北师大版初中九年级数学上册期中素养综合测试卷(二)课件

这是一份北师大版初中九年级数学上册期中素养综合测试卷(二)课件，共43页。

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1. (2024安徽宿州埇桥期末,1,★☆☆)下列说法正确的是  ( )A. 菱形的四个内角都是直角B. 矩形的对角线互相垂直C. 正方形的每一条对角线平分一组对角D. 平行四边形是轴对称图形
解析    C    A.菱形的四个内角不一定都是直角,故A选项不符合题意;B.矩形的对角线不一定互相垂直,故B选项不符合题意;C.正方形的每一条对角线平分一组对角,故C选项符合题意;D.平行四边形不一定是轴对称图形,故D选项不符合题意.故选C.
2. (新独家原创,★☆☆)学习了“用频率估计概率”后,数学老师为了解本班64 名同学对用画树状图或列表求概率问题的掌握情况,通过多次随机抽测,其中满 分的频率稳定在75%附近,数学老师准备给对于没有得到满分的同学布置额外 作业,则需要布置额外作业的同学人数可能是  ( )A. 12　　　    B. 14　　　    C. 16　　　    D. 18
解析    C　需要布置额外作业的同学人数可能是64-64×75%=16.
3. [易错题](2023吉林长春北湖学校期末,2,★☆☆)已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2-2m=0的常数项为0,则m的值为 ( )A. 1　　　    B. 2　　　    C. 0或2　　　    D. 0
4. (2024山西太原期中,2,★☆☆)如图所示的是2023年8月19日由中国人民银行 发行的三江源国家公园纪念币银币的正反面.若视其质地均匀,小文连续掷一枚 这种纪念币两次,则两次落地后都是反面朝上的概率为  ( )
A.  　　　    B.  　　　    C.  　　　    D.  
5. (2024贵州六盘水期中,6,★☆☆)如图,四边形ABCD是正方形,AD平行于x 轴,A、C两点坐标分别为(-2,2)、(1,-1),则点B的坐标是      ( )
A. (-1,-2)　　　    B. (-1,-3)　　　    C. (-2,-1)　　　    D. (-3,-1)
解析    C　∵四边形ABCD是正方形,∴BC∥AD,AB∥CD,∵A、C两点坐标分别 为(-2,2)、(1,-1),AD平行于x轴,∴点B坐标为(-2,-1),故选C.
6. (2024山东济南天桥期中,9,★★☆)电影《长安三万里》上映以来,全国票房连 创佳绩.据不完全统计,某市第一天票房约2亿元,若以后每天票房按相同的增长 率增长,三天后累计票房收入达10亿元,设每天票房的增长率为x,则可以列方程 为 ( )A. (1+x)2=10　　　     B. 2(1+x)2=10C. 2+2x+2(1+x)2=10　　　    D. 2+2(1+x)+2(1+x)2=10
解析    D　∵该市第一天票房约2亿元,且每天票房的增长率为x,∴该市第二天 票房约2(1+x)亿元,第三天票房约2(1+x)2亿元.根据题意得2+2(1+x)+2(1+x)2=10.故选D.
7. (2024四川巴中期末,10,★★☆)对于实数a,b定义新运算:a?b=ab2-b,若关于x 的方程1?x=2k有两个不相等的实数根,则k的取值范围为  ( )A. k>- 　　　     B. k<- C. k>- 且k≠0　　　    D. k≥- 且k≠0
8. (★★☆)如图,在菱形ABCD中,AB=5 cm,∠ADC=120°,点E、F同时由A、C两 点出发,分别沿AB、CB方向向点B匀速移动(到点B停止运动),点E的速度为1 cm/ s,点F的速度为2 cm/s,经过t秒△DEF为等边三角形,则t的值为  ( ) A.  　　　    B.  　　　    C.  　　　    D.  
9. [一题多解](2021四川南充中考,9,★★☆)已知方程x2-2 021x+1=0的两根分别 为x1,x2,则 - 的值为      ( )A. 1　　　　    B. -1　　　    C. 2 021　　　    D. -2 021
10. (2024河南省实验学校月考,10,★★★)如图①,正方形ABCD的对角线相交于 点O,点P为OC的中点,点M为边BC上的一个动点,连接OM,过点O作OM的垂线交 CD于点N,连接PN,点M从点B出发匀速运动到点C,设BM=x,PN=y,y随x变化的图 象如图②所示,图中m的值为  ( )
A.  　　　　    B. 1　　　　    C.  　　　　    D. 2
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11. (★☆☆)如果一个直角三角形斜边上的中线长为6.5 cm,一条直角边长为5 cm,则另一条直角边的长为    　　    cm.
12. (2022江苏南京溧水期末,14,★☆☆)已知关于x的方程x2-2x+n=0的一个根为1 + ,则它的另一个根为     　　　    .
13. [教材变式P70T2](★☆☆)一个不透明的袋子中有红球和黑球共25个,这些球除颜色外都相同.将袋子中的球搅拌均匀,从中随机摸出一个球,记下它的颜色再 放回袋子中.不断重复这一过程,共摸了400次球,发现有240次摸到黑球,则袋子 中的黑球大约有    　　    个.
14. (2023四川甘孜州中考,24,★★☆)如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形AOBC 的顶点B在x轴的正半轴上,点A的坐标为(1, ),则点C的坐标为    　　         .
15. (2023河南平顶山舞钢期中,15,★★☆)如图所示的是一张长12 cm,宽10 cm的 矩形铁皮,将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形,剩余部分(阴影部分)可制作成底面积是24 cm2的有盖的长方体铁盒,则剪去的正方形的边长为        　　    cm.
