江西省八校协作体2023-2024学年高一下学期第二次联考数学试卷(含答案)

这是一份江西省八校协作体2023-2024学年高一下学期第二次联考数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下列命题为真命题的是( )
A.小于的角都是锐角
B.钝角一定是第二象限角
C.第二象限角大于第一象限角
D.若，则是第二或第三象限的角
2．已知向量，，且，则( )
A.-4B.2C.4D.8
3．已知，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为( )
A.B.
C.D.
5．已知O为的重心，且，则的值为( )
A.B.C.D.
6．已知函数是偶函数，要得到函数的图象，只需将函数的图象( )
A.向左平移个单位B.向右平移个单位
C.向右平移个单位D.向左平移个单位
7．下列函数中同时具有性质:①最小正周期是π，②图象关于点对称，③在上为减函数的是( )
A.B.C.D.
8．已知向量，，则下列说法错误的是( )
A.存在，使得B.存在，使得
C.对于任意，D.对于任意，
9．关于函数下列说法正确的是( )
A.该函数是以π为最小正周期的周期函数
B.当且仅当时，该函数取得最小值-1
C.该函数的图象关于对称
D.当且仅当时，
二、多项选择题
10．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列对三角形解的个数的判断正确的是( )
A.，，有两解B.，，有一解
C.，，无解D.，，有两解
11．如图所示，在中，点D在边BC上，且，点E在AD上，且，则( )
A.B.
C.D.
三、填空题
12．已知向量，则________.
13．已知，则________.
四、双空题
14．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则________；的面积为________.
五、解答题
15．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，解这个三角形.
16．已知向量，.
（1）求；
（2）设，的夹角为，求的值；
（3）若向量与互相平行，求k的值.
17．已知函数.
（1）求的值；
（2）已知，求的值.
18．已知向量，，其中，函数，若函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）将函数的图象先向左平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，当时，求函数的值域.
19．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量，，且.
（1）求角A的大小；
（2）若，求周长的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：，但不是锐角，是假命题；钝角的范围是，是第二象限角，B是真命题；是第二象限角，是第一象限角，，是假命题；当时，，不是第二或第三象限的角，是假命题.故选B.
2．答案：C
解析：因为，，，，.故选C.
3．答案：A
解析：由题意，对应点为，在第一象限.故选A.
4．答案：D
解析：由函数的图象得，，即，则，，，则，则，得，，.则函数.故选D.
5．答案：B
解析：为的重心，，.故选B.
6．答案：C
解析：因为函数是偶函数，所以，因为，所以，所以.要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位即可.故选C.
7．答案：C
解析：对于A项，，故A错误；
对于B项，，，函数在上单调递增，则函数在上单调递增，故B错误；
对于C项，；当时，，则其图象关于点对称；当，，函数在区间上单调递减，则函数在区间单调递减，故C正确；
对于D项，当时，，其图象关于直线对称，故D错误；故选C.
8．答案：A
解析：对A，，若，则，因为，此时无解，故A错误；对B，若，则，因为，所以，故B正确；对C，，因为，所以，则，所以，故C正确；对D，，因为，则，所以，则，故D正确.故选A.
9．答案：CD
解析：由图象知，函数的最小正周期为，在和时，该函数都取得最小值-1，故AB错误；由图象知，函数图象关于直线对称，在时，，故CD正确.故选CD.
10．答案：BC
解析：选项A中，有一解，A错误；选项B中，，有一解，B正确；选项C中，无解，C正确；选项D中，无解，D错误.故选BC.
11．答案：ABD
解析：，点E在AD上，，，.故选ABD.
12．答案：
解析：.
13．答案：
解析：因为，所以.
14．答案：；
解析：由题意知即，由正弦定理得，由余弦定理得，又，.
法一:由余弦定理，得，即，解得(舍负).的面积为.
法二:由正弦定理得，易知，，，.
15．答案：见解析
解析：，，
由正弦定理，得，.
16．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）因为，，所以.
（2）.
（3），
由题意可得，，整理可得，
解得.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）.
.
（2）由，得.
.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意可得，，
，
由题意知，，得，则.
由，，解得，，
的单调递增区间为.
（2）将的图象向左平移个单位长度，得到的图象，
纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象.
，，，故函数的值域为.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1），，
由正弦定理，得.
又，，
由于，.
（2）法一:，，
由正弦定理，得，.
，
，，则.
.
，则.
故周长的取值范围为.
法二:由余弦定理得，
，得，又.
，
故周长的取值范围为.