2024年广西南宁市中考模拟数学试卷（四）

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2．（B）
3．（B）
4．（C）
5．（A）
6．（B）
7．（A）
8．（A）
9．（C）
10．（C）
11．（B）
12．（B）
13．x－2＜0(答案不唯一)．
14．8eq \r(13).
15．50mm.
16．eq \f(1,3).
17．eq \r(3)πcm
18．1＋eq \r(3).
19．解：原式＝eq \r(3)×1－1＋2eq \r(3)－2＋4－3eq \r(3)＝1.
20．解：方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得2－(x＋1)2＝－(x－1)，
整理得x(x＋1)＝0，解得x1＝0，x2＝－1，
检验：当x＝0时，(x＋1)(x－1)＝－1≠0，当x＝－1时，(x＋1)(x－1)＝0，
∴x＝－1不是原方程的解，∴原方程的解是x＝0.
21．
解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为(5，－3)．
(2)如图所示，△A2B2C1即为所求，点A2的坐标为(0，0)．
22．
(1)上述图表中a＝30，b＝96，m＝93；
(3)540人．
解：(2)八年级学生掌握防溺水安全知识较好，
理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的众数高于七年级．
23．
(1)证明：连接OE，∵OC＝OE，∴∠1＝∠2，
∵CD是Rt△ABC斜边上的中线，∴CD＝BD，
∴∠1＝∠B，∴∠2＝∠B，∴OE∥AB，
∵EF是⊙O的切线，∴EF⊥OE，∴EF⊥AB.
(2)解：在Rt△ABC中，∵tan A＝eq \f(BC,AC)＝eq \f(4,3)，∴可设BC＝4k，AC＝3k，
∴AB＝5k，∵AB＝2AD＝10，∴5k＝10，解得k＝2，∴BC＝8，AC＝6，
连接DE，∵CD是直径，∴∠CED＝90°，∴BE＝CE＝4，
∵∠B＝∠B，∠BFE＝∠BCA＝90°，∴△BFE∽△BCA，∴eq \f(BF,BC)＝eq \f(BE,BA)，
即eq \f(BF,8)＝eq \f(4,10)，解得BF＝eq \f(16,5)，∴DF＝BD－BF＝5－eq \f(16,5)＝eq \f(9,5).
24.
(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAM＋∠AMB＝90°，∵AM⊥MN，
∴∠AMN＝90°，∴∠AMB＋∠CMN＝90°，
∴∠BAM＝∠CMN，∵∠B＝∠C＝90°，
∴Rt△ABM∽Rt△MCN.
(2)解：y＝－eq \f(1,2)x2＋2x＋8(0＜x＜4)．
(3)解：∵∠B＝∠AMN＝90°，∴要使△ABM∽△AMN，
必须有eq \f(AB,AM)＝eq \f(BM,MN)，由(1)知eq \f(AM,MN)＝eq \f(AB,MC)，∴eq \f(AB,BM)＝eq \f(AB,MC)，∴BM＝MC，
∴当点M运动到BC的中点时，△ABM∽△AMN，此时x＝2.
25．
解：(1)∵∠COG＝90°，∠AON＝90°，
∴∠POC＋∠CON＝∠GON＋∠CON，∴∠POC＝∠GON.
(2)由题意可得，KH＝OQ＝5 m，QH＝OK＝1.5 m，
∠PQO＝90°，∠POQ＝60°，PQ＝OQ·tan ∠POQ＝5eq \r(3) m，
∴PH＝PQ＋QH＝5eq \r(3)＋1.5≈10.2(m)，即树高PH为10.2 m.
(3)由题意可得，O1O2＝m，O1E＝O2F＝DH＝1.5 m，
由图可得，tan β＝eq \f(PD,O2D)，tan α＝eq \f(PD,O1D)，∴O2D＝eq \f(PD,tan β)，O1D＝eq \f(PD,tan α)，
∵O1O2＝O2D－O1D，∴m＝eq \f(PD,tan β)－eq \f(PD,tan α)，∴PD＝eq \f(tan α tan β,tan α－tan β) m，
∴PH＝PD＋DH＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(tan α tan β,tan α－tan β) m＋1.5))m.
26．
(1)证明：∵P是BD的中点，M是AB的中点，N是DC的中点，
∴PN是△BCD的中位线，PM是△ABD的中位线，
∴PN＝eq \f(1,2)BC，PM＝eq \f(1,2)AD，∵AD＝BC，∴PM＝PN，∴∠PMN＝∠PNM.
(2)证明：由(1)知，PN是△BDC的中位线，PM是△ABD的中位线，
∴PN∥BC，PM∥AD，∴∠PNM＝∠F，∠PMN＝∠AEM，
∵∠PNM＝∠PMN，∴∠AEM＝∠F.
(3)解：△CGD是直角三角形，
证明：如图③，连接BD，取BD的中点P，连接PM，PN，
∵N是CD的中点，M是AB的中点，
∴PN是△BCD的中位线，PM是△ABD的中位线，
∴PN∥BC，PN＝eq \f(1,2)BC，PM∥AD，PM＝eq \f(1,2)AD，
∵AD＝BC∴PM＝PN，∴∠PNM＝∠PMN，∵PM∥AD，
∴∠PMN＝∠ANM＝60°，∴∠PNM＝∠PMN＝60°，∵PN∥BC，
∴∠CGN＝∠PNM＝60°，又∵∠CNG＝∠ANM＝60°，
∴△CGN是等边三角形．∴CN＝GN，又∵CN＝DN，
∴DN＝GN，∴∠NDG＝∠NGD＝eq \f(1,2)∠CNG＝30°，
∴∠CGD＝∠CGN＋∠NGD＝90°，∴△CGD是直角三角形．