
A.B.C.D.
9．如图，在中，，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，则的周长是( )
A.2.5B.C.3D.
10．若不等式的解集是，则下列各点可能在一次函数图象上的是( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是______命题.（填“真”或“假”）
12．在平面直角坐标系中，将点向上平移______个单位后得到点
13．如图，在中，是的平分线，于点E，且，，则的面积为______.
14．已知点在第二象限，则a的取值范围_____.
15．如图是某超市购物车的侧面简化示意图.测得支架，，两轮中心的距离，则点C到的距离是_____.
16．如图，在平面直角坐标系中，已知点，为等边三角形，M是x轴负半轴上的一个动点（不与原点O重合），线段绕M点顺时针旋转得到，连接，则下列结论正确的是_____.
①点B的坐标是；
②始终是等边三角形；
③在点M运动过程中，的大小可能是；
④连接，当时，的长是.
三、解答题
17．因式分解：.
18．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.
19．如图，在中，D是的中点，，，垂足分别是E、F，且.求证：.
20．为创建全国文明城市，某单位要同时购买A型和B型分类垃圾桶共10个，据市场调查，A型40元/个，B型50元/个，若总费用不超过420元，问该单位至少需要购买A型分类垃圾桶多少个？
21．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，.
（1）将平移，使得点A的对应点的坐标为，在所给图的坐标系中画出平移后的；
（2）如图，若与关于某点P成中心对称，且点B的对应点是点，
①对称中心P的坐标是_________；
②画出.
22．如图，已知在等腰三角形纸片中，，.利用尺规按以下要求作图.（不写作法，保留作图痕迹.）
请从以下两个问题中任选一题作答.
A题：作出一条裁剪线，使得该等腰三角形纸片分成两个等腰三角形，并说明理由.
B题：作出两条裁剪线，使得该等腰三角形纸片分成三个等腰三角形，并说明理由.
23．阅读理解：
材料一，对于任意实数a，我们规定表示不大于a的最大整数.例如：，，.
材料二：对于任意实数x，y，我们定义一种新运算，等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为，其中x，y叫做线性数的一个数对.
（1）_______，_______；
（2）如果，求满足条件的所有整数x；
（3）若线性数的值为1，求x的值.
24．如图1，已知和都是等腰直角三角形，，，，保持不动，将绕点A按顺时针方向旋转，连接，交于点G.
（1）求证：；
（2）如图2，当点D落在线段上时，求的长；
（3）连接，在旋转过程中，当是等腰三角形时，请在图3中画出相应的图形，并求出的值.
参考答案
1．答案：D
解析：A中不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合要求；
B中是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求；
C中是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求；
D中既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合要求；
故选：D.
2．答案：C
解析：A.因为，所以，原变形错误，故此选项不符合题意；
B.因为，所以，原变形错误，故此选项不符合题意；
C.因为，所以，原变形正确，故此选项符合题意；
D.因为，所以，原变形错误，故此选项不符合题意.
故选：C.
3．答案：C
解析：A、，该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故选项不符合题意；
B、，该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故选项不符合题意；
C、，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故选项符合题意；
D、，该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故选项不符合题意；
故选：C.
4．答案：B
解析：A、，属于整式乘法，故A不符合题意；
B、，属于因式分解，故B符合题意；
C、，等式右边不是积的形式，不是因式分解，故C不符合题意；
D、，属于整式乘法，故D不符合题意；
故选：B.
5．答案：A
解析：，在数轴上表示如下：
故选：A.
6．答案：C
解析：，，
，
，
故选：C.
7．答案：A
解析：，
，
，
，
是不等式的一个解，
故选：A.
8．答案：C
解析：由平移可知，
，
，
，
，
，
故选：C.
9．答案：B
解析：，，，
，
由勾股定理得，，
是垂直平分线，
，
周长是，
故选：B.
10．答案：D
解析：根据不等式的解集是可得一次函数的图象大致为：
点在直线的下方，点在直线的上方，点在直线的下方，
可能在一次函数图象上的是.
故选：D.
11．答案：真
解析：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是：“两个锐角互余的三角形是直角三角形”，这是真命题，
故答案为：真.
12．答案：2
解析：点向上平移2个单位后得到点，
故答案为：2.
13．答案：6
解析：过点D作于点F，
是的平分线，，
，
的面积为,
故答案为：6.
14．答案：
解析：点在第二象限，
，
解得：，
故答案为：.
15．答案：48
解析：连接，过C作于D，
，，，
，
是直角三角形，
的面积，
，
解得：，
即点C到的距离为，
故答案为：48.
16．答案：①②④
解析：如图，作于C，
为等边三角形，，
，，
由勾股定理得，，
B的坐标是，①正确，故符合要求；
由旋转的性质可知，，
是等边三角形，②正确，故符合要求；
、是等边三角形，
，，
，即，
，，
，
，③错误，故不符合要求；
如图，连接，作轴于D，作轴于E，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
由勾股定理得，，
，，，
由勾股定理得，，
，
由勾股定理得，，
，④正确，故符合要求；
故答案为：①②④.
17．答案：
解析：
.
18．答案：不等式的解集为，在数轴上表示见解析
解析：去分母，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
将不等式解集表示在数轴上如图：
19．答案：见解析
解析：是的中点，
，
，，
和都是直角三角形，
在和中，
，
，
，
.
20．答案：8个
解析：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶个，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为8，
至少要购买A型分类垃圾桶8个.
21．答案：（1）见解析
（2）①
②见解析
解析：（1）如图，即为所求；
（2）①如图，点P即为所求，坐标为；
②如图，即为所求.
22．答案：画图见解析，理由见解析
解析：A题：如图所示，以点B为圆心，的长为半径画弧交于D，连接，则裁剪线即为所求；
理由如下：，
，
，
，
，
，
，都是等腰三角形；
B题：如图所示，以点B为圆心，的长为半径画弧交于D，连接，再点B为圆心，的长为半径画弧交于E，连接，则裁剪线、即为所求；
同理可得，
，，都是等腰三角形.
23．答案：（1）3，
（2），，
（3）
解析：（1）由题意知，，，
故答案为：3，；
（2），
，
解得，
满足条件的所有整数x为，，；
（3）由题意知，，
，
，
由题意知，表示不大于a的最大整数，
，
，
解得，.
24．答案：（1）见解析
（2）6或8
（3）或
解析：（1）证明：，
，即，
，，，
；
（2）由题意知，分在左侧、右侧两种情况求解；
当在右侧时，如题图2，
，
，，
，
由勾股定理得，，，
设，则，
由勾股定理得，，即，
解得或（舍去）；
当在左侧时，如图1，
同理，设，则，
由勾股定理得，，即，
解得或（舍去）；
综上所述，的长为6或8；
（3）由题意知，，，即，，
当是等腰三角形时，，D在的垂直平分线上，由题意知，分两种情况求解；
如图，，四边形是矩形，
由题意得，，
，，
，
由勾股定理得，；
如图，，四边形是矩形，
同理，，
，
由勾股定理得，；
综上所述，的值为或.