北师大版初中九年级数学上册阶段素养综合测试卷(一)课件

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一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1. (2023四川成都武侯期末,5,★☆☆)下列说法不正确的是  ( )A. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形B. 菱形的对角线互相垂直C. 矩形的对角线相等D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
解析    A    A.对角线互相垂直平分的四边形是菱形,故A错误,符合题意;B.菱形的对角线互相垂直平分,故B正确,不符合题意;C.矩形的对角线互相平分且相等,故C正确,不符合题意;D.对角线互相平分的四边形是平行四边形,故D正确,不符合题意.故选A.
2. (2023山东青岛市南期中,2,★☆☆)关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个不 相等的实数根,则m的取值范围为  ( )A. m≤ 　　　    B. m< 　　　    C. m≥ 　　　    D. m> 
3. [教材变式P32随堂练习T2](2023安徽滁州定远西片区联考,3,★☆☆)将方程x2+5x=7化为一元二次方程的一般形式,其中二次项系数为1,则一次项系数,常数项 分别为  ( )A. 5,-7　　　    B. -5,-7　　　    C. 0,-7　　　    D. 5,7
解析    A    x2+5x=7可化为x2+5x-7=0,则一次项系数,常数项分别为5,-7.
4. (2024四川眉山仁寿期末,4,★☆☆)已知m,n是方程x2-3x-4=0的两根,则(m-1)(n- 1)的值是  ( )A. 8　　　    B. -7　　　    C. 0　　　    D. -6
解析    D　根据题意得,m+n=3,mn=-4,则(m-1)(n-1)=mn-(m+n)+1=-4-3+1=-6.故选 D.
5. (2024山西晋中昔阳期中,5,★★☆)如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,对角线 AC,BD相交于点O,以OA,OD为一组邻边作矩形OAED,则∠EAD的度数为 ( ) A. 45°　　　    B. 30°　　　    C. 25°　　　    D. 20°
6. (2023西藏中考,12,★★☆)如图,矩形ABCD中,AC和BD相交于点O,AD=3,AB= 4,点E是CD边上一点,过点E作EH⊥BD于点H,EG⊥AC于点G,则EH+EG的值是   ( )
A. 2.4　　　    B. 2.5　　　    C. 3　　　    D. 4
7. (2023河南郑州荥阳一中期末,7,★★☆)某药店营业员在卖某种药时发现,当该 种药以每盒50元的价格销售时,每天销售30盒,若单价每降低1元,每天就可以多 售出4盒,已知该种药的成本是每盒30元,设该种药每盒降低x元,如果药店卖该种 药一天能盈利1 000元,可列方程为  ( )A. (20-x)(30+x)=1 000　　　    B. (50-x)(30+x)=1 000C. (20-x)(30+4x)=1 000　　　    D. (30-x)(30+4x)=1 000
解析    C　当该种药每盒降低x元时,每盒的销售利润为50-x-30=(20-x)元,每天可 销售(30+4x)盒,根据题意得(20-x)·(30+4x)=1 000.故选C.
8. (2020浙江衢州中考,7,★★☆)某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所 示,设从2月份到4月份,该厂家口罩产量的平均月增长率为x,根据题意可得方程 ( ) A. 180(1-x)2=461　　　    B. 180(1+x)2=461C. 368(1-x)2=442　　　    D. 368(1+x)2=442
解析    B　根据“2月份的产量为180万只,4月份的产量为461万只”,可得出方 程:180(1+x)2=461,故选B.
9. (2021山东烟台中考,9,★★☆)已知关于x的一元二次方程x2-mnx+m+n=0,其中 m,n在数轴上的对应点如图所示,则这个方程的根的情况是  ( ) A. 有两个不相等的实数根　　　    B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根　　　     D. 无法确定
解析    A　由数轴得m>0,n<0,m+n<0,∴mn<0,∴Δ=(-mn)2-4·(m+n)>0,∴方程有两 个不相等的实数根.故选A.
10. (2023北京交大附中期中,8,★★★)如图,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点 O,点M,N,P,Q分别为边AB,BC,CD,DA的中点. 有下列四个推断:①对于任意四边形ABCD,四边形MNPQ都是平行四边形;②若四边形ABCD是平行四边形,则MP与NQ交于点O;③若四边形ABCD是矩形,则四边形MNPQ也是矩形;④若四边形MNPQ是正方形,则四边形ABCD也一定是正方形.所有正确推断的序
号是  ( )A.①②　　　    B.①③　　　    C.②③　　　    D.③④
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11. (2022河南省实验学校期中,11,★☆☆)已知关于x的一元二次方程mx2-3x=x2- m2+1有一个根是0,则m的值为     　　　    .
12. (2023浙江绍兴柯桥期中,15,★☆☆)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=44°,D为线段AB的中点,则∠ACD=    　　　    °.
13. (★★☆)在解一元二次方程x2+bx+c=0时,小明看错了一次项系数b,得到的解 为x1=2,x2=3;小刚看错了常数项c,得到的解为x1=1,x2=5.请你写出正确的一元二次 方程:    　　　    .
14. (新独家原创,★★☆)如图,在菱形ABCD中,O为BD上的一点,M为AD上的一 点,连接OA、OC、OM,若AO=AM,∠MOD=20°,则∠BCO=    　　　    °.
