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北师大版初中九年级数学上册期末素养综合测试卷(二)课件
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这是一份北师大版初中九年级数学上册期末素养综合测试卷(二)课件，共48页。
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1. (2023浙江金华中考,2,★☆☆)某物体如图所示,其俯视图是 ( )
解析 B 该物体的俯视图是选项B中的图形.故选B.
解析 B 由题意得,|m|-3=-1,解得m=±2,当m=2时,m2-3m+2=22-3×2+2=0,故舍去; 当m=-2时,m2-3m+2=(-2)2-3×(-2)+2=4+6+2=12,∴m的值是-2.故选B.
3. (2024山东滨州滨城期末,3,★☆☆)小区新增了一家快递店,前三天的揽件数如 图所示,若设该快递店揽件日平均增长率为x,则根据图中信息,得到x所满足的方 程是 ( )
A. 200(1+x)2=242 B. 200(1-x)2=242C. 200(1+2x)=242 D. 200(1-2x)=242
解析 A 该快递店揽件日平均增长率为x,根据题意,可列方程:200(1+x)2=242. 故选A.
4. (2023四川泸州中考,8,★☆☆)关于x的一元二次方程x2+2ax+a2-1=0的根的情 况是 ( )A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 实数根的个数与实数a的取值有关
解析 C ∵Δ=(2a)2-4×1×(a2-1)=4a2-4a2+4=4>0,∴关于x的一元二次方程x2+2ax +a2-1=0有两个不相等的实数根.故选C.
5. (2024河南许昌二中月考,7,★★☆)如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于O, 给出四个条件:①AB=BC;②∠ABC=90°;③OA=OB;④AC⊥BD.从所给的四个条 件中任意选择两个,能判定▱ABCD是正方形的概率是 ( ) A. B. C. D.
6. (2023江苏常州中考,7,★★☆)小明按照以下步骤画线段AB的三等分点:
这一画图过程体现的数学依据是 ( )A. 两直线平行,同位角相等B. 两条平行线之间的距离处处相等C. 垂直于同一条直线的两条直线平行D. 两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
解析 D ∵CM∥DN∥BE,∴AC∶CD∶DE=AM∶MN∶NB,∵AC=CD=DE,∴AM=MN=NB,∴这一画图过程体现的数学依据是两条直线被一组平行线所截,所 得的对应线段成比例,故选D.
7. (2023湖北襄阳中考,10,★★☆)在同一平面直角坐标系中,一次函数y=kx+k与 反比例函数y= 的图象可能是 ( )
8. [一题多解](2021山东东营中考,9,★★☆)如图,△ABC中,A、B两个顶点在x轴 的上方,点C的坐标是(1,0),以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形 △A′B′C,并把△ABC的边长放大到原来的2倍,设点B的横坐标是a,则点B的对应 点B′的横坐标是 ( )
A. -2a+3 B. -2a+1 C. -2a+2 D. -2a-2
9. (2023福建中考,9,★★☆)如图,正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y= 和y= 的图象的四个分支上,则实数n的值为 ( ) A. -3 B. - C. D. 3
10. (2023山东泰安中考,11,★★☆)如图,△ABC是等腰三角 形,AB=AC,∠A=36°.以点B为圆心,以任意长为半径作弧,交AB于点F,交BC于点G, 分别以点F和点G为圆心,以大于 FG的长为半径作弧,两弧相交于点H,作射线BH交AC于点D;分别以点B和点D为圆心,以大于 BD的长为半径作弧,两弧相交于M、N两点,作直线MN交AB于点E,连接DE.下列四个结论:①∠AED=∠ABC;② BC=AE;③ED= BC;④当AC=2时,AD= -1.其中正确结论的个数是 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11. (2024山西太原期末,11,★☆☆)如果反比例函数y= 的图象经过点P(-2,3)与点Q(1,b),那么b的值是 .
12. (★☆☆)从-2,4,5这3个数中,任取两个数作为点P的坐标,则点P在第四象限的 概率是 .
13. (新独家原创,★★☆)如图,墙AB后面有一密室,墙上距地面高1 m的P处有一 小孔,为了探测密室的深度,用一竹竿探至其底部D点,这时C端距地面的距离CE =1.2 m,EB=0.4 m,则密室深度BD= .
14. (2023四川乐山中考,15,★★☆)如图,在平行四边形ABCD中,E是线段AB上一 点,连接AC、DE交于点F.若 = ,则 = .
