中考数学一轮复习考点（全国通用）考向16 反比例函数专题特训（含答案）

这是一份中考数学一轮复习考点（全国通用）考向16 反比例函数专题特训（含答案），共58页。

1.反比例函数：形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k ； ；
2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 。对称中心是：原点
3.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
【题型探究】
题型一：反比例函数定义
1．（2022·海南·统考中考真题）若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·海南·一模）反比例函数y＝（k≠0）经过点（－2，4），则下列各点也在这个函数图象上的是（ ）
A．（2，4）B．（－1，－8）C．（－2，－4）D．（4，－2）
3．（2020·湖北武汉·统考一模）若反比例函数的图象经过点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
题型二：反比例函数的图像
4．（2022·山东济南·统考三模）函数与在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·广东阳江·统考一模）已知函数与函数，则它们在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·安徽·九年级）已知一次函数y=kx+b，反比例函数，下列能同时正确描述这两种函数大致图象的是（ ）．
A．B．C．D．
题型三：反比例函数的性质
7．（2023·广东佛山·校考一模）若点，，在反比例函数的图象上，则，，大小关系是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·辽宁盘锦·校考一模）若点，，都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
9．（2022·湖北省直辖县级单位·校考二模）已知反比例函数，下列说法正确的是（ ）．
A．图象经过点
B．随的增大而增大
C．若点和点在函数图象上，则
D．图象既是轴对称图形又是中心对称图形
题型四：反比例函数K的几何意义
10．（2022·广东佛山·校考三模）如图，在平面直角坐标系中，菱形的一个顶点O在坐标原点，一边在x轴的正半轴上，，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，与交于点F，则的面积等于（ ）
A．30B．40C．60D．80
11．（2022·江苏镇江·统考一模）如图，平面直角坐标系中，过原点的直线与双曲线交于A、B两点，在线段左侧作等腰三角形，底边轴，过点C作轴交双曲线于点D，连接，若，则k的值是（ ）
A．B．C．D．
12．（2022·辽宁丹东·校考一模）如图，点A、C为反比例函数图象上的点，过点A，C分别作轴，轴，垂足分别为B、D，连接，线段交于点E，点E恰好为的中点，当的面积为3时，k的值为 （ ）
A．B．8C．D．
题型五：反比例函数的有实际应用
13．（2023·安徽宿州·统考一模）一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现，如图所示的是该台灯的电流I（A）与电阻R（）成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（ ）
A．I与R的函数关系式是B．当时，
C．当时，D．当电阻R（）越大时，该台灯的电流I（A）也越大
14．（2022春·九年级课时练习）如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（ ）
A．当时，B．I与R的函数关系式是
C．当时，D．当时，I的取值范围是
15．（2021·四川自贡·统考中考真题）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．函数解析式为B．蓄电池的电压是18V
C．当时，D．当时，
题型六：反比例函数和一次函数问题
16．（2022·贵州铜仁·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于、两点，已知直线解析式为，，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
17．（2022·四川攀枝花·统考中考真题）如图，正比例函数与反比例函数的图像交于、B两点，当时，x的取值范围是（ ）
A．或B．或
C．或D．或
18．（2022·贵州遵义·统考三模）如图，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，与反比例函数的图像交于点D，过点A作轴与反比例函数的图像相交于点C，若，则k的值为（ ）
A．3B．4C．D．
题型七：反比例函数和几何综合
19．（2022·河北沧州·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，已知，，，点为线段的中点．函数的图象经过点，交线段于点，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
20．（2022·四川绵阳·校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，的顶点在反比例函数的图象上，点在轴上，边交反比例函数图象于点，若，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
21．（2022·辽宁朝阳·模拟预测）如图，直线与轴、轴分别交于，两点，与反比例函数交于，两点，点的横坐标为，过点作轴于点，过点作轴于点下列说法：①；②；③五边形的面积为；④当时，，其中正确的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
题型八：反比例函数的综合问题
22．（2023·安徽宿州·统考一模）如图，反比例函数的图像与正比例函数的图像相交于，C两点．
(1)求k的值及B点的坐标．
(2)不等式的解集为______．
(3)已知轴，以、为边作菱形，求菱形的面积．