15. (★★☆)如图,将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形FGCE,M、N分别 是BD、GE的中点,若BC=14,CE=2,则MN的长为    　　    .
16. (2023陕西中考,13,★★★)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.点E在边AD上, 且ED=3,M、N分别是边AB、BC上的动点,且BM=BN,P是线段CE上的动点,连接 PM,PN.若PM+PN=4,则线段PC的长为     　　　    .
∴∠ECD=45°,∴∠ECB=45°,∴PG=GC=PF,∵PM≥PH,PN≥PG,∴PM+PN≥ PH+PG=PH+PF=4,∵PM+PN=4,∴PM与PH重合,PN与PG重合,如图2,∵BM=BN,∴四边形MPNB为正方形,∴PM= PN=2,易得PC=2 .
三、解答题(本大题共6小题,共66分)
17. (2024河南郑州十一中月考,16,★☆☆)(10分)解方程:(1)(x-1)2=3(x-1).(2)x2-4x+1=0.
解析    (1)∵(x-1)2=3(x-1),∴(x-1)2-3(x-1)=0,∴(x-1)(x-1-3)=0,∴(x-1)(x-4)=0,∴x-1=0或x-4=0,解得x1=1,x2=4.(2)∵x2-4x+1=0,∴a=1,b=-4,c=1,
18. (2024湖北武汉新洲期末,17,★★☆)(10分)关于x的一元二次方程x2+2x-m=0 有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围.(2)当m=8时,求方程的根.
解析    (1)∵关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个不相等的实数根,∴Δ=b2-4ac=22-4×1×(-m)>0,整理得4+4m>0,解得m>-1.(2)当m=8时,原方程为x2+2x-8=0,∴(x+4)(x-2)=0,∴x+4=0或x-2=0,∴x1=-4,x2=2.
方法总结关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况b2-4ac>0⇔方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.b2-4ac=0⇔方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根.b2-4ac<0⇔方程ax2+bx+c=0没有实数根.
19. (2023广东惠州期末,22,★★☆)(10分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD 交于点O,过点A作AE⊥BC于点E,延长BC至点F,使CF=BE,连接DF.(1)求证:四边形AEFD是矩形.(2)若BF=16,DF=8,求菱形ABCD的面积.
解析    (1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥BC,AD=BC,∵CF=BE,∴CF+EC= BE+EC,即EF=BC,∴EF=AD,∴四边形AEFD是平行四边形,∵AE⊥BC,∴∠AEF =90°,∴平行四边形AEFD是矩形.(2)∵四边形ABCD是菱形,∴BC=CD,∵BF=16,∴CF=BF-BC=16-CD,∵四边形 AEFD是矩形,∴AE=DF=8,∠F=90°,在Rt△CFD中,由勾股定理得,DF2+CF2=CD2, 即82+(16-CD)2=CD2,解得CD=10,∴BC=CD=10,∵AE⊥BC,∴S菱形ABCD=BC·AE=10×8=80.
20. [教材变式P48T3](2023广西钦州期末,21,★★☆)(12分)如图①,某校进行校园改造,准备将一块正方形空地划出部分区域栽种鲜花,原空地一边减少了4 m,另一边减少了5 m,剩余部分的面积为650 m2.(1)求原正方形空地的边长.(2)在实际建造时,从校园美观和实用的角度考虑,按图②的方式进行改造,先在正 方形空地一侧建成1 m宽的画廊,再在余下地方建成宽度相等的两条小道后,其 余地方栽种鲜花,如果栽种鲜花区域的面积为812 m2,求小道的宽度.
解析    (1)设原正方形空地的边长为x m,依题意得(x-4)(x-5)=650,整理得x2-9x-630=0,解得x1=30,x2=-21(不合题意,舍去).答:原正方形空地的边长为30 m.(2)设小道的宽度为y m,依题意得(30-y)(30-1-y)=812,整理得y2-59y+58=0,解得y1=1,y2=58(不合题意,舍去).答:小道的宽度为1 m.
21. (2023河南郑州枫杨外国语学校期中,26,★★☆)(12分)阅读材料,解答问题.材料一:已知实数a,b(a≠b)满足a2+5a-1=0,b2+5b-1=0,则可将a,b看成一元二次方 程x2+5x-1=0的两个不等实数根.材料二:已知x2+5x-2=0,求x- 的值.某同学解答思路如下:由x2+5x-2=0可得x+5- =0,所以x- =-5.(1)直接应用:已知实数a,b(a≠b)满足a2-7a-2=0,b2-7b-2=0,求a+b-ab的值.(2)间接运用:已知实数m,n满足3m2-7m-2=0,2n2+7n-3=0,且mn≠1,求 的值.
22. (2024贵州贵阳清镇月考,25,★★★)(12分)在▱ABCD中,∠ABC的平分线交 AD于点E,交CD的延长线于点F,分别过点E,F作EG∥DF,FG∥AD,EG与FG交于 点G.(1)如图①,求证:四边形EDFG是菱形.(2)如图②,当点E是AD的中点时,若GE=3,求AD的长.(3)如图③,当四边形ABCD是矩形时,连接DG,交BF于点O,连接CO.若AB=2,BC=4, 求OC的长.