江西省丰城中学2023-2024学年八年级下学期6月期末考试数学试卷(含答案)

这是一份江西省丰城中学2023-2024学年八年级下学期6月期末考试数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.
C.D.
2．二次函数,下列说法正确的是( )
A.开口向上B.对称轴为直线
C.顶点坐标为D.当时,y随x的增大而增大
3．若关于x的一元二次方程有实数根,则k的取值范围( )
A.B.且C.且D.
4．有下列四个命题：
①等圆或同圆中等弧所对的圆周角相等；
②相等的圆周角所对的弧相等；
③平分弦的直径垂直于弦；
④三点确定一个圆.
其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
5．如图,在中,,,.点D在BC上,且.连接AD,线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AE,连接BE,DE.则的面积是( )
A.B.C.D.
6．如图,二次函数的图象与y轴正半轴相交,其顶点坐标为,下列结论：①；②；③；④；⑤.其中正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
二、填空题
7．关于x的一元二次方程的一个根是1,则k的值为______.
8．已知抛物线的开口向下,对称轴为直线,若点与是此抛物线上的两点,则______(填“>”或“
解析：由题意可得,对称轴为,时,y随x的增大而减小
又
故答案为:>.
9．答案：130°
解析：连接BE,
是直径,
,
,
故答案为:130°.
10．答案：
解析：
由旋转的性质可知,,
,
,
,
,
.
故答案为:.
11．答案：,
解析：关于x的一元二次方程
变形为
因为抛物线经过点
,
所以方程的解为,
对于方程,则或,解得或,
所以一元二方程的解为,.
故答案为,.
12．答案：(1,4)或(6,5)或(7,4)
解析：如图,
点A、B、P的坐标分别为,,.
,
点C在第一象限内,且横坐标、纵坐标均为整数,P是的外心,
则点C的坐标为或或;
故答案为:或或.
13．答案：(1),
(2)
解析：(1)由原方程,得,
,或,
或.
(2)1与关于C点成中心对称,,点A,C,D共线.
,,,
,,,
,
在中,有.
14．答案：(1)
(2)
解析：（1）从中任取一个球，球上的汉字刚好是“题”的概率，
故答案为：；
（2）列表如下：
共有12种等可能的结果，其中取出的两个球上的汉字能组成“教育”的结果数为2，
所以取出的两个球上的汉字能组成“教育”的概率.
15．答案：图见解析
解析：(1)如图所示,AD即为所求
；
(2)如图所示,AE即为所求
.
16．答案：(1)
(2),图见解析
(3)或
解析：(1)点关于坐标原点对称的点,
故答案为：；
(2)如图：
∴；
(3)设,
∵,,
∴,,,
∵是以AC为斜边的直角三角形,
∴,
解得或,
∴P点坐标为或,
故答案为：或.
17．答案：
解析：由二次函数与一次函数图象交于,,将,代入一次函数中得:,解得:,将,代入一次函数中得:,解得:,,,
设二次函数解析式为,
由抛物线对称轴为直线,得到,即①,
将坐标代入抛物线解析式得：②,
联立①②解得:,,
抛物线解析式为.
18．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：∵,,,
∴
,
∴方程总有两个实数根.
(2)∵,
∴.
∴,.
∵此方程有一个根小于-4.
∴.
∴.
故m的取值范围是.
19．答案：(1)12
(2)平方米
解析：(1)由题意可得,
,
即,
解得,,,
当时,,故舍去；
当时,,
由上可得,x的值是12；
(2)设这个苗圃园的面积为S平方米,
由题意可得,
,
∵平行于墙的一边长不小于8米,且不大于18米,
∴,
解得,,
∴当时,S取得最大值,此时,
答：当时,这个苗圃园的面积有最大值,最大值是平方米.
20．答案：(1)相切,理由见解析
(2)
解析：(1)证明：连接OD,如下图所示,
∵AD是的平分线,
∴,
又∵,
∴,
∴,
∴,
∴,即,
又∵BC过半径OD的外端点D,
∴BC与相切；
(2)设,则,
根据勾股定理得：,即,
解得,即,
∴,
在中,,
∴,
∴,
∴,
则阴影部分的面积是,
故阴影部分的面积是.
21．答案：(1)
(2)4
解析：(1)证明：∵,,
∴,
∴BD平分,
∵BD平分,
∴,
∵四边形ABCD是圆内接四边形,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴；
(2)∵,,
∴,
∴,
∵,
∴BD是圆的直径,
∴BD垂直平分AC,
∴,
∵,
∴是等边三角形,
∴
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵四边形ABCD是圆内接四边形,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∵BD是圆的直径,
∴圆的半径长是4.
22．答案：(1),
(2),理由见解析
(3)
解析：(1)在中,,
∴,
∵,
∴,即,
在和中,
,
∴,
∴,,
∵,
∴,
∴.
故答案为：,；
(2)结论：.
理由：如图2,∵,
∴,
在和中,
∵,
∴,
∴,,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴；
(3)如图3,将AD绕点A顺时针旋转60°至AR,AC,连接DR,过点C作,交RD的延长线于点H.
∵,,,
∴,是等边三角形,,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∴,,,
∴,
∵,,,
∴,
∴.
23．答案：(1)
(2)1
(3)或或或
解析：(1)由二次函数的图象交x轴于,,设二次函数的解析式为：,
把代入得：,
解得,
∴二次函数的解析式为,
答：二次函数的解析式为；
(2)在直线AC上方的抛物线上存在点N,使的面积最大,
过N作轴,交AC于D,如图：
设直线AC的解析式为,把、代入得：
,
解得：,
∴直线AC的解析式为,
设,则,
∴,
∴,
∵,
∴当时,有最大值为1,此时,
答：在直线AC上方的抛物线上存在点,使的面积最大为1；
(3)在x轴上存在点M,使以B、C、M为顶点的三角形是等腰三角形,
设,而,,
∴,,,
①当时,,
解得(与B重合,舍去)或,
∴；
②当时,,
解得或,
∴或；
③当时,,
解得,
∴,
综上所述,M坐标为或或或.
主
题
教
育
主
主题
主教
主育
题
题主
题教
题育
教
教主
教题
教育
育
育主
育题
育教