23．（2022·广东云浮·校联考三模）如图，双曲线图像经过点，点是双曲线在第一象限上的一动点，连接并延长交另一分支于点，以斜边作等腰，点在第二象限，随着点的运动，点的位置也不断的变化，但始终在一函数图像上运动．
(1)求的值和这个双曲线的解析式；
(2)求点所在函数的解析式．
24．（2023·安徽宿州·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为，分别落在x轴和y轴上，将绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到，与相交于点F，反比例函数的图象经过点F，交于点G．
(1)求k的值．
(2)连接，则图中是否存在与相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由．
(3)点M在直线上，N是平面内一点，当四边形是正方形时，请直接写出点N的坐标．
【必刷基础】
一、单选题
25．（2023·陕西西安·高新一中校考一模）若点在某一双曲线上，则下列点中也在此双曲线上的是（ ）
A．B．C．D．
26．（2023·安徽宿州·统考一模）为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强与气体体积满足反比例函数关系，其图像如图所示．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)当气体体积为60ml时，气体的压强为______kPa．
(3)若注射器内气体的压强不能超过500kPa，则其体积V要控制在什么范围？
27．（2022·广东江门·校考一模）如图，矩形的边、分别与反比例函数的图象相交于点、，与相交于点．
(1)若点的坐标为，求点、、的坐标．
(2)求证：点是的中点．
28．（2022·四川绵阳·东辰国际学校校考模拟预测）如图，在中，，斜边，经过原点O，点C在y轴的正半轴上，交x轴于点D，且，反比例函数的图象经过A、B两点．
(1)求反比例函数的解析式．
(2)点P为直线上一动点，求的最小值．
【必刷培优】
一、单选题
29．（2023·安徽宿州·统考一模）已知函数的图象经过点，，如果，那么（ ）
A．B．C．D．
30．（2022·内蒙古通辽·模拟预测）如图，一次函数与反比例函数 的图像相交，两点，若，则的取值范围是（ ）
A．或B．
C．或D．
31．（2023·重庆黔江·校联考模拟预测）如图，矩形ABCD中，点A在双曲线y＝﹣上，点B，C在x轴上，延长CD至点E，使CD＝2DE，连接BE交y轴于点F，连接CF，则△BFC的面积为（ ）
A．5B．6C．7D．8
32．（2022·山东济南·统考一模）在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象可能是（ ）
A．B．C．D．
33．（2022·广东深圳·校考二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在函数，的图象上，轴，点C是y轴上一点，线段AC与x轴正半轴交于点D．若的面积为8，，则k的值为（ ）
A．2B．4C．－2D．－4
34．（2022·山东东营·统考中考真题）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为，则不等式的解集是（ ）
A．或B．或C．或D．
35．（2022·山东日照·统考中考真题）如图，矩形OABC与反比例函数（k1是非零常数，x>0）的图象交于点M，N，与反比例函数（k2是非零常数，x>0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1-k2=（ ）
A．3B．-3C．D．
二、填空题
36．（2023·陕西西安·交大附中分校校考一模）已知一次函数与反比例函数的图象有交点，则的取值范围是________.
37．（2023·安徽宿州·统考一模）如图，若反比例函数的图像经过点A，轴于B，且的面积为3，则k的值为______．
38．（2022·福建福州·校考一模）如图，已知正比例函数与反比例函数交于、两点，点是第三象限反比例函数上一点，且点在点的左侧，线段交轴的正半轴于点，若的面积是，则点的坐标是______．
39．（2022·山东济宁·校考二模）已知点，，在反比例函数（是常数）的图象上，若，则，，的大小关系是_______．
40．（2022春·九年级）如图是某种电子理疗设备工作原理的示意图,其开始工作时的温度是，然后按照一次函数关系一直增加到，这样有利于打通病灶部位的血液循环，在此温度下再沿反比例函数关系缓慢下降至，然后在此基础上又沿着一次函数关系一直将温度升至，再在此温度下沿着反比例函数关系缓慢下降至，如此循环下去．
（1）的值为________；
（2）如果在分钟内温度大于或等于时，治疗效果最好，则维持这个温度范围的持续时间为________分钟．
41．（2023·重庆黔江·校联考模拟预测）如图，两个反比例函数和在第一象限内的图像依次是和，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，若四边形的面积为5，则______．
三、解答题
42．（2022·四川绵阳·东辰国际学校校考模拟预测）如图，等边在平面直角坐标系中，点B、C在x轴上，点A在y轴的正半轴上，点M在边上，且，将射线绕点O顺时针旋转，交边于点N，双曲线经过点N．
(1)若，求k的值．
(2)在（1）的条件下，若将直线向左平移m个单位长度，使其与双曲线只有一个公共点，求m的值．
43．（2022·甘肃兰州·兰州市外国语学校校考模拟预测）如图，直线与双曲线相交于、两点，与轴相交于点．
(1)求直线的解析式；
(2)若点与点关于轴对称，求的面积．
(3)直接写出不等式的解集．
44．（2022·四川泸州·模拟预测）直线常数和双曲线的图像有且只有一个交点．
(1)求点的坐标（用含的式子表示）；
(2)如图，一次函数与轴交于点，点是线段上的动点，点在反比例函数图像上，且满足．
①若时，点在移动过程中，求的最小值；
②如图，设与线段的交点为，若，试求的值．
45．（2022·浙江宁波·校考模拟预测）如图，直线与双曲线交于A、B两点，M是第一象限内的双曲线上任意一点．
(1)若点A坐标为，求M点坐标．
(2)若，连接，若的面积是34，求k值．
(3)设直线分别与x轴相交于P、Q两点，且，求的值．
