平南县中学2024届高三上学期9月月考数学试卷(含答案)

这是一份平南县中学2024届高三上学期9月月考数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．设集合,,且,则( )
A.B.C.2D.4
2．已知，且，其中a，b为实数，则( )
A.，B.，C.，D.，
3．“”是“,”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4．在中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则( )
A.B.C.D.
5．若,是第三象限的角,则( )
A.B.C.2D.
6．记为等差数列的前n项和.已知,则( )
A.B.C.D.
7．已知,,,则a,b,c的大小关系为( )
A.B.C.D.
8．已知（其中a,b为常数且）,如果,则的值为( )
A.B.3C.D.5
二、多项选择题
9．已知向量,,则( )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则与的夹角为
10．已知函数的部分图象如图所示,则( )
A.的最小正周期为
B.当时,的值域为
C.将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象
D.将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到的函数图象关于点对称
11．已知正数a,b满足,则下列结论正确的是( )
A.B.C.D.
12．已知函数,,下列正确的是( )
A.若函数有且只有1个零点,则
B.若函数有两个零点,则
C.若函数有且只有1个零点,则,
D.若有两个零点,则
三、填空题
13．已知向量,,.若,则________.
14．已知函数是偶函数,则__________.
15．已知数列的前n项和,则______.
16．设a,b为实数,对于任意的,关于x的不等式(e为自然对数的底数)在实数域R.上恒成立,则b的取值范围为_______________
四、解答题
17．已知函数
（1）求的值;
（2）求函数在上的增区间和值域.
18．已知数列满足,.
（1）证明:数列是等差数列;
（2）求数列的前n项和.
19．已知函数
（1）当时,求在点处的切线方程;
（2）当时,求函数的单调递增区间.
20．在锐角中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.
（1）求证:;
（2）若A的角平分线交BC于D,且,求面积的取值范围.
21．已知数列的前n项和为,且.
（1）求数列的通项公式;
（2）设数列的前n项和为,且,若对于恒成立,求的取值范围.
22．设函数,.
（1）讨论的单调性;
（2）若,且不等式对恒成立,求整数的最大值.
参考答案
1．答案：B
解析：求解二次不等式可得:,
求解一次不等式可得:.
由于,故:,解得:.
故选:B.
2．答案：A
解析：由题意知，所以，又，所以，所以，解得，故选A.
3．答案：B
解析：,,则要满足,解得:,
因为,但
故“”是“,”的必要不充分条件.
故选:B
4．答案：A
解析：根据向量的运算法则,可得
,
所以,故选A.
5．答案：A
解析：,为第三象限,,
.
6．答案：A
解析：由题知,,解得,,故选A.
7．答案：D
解析：分别对,,两边取对数,得,,.
.
由基本不等式,得:
,
所以,
即,所以.
又,所以.
故选:D.
8．答案：B
解析：设,,,
则,
则函数是奇函数;
,
则函数是周期为的周期函数;
由,可得,则,
所以,
则
故选:B.
9．答案：BC
解析：选项A,若,则,解得,故A项错误;
选项B,若,则,解得,
则,故B项正确;
选项C,若,则,所以,故C项正确;
选项D,,则,,,
所以,所以与的夹角不是,故D项错误,
故选:BC
10．答案：ACD
解析：由图可知,,函数的最小正周期,故A正确;由,,知,因为,所以,所以,,即,,又,所以,所以,对于B,当时,,所以,所以的值域为,故B错误;对于C,将函数的图象向右平移个单位长度,得到的图象,故C正确;对于D,将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到的图象,因为当时,,所以得到的函数图象关于点对称,故D正确.故选:ACD.
11．答案：ABC
解析：对于A:,当且仅当时,等号成立,
又因为,所以,即,故A正确;
对于B:,当且仅当时,等号成立,
因为,,所以,故B正确;
对于C:,当且仅当时,等号成立,
所以,故C正确;
对于D:若,,则,故D错误;
故选:ABC.
12．答案：AD
解析：由,
当时,
令,
当时,,函数单调递增,
当时,函数单调递减,故,
函数的图象如下图所示:
当时,直线与函数的图象没有交点,所以函数没有零点,
当时,直线与函数的图象只有一个交点,所以函数只有一个零点,而,所以选项A正确,选项C不正确;
当时,直线与函数的图象只有二个交点,所以函数只有二个零点,因此选项B不正确,选项D正确,
故选:AD
13．答案：
解析：由题可得
,
,即
故答案为
14．答案：2
解析：由得定义域为,
则是偶函数,故,
即,解得.
此时,而,
故确为偶函数,故.
故答案为:2.
15．答案：.
解析：当时,,
又时,不符合上式,
,
故答案为:.
16．答案：
解析：由已知得,当时,显然成立,
当时,对于任意的,关于x的不等式x≤在实数域R.上恒成立,
由x≤,
令,则,易知,
当时,,单调递增;
当时,,单调递减;
,又由得,
,
所以,b的取值范围为
故答案为:
17．答案：（1）
（2）单调递增区间为,值域为
解析：（1）因为,
所以
,
即,
所以
（2）由（1）可得,
因为,所以,所以,则,
令,解得,即函数在上的单调递增区间为;
18．答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）因为①,
所以当时,②.
因为,所以由得,即.
所以,即.
由,
得,所以,所以.
所以数列是以为首项,为公差的等差数列.
（2）由（1）得,
即,
所以.
所以
.
19．答案：（1）
（2）答案见解析
解析：（1）当时,,
所以,
所以,,
故在点处的切线方程是,即;
（2）因定义域为,
所以,
因为,
当,即当时,由,解得或,
当时,恒成立,
当,即当时,由,解得或,
综上,当时,的递增区间是,,
当时,的递增区间是,
当时,的递增区间是,;
20．答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）因为,由正弦定理得
又,所以
因为为锐角三角形,所以,,
又在上单调递增,所以,即;
（2）由（1）可知,,所以在中,,
由正弦定理得:,所以,
所以.
又因为为锐角三角形,所以,,,解得,
所以,即面积的取值范围为.
21．答案：（1）
（2）
解析：（1）,
,
两式作差得,,
当时,,,
所以是首项为,公比为的等比数列,
故.
（2）,,
,①
,②
两式作差得,
化简得,
恒成立,,,
当时,;
当时,;
当时,,,所以,
综上所述,.
22．答案：（1）见解析
（2）2
解析：（1）,
当时,在上恒成立,单调递增;
当时,令,解得,
在上,单调递减;
在上恒成立,单调递增.
综上:当时,上单调递增;
当时,在上单调递减,在上单调递增.
（2）因为,所以原不等式等价于对恒成立,即
令,
令,即,令,
因为,所以在上单调递增,
因为,
所以使得,即
在上,,单调递减;
在上,,单调递增,
所以
又因为,所以,
又,所以k的最大值为2.