16. [分类讨论思想](★★★)如图,在矩形纸片ABCD中,AD=2 ,AB=2,点P是AB的中点,点Q是BC边上的一个动点,将△PBQ沿PQ所在直线翻折,得到△PEQ,连 接DE,CE,则当△DEC是以DE为腰的等腰三角形时,BQ的长是     　　        .
∴∠BPE=90°,∵将△PBQ沿PQ所在直线翻折,得到△PEQ,∴∠B=∠PEQ=90°,PB=PE,∴四边形BPEQ是正方形,∴BQ=PB=1.综上所述,BQ的长为 或1.故答案为 或1.
三、解答题(本大题共7小题,共66分) 
17. (2022湖北随州中考,18,★☆☆)(7分)已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2 +1=0有两个不等实数根x1、x2.(1)求k的取值范围.(2)若x1x2=5,求k的值.
18. (2023河南平顶山舞钢期中,19,★☆☆)(9分)如图所示的 是一张三角形纸片,小红想用这张纸片剪出一个菱形图案,贴在她制作的手抄报 中,并要使∠B为菱形的一个内角.(1)请在图中作出一个符合要求的菱形,并简要说明作图步骤.(2)根据你的作图步骤,证明你所作的图形是一个菱形.
(3分)作图步骤如下:①作∠ABC的平分线BD,交AC于点D;②在线段BD上取一点E;③作BE的垂直平分线,交AB于F,交BC于H;④连接EF和 EH,则四边形BHEF是符合条件的菱形. (5分)(2)证明:∵FH垂直平分BE,∴BF=EF,BH=EH,∴∠FBE=∠FEB, (6分)∵BD平分∠ABC,∴∠FBE=∠HBE,∴∠FEB=∠HBE,
解析    (1)如图,
∴EF∥BH, (7分)同理可得BF∥EH,∴四边形BHEF是平行四边形. (8分) 又∵BF=EF,∴四边形BHEF是菱形. (9分)
19. [情境题　爱国主义教育](2023湖北鄂州中考,19,★★☆)(9分)2023年5月30日上午,神舟十六号载人飞船成功发射,举国振奋.为了使同学们进一步了解中国航天科技的快速发展,鄂州市某中学九(1)班团支部组织了一场手抄报比赛.要求该班每位同学从A:“北斗”,B:“5G时代”,C:“东风快递”,D:“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜爱的主题.比赛结束后,该班团支部统计了同学们所选主题的频数,绘制成如图所示的两幅不完整的统计图,请根据统计图中的信息解答下列问题.
(1)九(1)班共有    　    　　　    名学生,并补全折线统计图.(2)求出D所对应的扇形圆心角的度数.(3)若小林和小峰分别从A,B,C,D四个主题中任选一个主题,请用列表或画树状图 的方法求出他们选择相同主题的概率.
(4分)(2)D所对应的扇形圆心角的度数为360°× =108°.
20. (2022湖北黄石中考,22,★★☆)(9分)阅读材料,解答 问题:材料1:为了解方程(x2)2-13x2+36=0,如果我们把x2看成一个整体,然后设y=x2,则原 方程可化为y2-13y+36=0,经过运算,原方程的解为x1,2=±2,x3,4=±3.我们把以上这种 解决问题的方法叫做换元法.材料2:已知实数m,n满足m2-m-1=0,n2-n-1=0,且m≠n,显然m,n是方程x2-x-1=0的两 个不相等的实数根,由韦达定理可知m+n=1,mn=-1.根据上述材料,解决以下问题:(1)直接应用:方程x4-5x2+6=0的解为    　　　　　　　　　    　　　    .(2)间接应用:已知实数a,b满足:2a4-7a2+1=0,2b4-7b2+1=0且a≠b,求a4+b4的值.(3)拓展应用:已知实数m,n满足: + =7,n2-n=7且n>0,求 +n2的值.
21. (2024山东青岛期末,24,★★☆)(10分)如图,有一张矩形纸片ABCD,将点B翻 折到对角线AC上的点M处,折痕CE交AB于点E.将点D翻折到对角线AC上的点H 处,折痕AF交DC于点F,折叠出四边形AECF.(1)求证:AF∥CE.(2)当∠BAC=    　    　　　    度时,四边形AECF是菱形?说明理由.
22. (2024河南省实验学校月考,22,★★☆)(10分)如图,在边长为12 cm的等边三 角形ABC中,点P从点A开始沿AB边向点B以每秒1 cm的速度移动,点Q从点B开始 沿BC边向点C以每秒2 cm的速度移动.若P、Q分别从A、B同时出发,其中任意 一点到达目的地后,两点同时停止运动.(1)经过6秒后,BP=    　    　　　    cm,BQ=    　    　　　    cm.(2)经过几秒后,△BPQ是直角三角形?(3)经过几秒后,△BPQ的面积等于10  cm2?
答:经过2秒后,△BPQ的面积等于10  cm2. (10分)
23. (2024河南郑州一中月考,23,★★★)(12分)如图,AC,BD为平行四边形ABCD 的对角线,AC与BD交于点O,点E是AC上一点,点F在BE延长线上,且EF=BE,EF与 CD交于点G,连接DF.(1)求证:DF∥AC.(2)连接DE,CF,若AB⊥BF,且G恰好是CD的中点,求证:四边形CFDE是菱形.(3)在(2)的条件下,若四边形CFDE是正方形,且AB=2,求BC的长.
解析    (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD, (1分)∵EF=BE,∴OE是△BDF的中位线,∴DF∥AC. (3分)(2)证明:由(1)得DF∥AC,∴∠FDG=∠ECG,∵G是CD的中点,∴DG=CG,在△DFG和△CEG中,