46．（2022·四川成都·成都市树德实验中学校考模拟预测）如图，直线与反比例函数的图象相交于点A、点，与轴交于点，其中点A的坐标为，点的横坐标为．
(1)试确定反比例函数的关系式；
(2)直接写出不等式的解集．
(3)点是轴上一点，点是坐标平面内一点，以点，，，为顶点的四边形是菱形，请直接写出点的坐标．
47．（2022·山东济南·统考一模）图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为，，分别落在轴和轴上，是矩形的对角线，将绕点逆时针旋转，使点落在轴上，得到，与相交于点，反比例函数的图象经过点，交于点．
(1)求的值及反比例函数表达式．
(2)在x轴上是否存在一点M，使的值最大？若存在，求出点M；若不存在，说明理由．
(3)在线段上存在这样的点P，使得是等腰三角形，请直接写出的长．
反比例函数
（）
的
符号
图像
性质
①的取值范围是，y的取值范围是
②当时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。
①的取值范围是，y的取值范围是
②当时，函数图像的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。
参考答案：
1．C
【分析】先利用反比例函数的图象经过点，求出k的值，再分别计算选项中各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，
∴k＝2×（﹣3）＝﹣6，
∵（﹣2）×（﹣3）＝6≠﹣6，
（﹣3）×（﹣2）＝6≠﹣6，
1×（﹣6）＝﹣6，
,6×1＝6≠﹣6，
则它一定还经过（1，﹣6），
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
2．D
【分析】由待定系数法求出反比例函数，再逐项代入判断即可．
【详解】解：∵反比例函数y＝（k≠0）经过点（－2，4），
，
，
A、当 时，代入解析式得 ，故选项不正确，不符合题意；
B、当 时，代入解析式得： ，故选项不正确，不符合题意；
C、当 时，代入解析式得： ，故选项不正确，不符合题意；
D、当 时，代入解析式得： ，故选项正确，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图像上点的特点；熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题关键．
3．D
【分析】将点代入反比例函数解析式得到，再由a≠0即可得到k的取值范围．
【详解】解：将点代入反比例函数中得：
，
∴，
又∵反比例函数的图象与坐标轴无交点，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的特征，解题的关键是将点代入反比例函数解析式，并能判定a≠0．
4．C
【分析】分别讨论和时，一次函数和反比例函数的性质及图像特征，即可得到答案．
【详解】解：若，则，一次函数单调递减且过点（0，-5），所以一次函数的图像单调递减，过二、三、四象限；反比例函数图像在一、三象限，此时没有选项的图像符合要求．
若，则，一次函数单调递增且过点（0，-5），所以一次函数的图像单调递增，过一、三、四象限；反比例函数在二、四象限，此时选项C符合要求．
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的图像和性质、反比例函数的图像和性质；熟练掌握相关知识是解题的关键．
5．B
【分析】根据题条件可知，再根据，可知该函数与x轴两个交点，且坐标为、；根据a的符号决定了二次函数和反比例函数在直角坐标系的形状即可求解．
【详解】根据题条件可知，
∵，
∴该二次函数与x轴有两个交点，坐标为、，且该二次函数对称轴为，即该对称轴在y轴左侧；
当时，二次函数图像开口向上，反比例函数图像在第一、三象限；
当时，二次函数图像开口向下，反比例函数图像在第二、四象限；
综上条件，可判断
选项A，二次函数的对称轴在y轴右侧，不符合题，A项错误；
选项B，二次函数的对称轴在y轴左侧，当时，二次函数图像开口向下，反比例函数图像在第二、四象限，符合题意，B项正确；
选项C，二次函数的对称轴在y轴右侧，不符条件，C项错误；
选项D，二次函数与x轴只有一个交点，不符合题，D项错误；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次函数和反比例函数图像的有关性质．熟练掌握二次函数和反比例函数图像的有关性质是解答本题关键．
6．C
【分析】根据对k、b的正负性对一次函数、反比例函数图象进行判断即可的结果；
【详解】解：当k>0，b>0时，一次函数过一、二、三象限，kb>0反比例函数过一、三象限；
当k>0，b<0时，一次函数过一、三、四象限，kb<0反比例函数过二、四象限；
当k<0，b>0时，一次函数过一、二、四象限，kb<0反比例函数过二、四象限；
当k<0，b<0时，一次函数过二、三、四象限，kb>0反比例函数过一、三象限；
故选：C
【点睛】本题主要考查一次函数、反比例函数，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键．
7．D
【分析】根据k0可知增减性：在每一象限内，y随x的增大而增大，根据横坐标的大小关系可作判断，也可将x的值代入求出y值作比较得出答案．
【详解】解：点，，在反比例函数的图象上，
，，，
又，
．
故选D．
【点睛】本题考查了反比例函数性质（增减性），解决本题的方法比较多，可以利用反比例函数图象上点的坐标特征求出、、的值然后进行比较，也可以根据题意画出草图，根据三个点的相对位置比较三个点的纵坐标的大小．
8．D
【分析】先根据函数解析式中的比例系数确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．
【详解】解：在反比例函数，，
此函数图象在二、四象限，在每个象限内随增大而增大，
，
点，在第二象限，
．
，
点在第四象限，
，
．
故选：D．
【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单．
9．D
【分析】依据反比例函数的图象与性质逐一判断即可．
【详解】解：A.当时，，故点不在图像上，此选项错误，不符合题意；
B.在每一象限内随的增大而增大，故说法错误，不符合题意；
C.当时，，当时，，故，选项错误，不符合题意；
D.图象既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟记性质是解题的关键．
10．B
【分析】过点作轴于点，设，通过解直角三角形找出点的坐标，结合反比例函数图像上点的坐标特征即可求出的值，再根据四边形是菱形、点在边上，即可得出，结合菱形的面积公式即可得出结论．
【详解】解∶过点作轴于点，如图所示．设，
在中，，
，
点的坐标为．
点在反比例函数的图像上，
解得∶，或（舍去）．
四边形是菱形，点在边上，
故选∶B．
【点睛】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出．
11．B
【分析】如图，过点A作于点，设点，根据等腰三角形的性质和已知条件，求出的坐标，以及的长度，再利用，进行求解即可．
【详解】解：如图，过点A作于点．
设点，
∵直线过原点，
∴，
∵是等腰三角形，
∴．
∵轴，轴，
∴．
∴点D的横坐标为，
∴点D的纵坐标为．
∴
∵ ，
即：．
∴．
故选B．
【点睛】本题考查根据面积求反比例函数的值．熟练掌握等腰三角形的性质，以及反比例函数的性质和值的几何意义，是解题的关键．
12．C
【分析】根据三角形的中线的性质求出的面积，根据相似三角形的性质求出，根据反比例函数系数k的几何意义解答即可．
【详解】解：∵点E为的中点，
∴的面积的面积，
∵点A，C为函数图象上的两点，
∴，
∴，
∵轴，轴，
∴，
∴，
∴，
∴，
则，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义、相似三角形的性质，掌握反比例函数系数k的几何意义、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
13．A
【分析】直接利用反比例函数图像得出函数解析式，进而利用反比例函数的性质分析得出答案．
【详解】解：A．设反比例函数解析式为：，把代入得：
，则，故此选项符合题意；
B．当时，，故此选项不合题意；
C．当时，，故此选项不合题意；
D．当电阻越大时，该台灯的电流（A）越小，故此选项不合题意．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．
14．D
【分析】由待定系数法求出反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质逐项分析即可得到结论．
【详解】解：设I与R的函数关系式是，
∵该图象经过点，
∴，
∴，
∴I与R的函数关系式是，故选项B不符合题意；
当时，，当时，
∵反比例函数，I随R的增大而减小，
当时，，当时，，故选项A，C不符合题意；
∵时，，当时，，
∴当时，的取值范围是，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，由待定系数法求出反比例函数的解析式是解决问题的关键．
15．C
【分析】将将代入求出U的值，即可判断A，B，D，利用反比例函数的增减性可判断C．
【详解】解：设，将代入可得，故A错误；
∴蓄电池的电压是36V，故B错误；
当时，，该项正确；
当当时，，故D错误，
故选：C．
【点睛】本题考查反比例函数的实际应用，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
16．C
【分析】先求出点C的坐标，设点D的坐标为，根据求得，再求出直线解析式为，把点D坐标代入求解即可．
【详解】解：联立，
解得（负值舍去），
∴点C的坐标为，
设点D的坐标为，
∵，
∴，
∴，
∴，
设直线解析式为，
∴，
∴，
∴直线解析式为，
∵D在直线上，
∴，
∴，
解得或（舍去），
∴，
故选C．
【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，正确用a表示出直线解析式是解题的关键．
17．A
【分析】先根据反比例函数图像的对称点求出点的坐标，然后根据的解集即为反比例函数在一次函数上方的部分可得答案．
【详解】解析：正比例函数与反比例函数的图像交于、B两点，
，
由图像可知，当时，x的取值范围是或，
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据反比例函数的对称性得出点的坐标的坐标是解本题的关键．
18．D
【分析】过点D作DE⊥x轴于E，由直线解析式可得点A、B坐标，从而可得AB，由DE⊥x轴可得△OAB∽△EAD，于是OA∶EA=OB∶ED=AB∶AD=5∶=，进而可得D点坐标，再代入反比例函数解析式计算求值即可；
【详解】解：如图，过点D作DE⊥x轴于E，
直线中，令x=0可得y=-4，令y=0可得x=3，
∴A（3，0）、B（0，-4），
∴AB=，
∵AC⊥x轴，∴C点横坐标x=3，
∴C（3，），即AC=，
∴AD=AC=，
DE⊥x轴，则DE∥OB，
∴△OAB∽△EAD，
∴OA∶EA=OB∶ED=AB∶AD=5∶=，
∴EA=，ED=，
∴D（3+，），
∴=，解得：k=0（舍去）或k=，
故选： D．
【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的综合，相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题关键．
19．B
【分析】根据矩形的性质求得的坐标，然后代入，即可求得函数的解析式，代入即可求得的坐标．
【详解】解：，，点为线段的中点．
，
函数的图象经过点，
，
函数，
，，
轴，
把代入得，，
点的坐标为，
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
20．B
【分析】作于点D，作于点E，根据题意求得，设点，通过证得，表示出A的坐标，然后根据，列出方程解得即可．
【详解】解：如图，作于点D，作于点E，
设点，
∵，
∴， 而，
则 ，
∴，
当时，，即点，
∵，，
∵，
∴，
解得，
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，根据相似三角形的判定与性质表示出点A的坐标是解题的关键．
21．B
【分析】①根据函数值与相应自变量的关系，可得C点坐标，根据待定系数法，可得一次函数解析式，可得答案；
②根据解方程组，可得C、D点的坐标，根据全等三角形的判定与性质，可得答案；
③根据图形的分割，可得梯形、矩形，根据面积的和差，可得答案；
④根据函数与不等式的关系：函数图像在上方的函数值大，可得答案.
【详解】解：①由反比例函数经过C，点C的横坐标为，得
，即C．
反比例函数与一次函数交于C、D点，
，解得，故①正确；
②轴于E点，E，．
反比例函数与一次函数交于C、D点，联立，
即，
解得，
当时，，即D，即，
在和中，，
∴，
∴，故②正确；
③作轴，
，故③错误；
④由一次函数图像在反比例函数图像上方的部分，得，
即当时，，故④错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数综合题，利用了自变量与函数值的对应关系，点的坐标与函数解析式的关系，全等三角形的判定与性质，图形分割法求图形的面积，函数图像与不等式的关系．
22．(1)，
(2)或
(3)
【分析】（1）把代入解析式，确定a值，再代入反比例函数的解析式求解即可．
（2）联立方程组，确定的坐标，结合图像写出不等式的解集即可．
（3）过点B作于点E，根据勾股定理求得菱形的边长和边上的高计算即可．
【详解】（1）解：将代入，
得，
解得，
∴．
将代入，
得．
（2）根据题意，得，
∴，
解得，
∴，
∵，
∴或．
（3）如图，过点B作于点E．
∵点B与C关于原点对称，
∴，
∴，，
由勾股定理，得．
∵四边形是菱形，
∴，
∴菱形的面积为．
【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，确定函数解析式构成的不等式的解集，利用对称性和菱形的性质计算面积，熟练掌握待定系数法，反比例函数的性质是解题的关键．
23．(1)，
(2)
【分析】（1）根据双曲线图像经过点，利用待定系数法即可得到答案；
（2）根据题意，得到，从而，，即可得到点坐标为，利用待定系数法即可得到答案．
【详解】（1）解：∵点在反比例函数的图像上，
∴，
∴反比例函数的解析式为：；
（2）解：连接，作轴于，轴于，如图所示：
设点坐标为，
∵点、点是正比例函数图像与双曲线的交点，
∴点与点关于原点对称，
∴，
∵为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴点坐标为，
∵，
∴点在反比例函数图像上，
∴点所在函数的解析式为．
【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，涉及反比例函数图像与性质、正比例函数与反比例函数综合、等腰直角三角形性质、全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式是解决问题的关键．
24．(1)
(2)存在，，，，；证明见解析
(3)或
【分析】（1）根据矩形及旋转的性质得出，再由相似三角形的判定和性质得出点F的坐标为，代入解析式求解即可；
（2）根据题意得出相似三角形，再由相似三角形的判定证明即可；
（3）由（2）及正方形的判定得当时，四边形是正方形，分两种情况分析：当点M在点F上方时，当点M在点F下方时，分别利用全等三角形的判定和性质确定点M的坐标，再根据正方形的性质即可求出点N的坐标．
【详解】（1）解：∵四边形为矩形，点B的坐标为，
∴，，．
∵是旋转得到的，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
解得，
∴点F的坐标为．
∵的图象经过点F，
∴，
解得．
（2），，，．
选．
证明：∵点G在AB上，
∴点G的横坐标为8，
∴点G的坐标为，
∴．
∵，，，
∴，，
∴，，
∴．
∵，
∴．
（3）由（2）知，
∴，
∵，
∴，
∴，
当时，四边形是正方形，
当点M在点F上方时，如图所示：过点M作轴，交于点L，
∴，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点，
∵，，
，
∵点G的坐标为，
∴设点，
∴，，
解得：，
；
当点M在点F下方时，如图所示：过点M作轴，交延长线于点L，
同理可得，
∴，
∴，
∴点，
∵，，
，
∵点G的坐标为，
∴设点，
∴，，
解得：，
，
综上可得：点N的坐标为或．
【点睛】题目主要考查正方形的性质及反比例函数的确定，相似三角形及全等三角形的判定和性质，坐标与图形等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．
25．A
【分析】先求出k的值，再分别判断即可．
【详解】∵点在某一双曲线上，
所以该双曲线k的值为，
A．，故符合题意；
B．，故不符合题意；
C．，故不符合题意；
D．，故不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义、反比例函数图象上的点的坐标特征，图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即．
26．(1)
(2)100
(3)不少于
【分析】(1) 设反比例函数的表达式为，将代入计算即可．
(2)代入解析式计算即可．
(3)代入解析式计算即可．
【详解】（1）设反比例函数的表达式为，
将代入，得，解得，
∴反比例函数的表达式为．
（2）∵，
∴当时，，
故答案为：100．
（3）当时，，
∴为了安全起见，气体的体积应不少于．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．
27．(1)，
(2)见解析
【分析】（1）根据题意得出D点横坐标为4，E点纵坐标为2，代入反比例函数解析式即可确定点D、E的坐标，然后用待定系数法确定直线和直线的解析式，联立求交点坐标即可；
（2）根据中点坐标的计算方法得出的中点坐标为，即，与点F重合，即可证明．
【详解】（1）解：∵点B的坐标为，
∴D点横坐标为4，E点纵坐标为2，
∴，，
∴，
设直线的解析式为，
，解得
直线的解析式为，
∵点B的坐标为，
∴直线的解析式为，
联立方程组’
解得，
∴；
（2）证明：∵，
∴的中点坐标为，即，
∵，
∴点F是的中点．
【点睛】题目主要考查反比例函数与一次函数综合，包括待定系数法确定一次函数解析式及交点坐标的求法，中点坐标的求法，熟练掌握反比例函数与一次函数的基本性质是解题关键．
28．(1)
(2)
【分析】（1）过点A作轴于点E，根据题意可得A、B关于原点对称，再由直角三角形的性质可得，再由平行线分线段成比例可得，然后根据勾股定理求出，可得到点A的坐标，即可求解；
（2）延长至点F，使得，连接交直线于点P，连接，可得垂直平分，从而得到，再由“两点间线段最短”可得的最小值为线段的长，然后根据A、B关于原点对称，可得，可求出点F的坐标为，即可求解．
【详解】（1）解：如图①，过点A作轴于点E，
∵经过原点O，
∴A、B关于原点对称，
∴O为的中点，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点A的坐标为，
∴，
∴反比例函数的解析式为．
（2）解：如图②，延长至点F，使得，连接交直线于点P，连接，
∵，，
∴垂直平分，
∴，
∴，
由“两点间线段最短”可得的最小值为线段的长，
由（1）得A、B关于原点对称，
∴，
∵C为线段的中点，
∴，，即，，
解得，，
∴点F的坐标为，
∴，即的最小值为．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的几何应用，平行线分线段成比例，勾股定理，线段垂直平分线的性质，利用数形结合思想解答是解题的关键．
29．D
【分析】先判断进而得到反比例函数的图象经过第二、四象限，由此即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴反比例函数的图象经过第二、四象限，
∵，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查了比较反比例函数函数值的大小，正确判断出反比例函数图象经过的象限是解题的关键．
30．C
【分析】找出直线在反比例函数图像下方部分对应的自变量的值即可．
【详解】解：由图像及A，B点坐标可知，当时，x的取值范围为或．
故选C．
【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，难度适中，掌握数形结合思想是解题的关键．
31．B
【分析】设交y轴于J，交于点K，设，则，，利用平行线分线段成比例定理求出，即可求解．
【详解】如图，设交y轴于J，交于点K，设，则，，
∵点A在双曲线上，
∴A(，)
∴
∵四边形是矩形，
∴
∴
∴，
∵，
∴
∴
∴
∴
∴
故选B．
【点睛】本题主要考查反比例函数的几何意义，矩形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，综合性较强，难度较大．
32．C
【分析】分别根据一次函数与反比例函数图象的特点解答即可．
【详解】解：分两种情况：
当时，函数的图象经过一三四象限，的图象分布在一三象限；
当时，函数的图象经过一二四象限，的图象分布在二四象限；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．
33．D
【分析】由轴，可知△COD∽△CEA，△COF∽△CEB，设OC=3c，OF=3b，OD=3a，表示出点A和点B的坐标，根据点B在的图象上，可得bc=①，根据点的图象上，可得ac=②，根据的面积为8，可得4ac+4bc=1③，把①、②代入③即可求出k的值．
【详解】解：设AB交y轴于点E，BC交x轴于点F，如图，
∵，
∴，
∵轴，
∴△COD∽△CEA，△COF∽△CEB，
∴，．
设OC=3c，OF=3b，OD=3a，则CE=8c，OE=5c，BE=8b，AE=8a，AB=8a+8b，
∴B(-8b，5c)，A(8a，5c)，
∵点B在的图象上，
∴8b×5c=k，
∴bc=．
∵点的图象上，
∴8a×5c=6，
∴ac=．
∵的面积为8，
∴，
∴，
∴4ac+4bc=1，
∴4+4()=1，
解得k=-4，
故选：D．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，设参数表示出点A和点B的坐标是解答本题的关键．
34．A
【分析】根据不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象下方时自变量的取值范围进行求解即可．
【详解】解：由题意得不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象下方时自变量的取值范围，
∴不等式的解集为或，
故选A．
【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，利用数形结合的思想求解是解题的关键．
35．B
【分析】根据矩形的性质以及反比例函数系数k的几何意义即可得出结论．
【详解】解：∵点M、N均是反比例函数（k1是非零常数，x>0）的图象上，
∴，
∵矩形OABC的顶点B在反比例函数（k2是非零常数，x>0）的图象上，
∴S矩形OABC=k2，
∴S四边形OMBN=S矩形OABC-S△OAM-S△OCN=3，
∴k2-k1=3，
∴k1-k2=-3，
故选：B．
【点睛】本题考查了矩形的性质，反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
36．
【分析】由于一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系内的图象没有交点，则说明无解．
【详解】解：令，变形得：，
∵图象有交点，
∴有解，
∴，
解得：．
故答案为：．
【点睛】此题运用了方程组的知识和一元二次方程根的判别式的有关内容，注意函数图像的交点问题和对应一元二次方程的根的关系．
37．
【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义，结合图像的分布计算即可．
【详解】设，
则，，
∵的面积为3，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了根据三角形面积确定反比例函数比例系数k，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
38．
【分析】过作轴的平行线交于点，联立正比例函数与反比例函数求得，，得到的解析式为，利用的面积即可求得点的坐标
【详解】联立，
解得：，，
设，：，
则，
解得：，，
：
过作轴的平行线交于点，
则，
，
即：，
解得，，
．
【点睛】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了反比例函数的性质、待定系数法求一次函数的表达式及三角形的面积，熟练掌握反比例函数的性质和两个函数的交点是解决问题的关键
39．
【分析】根据比例系数得到反比例函数的图象的两个分支分别在第二，四象限内，y随x的增大而增大，利用横坐标的大小关系得到答案．
【详解】解：∵，
∴反比例函数的图象的两个分支分别在第二，四象限内，
∴y随x的增大而增大，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了反比例函数的图象和性质，正确掌握反比例函数的增减性及图象与k的关系是解题的关键．
40． 50 20
【分析】先利用待定系数法求得第一次循环中反比例函数的解析式，令时即可求解，再利用待定系数法求得第一次循环中一次函数的解析式，分别求得时对应的的值求差即可．
【详解】解：设第一次循环过程中反比例函数的解析式为，过点，
，
，
当时，则，解得，
设第一次循环过程中一次函数的解析式为，
由题意得 ，解得 ，
一次函数的解析式为，
当时，则，解得，
当时则，解得，
分钟内温度大于或等于时，治疗效果最好，则维持这个温度范围的持续时间为
（分钟）
故答案为：（1）50；（2）20．
【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及求函数值，理解题意是解题的关键．
41．8
【分析】根据反比例函数中的几何意义：、、，由图形可知，根据四边形的面积为5，得到，从而得到答案．
【详解】解：：；：，点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，
、、，
四边形的面积为5，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查反比例函数的几何意义，根据题中图像，数形结合得到图形面积关系是解决问题的关键．
42．(1)
(2)
【分析】（1）过点N作轴于点D，根据点的坐标得到的长，根据等边三角形的性质，以及，求出的长，证明，根据相似比求出的长，进而求出点的坐标，即可求出值；
（2）设将直线向左平移m个单位长度至直线，与x轴交于点E，求出直线的解析式，利用平移，设出直线的解析式，根据直线和双曲线只有一个交点，联立解析式，转化为一元二次方程有两个相等的实数根，进而求出的解析式，求出直线与轴的交点的坐标，用点的横坐标减去点的横坐标即可得解．
【详解】（1）解：（1）如图①，过点N作轴于点D，
∵，
∴，
∵是等边三角形，，
∴
∴，，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴点N的坐标为，
∴．
（2）如图②，将直线向左平移m个单位长度至直线，与x轴交于点E，则，
∵，，
设直线的解析式为：，
则：，解得：，
∴直线的解析式为，
设直线的解析式为，
由可得，
∵直线与双曲线只有一个公共点，
∴，解得，（舍去），
∴直线的解析式为，
由，解得，
∴，
∴．
【点睛】本题考查坐标与图形，等边三角形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，反比例函数与一次函数的综合应用，解直角三角形．本题的综合性较强，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．
43．(1)直线的解析式为：
(2)
(3)或
【分析】（1）将和分别代入中，即可得，，即可算出点的坐标及反比例函数解析式，再把和分别代入中，列出二元一次方程组，求解、即可得出一次函数解析式；
（2）将代入中，即可得出点的坐标，根据题意即可得出点的坐标，根据，代入数值即可得出答案；
（3）根据图像即可求得．
【详解】（1）解：将和分别代入中，得，，
双曲线解析式为，
将和分别代入中，得，解得：，
直线的解析式为：．
（2）解：将代入中，得，
，
点，
∴．
（3）解：观察图像，不等式的解集为或
【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数解析式，三角形的面积，不等式与函数的关系，数形结合是解决本题的关键．
44．(1)
(2)①当时，的值最小，最小值为；②
【分析】（1）构建方程组根据有且只有一个交点，即，确定与的关系，再求出方程组的解即可；
（2）①如图中，作过关于的对称点，连接交于，此时，设，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可；②过点作于交于，设交于利用全等三角形的性质证明，，即可解决问题．
【详解】（1）解：由消去得到关于的一元二次方程，，图像有且只有一个交点，且二次项系数为，一次项系数为，常数项为，根据根的判别式得，
∴得，，
∴，即反比例函数解析式为，解方程组得到，，
∴．
（2）解：①如图所示，
作过关于的对称点，连接交于，此时，设，，
∴，则，
∴，整理得，，
∵，
∴当时，的值最小，最小值为；
②如图所示，
过点作于交于，设交于，由题意，，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，，，，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，一元二次方程的根的判别式，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
45．(1)
(2)
(3)2
【分析】（1）把点代入可求得反比例函数解析式，进而可得点B的坐标，设，运用勾股定理即可求得答案；
（2）设，则，代入代入可求得，，则，，过点O作交于点D，过点B作轴于点E，过点D作轴于点F，可证得，进而求得点D的坐标，利用待定系数法求得直线的解析式，联立方程组可求得点M的坐标，再由的面积是34，建立方程求解即可得出答案；
（3）设，代入得：，联立方程组求出A、B两点的坐标，过点A、B、M分别作x轴的垂线，垂足分别为G、K、H，过点M作x轴的平行线交于R，交于L，利用相似三角形性质即可得出：，，再由，得出：，从而得出的值．
【详解】（1）解：把点代入得：，
∴反比例函数解析式为，
∵，
∴由反比例函数与正比例函数图象的对称性可得点B坐标为，
设，又，
∴，，，
∵，
∴，
整理化简得，
∴，
解得（与A重合，舍去）或（舍去）或或（舍去），
∴；
（2）设，则，
将代入，得：，
∴，
∴，则，
∴，
如图2，过点O作交于点D，过点B作轴于点E，过点D作轴于点F，
则，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴
∴，
∴，
设直线的解析式为，
则，
解得：，
∴直线的解析式为，
联立方程组，得：，
解得：或，，
∵M是第一象限内的双曲线上任意一点，
∴，
∴，
过点A作于点H，
则，
∴，
∵的面积是34，
∴，即，
∴，
∴ ；
（3）设代入得：，
∴，
解得：，，
∴，
过点A、B、M分别作x轴的垂线，垂足分别为G、K、H，过点M作x轴的平行线交于R，交于L，
则，，，
∵，
∴
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴的值为2．
【点睛】此题综合考查了反比例函数，正比例函数等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．
46．(1)
(2)或
(3)点的坐标为或
【分析】（1）利用待定系数法解答即可；
（2）求得点坐标，观察图象，一次函数图象在反比例函数图象上的部分即为符合题意部分，对照图象直接写出即可；
（3）利用分类讨论的方法分当以为一边时和当以为一条对角线时两种情况，分别画出图形，依据菱形的性质和对称性直接写出即可．
【详解】（1）解：将点A的坐标代入反比例函数中得：
，
反比例函数的关系式为；
（2）解：∵点的横坐标为，
，
，
由图象可知，不等式的解集为或；
（3）解：当以为一边时，如图所示：
把，分别代入得：
，解得：，
∴，
把代入得：，
∴直线与y轴交点坐标为：，
设点，
则，
，
∵，
∴，
即，
解得：或（舍去），
∴点，
∴轴，
∵菱形的对角线垂直平分，
∴，
∴轴，
∴；
当以为一条对角线时，如图，
设点，
则，，
∵，
∴，
即，
解得：，
∴，
菱形的对角线与互相平分，
∴根据中点坐标公式可得，与交点的坐标为：，
∴点的坐标为：；
综上，以点，，，为顶点的四边形是菱形，点的坐标为或．
【点睛】本题主要考查了待定系数法，数形结合法，双曲线上点的坐标的特征，菱形的性质，利用数形结合法解答是解题的关键．
47．(1)；
(2)存在；M（5，0）
(3)或或
【分析】（1）利用，，得，从而求出点的坐标，得出的值；
（2）利用三角形三边关系可得，延长交轴于，此时的值最大，利用待定系数法求出直线的解析式即可得出点的坐标；
（3）设点，利用两点间的距离公式得，，，再分类讨论即可．
【详解】（1）解：，
，，
将绕点逆时针旋转，使点落在轴上，得到，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：由（1）知，，
当时，，
延长交轴于，
此时的值最大，
设直线的解析式为，将点、坐标代入得，
，
解得，
，
当时，，
；
（3）解：设点，
，，
，，，
当时，，
解得：或（负值舍去），
当时，同理可得：；
当时，同理可得：或（大于4舍去），
综上，的长为：或或．