15. (2024山东青岛期末,9,★★☆)一个几何体由一些大小相同的小立方块搭成, 从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示,则这个几何体一共 有 个小立方块.
16. [一题多解](2021贵州毕节中考,20,★★★)如图,直线AB与反比例函数y= (k>0,x>0)的图象交于A,B两点,与x轴交于点C,且AB=BC,连接OA.已知△OAC的 面积为12,则k的值为 .
三、解答题(本大题共7小题,共66分)
17. (2023湖北荆州中考,18,★★☆)(8分)已知关于x的一元二次方程kx2-(2k+4)x+k -6=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围.(2)当k=1时,用配方法解方程.
解析 (1)∵关于x的一元二次方程kx2-(2k+4)x+k-6=0有两个不相等的实数根,∴Δ=[-(2k+4)]2-4k(k-6)>0,且k≠0, (2分)解得k>- 且k≠0. (3分)(2)当k=1时,原方程为x2-(2×1+4)x+1-6=0, (4分)
18. (2023江苏连云港中考,22,★★☆)(8分)如图,有4张分别印有Q版西游图案的 卡片:A. 唐僧、B. 孙悟空、C. 猪八戒、D. 沙悟净.
现将这4张卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在不透明的盒子中,搅匀后 从中任意取出1张卡片,记录后放回、搅匀,再从中任意取出1张卡片.求下列事件 发生的概率.(1)第一次取出的卡片上的图案为“B.孙悟空”的概率为 .(2)用画树状图或列表的方法,求两次取出的2张卡片中至少有1张卡片上的图案 为“A.唐僧”的概率.
19. (2024上海松江期末,23,★★☆)(8分)学校体育组准备在操场上划出一块长方 形区域开展跳绳比赛,比赛区域包括六块相同的跳绳场地及预留道路,比赛区域 的规划图如图,现知道每块跳绳场地的长是宽的两倍(场地间空隙忽略不计),预 留道路的宽度为4米,比赛区域的总面积为144平方米.请你根据以上信息,求比赛 区域的长和宽分别是多少米.
解析 设每块跳绳场地的宽为x米,则跳绳场地的长为2x米,比赛区域的长为2x+4 +2x=(4x+4)米,宽为3x米,根据题意得(4x+4)·3x=144, (3分)整理得x2+x-12=0,解得x1=3,x2=-4(不符合题意,舍去), (4分)∴4x+4=4×3+4=16(米),3x=3×3=9(米).答:比赛区域的长是16米,宽是9米. (8分)
20. [学科素养 推理能力](2023辽宁铁岭月考,24,★★☆)(9分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线 MN于E,垂足为F,连接CD、BE.(1)求证:CE=AD.(2)当D是AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由.(3)若D为AB中点,则当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?请说 明你的理由.
解析 (1)证明:∵DE⊥BC,∴∠DFB=90°,∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠DFB,∴AC∥DE,∵MN∥AB,即CE∥AD,∴四边形ADEC是平行四边形,∴CE=AD. (3分)(2)四边形BECD是菱形,理由:∵D为AB中点,∴AD=BD,∵CE=AD,∴BD=CE,∵BD∥CE,∴四边形BECD是平行四边形,∵∠ACB=90°,D为AB中点,∴CD=BD,∴四边形BECD是菱形. (6分)(3)当∠A=45°时,四边形BECD是正方形,理由:∵∠ACB=90°,∠A=45°,∴∠ABC=∠A=45°,∴AC=BC,∵D为BA中点,∴CD⊥AB, ∴∠CDB=90°,∵四边形BECD是菱形,∴菱形BECD是正方形,即当∠A=45°时,四边形BECD是正方形. (9分)
21. (2023河南平顶山舞钢期中,22,★★☆)(9分)如图,四边形ABCD为平行四边形, E为边BC上一点,连接BD、AE,它们相交于点F,且∠BDA=∠BAE.(1)求证:BE2=EF·AE.(2)若BE=4,EF=2,DF=9,求AB的长.
22. (2023安徽宿州萧县一模,20,★★☆)(12分)如图,反比例函数y1= (k≠0)的图象与正比例函数y2= x的图象相交于B(a,3),C两点.(1)求k的值及B点的坐标.(2)不等式 ≥ x的解集为 .(3)已知AB∥x轴,以AB、BC为边作菱形ABCD,求菱形ABCD的面积.
解析 (1)将B(a,3)代入y2= x得, a=3,∴a=2,∴B(2,3), (2分)将B(2,3)代入y1= 得k=2×3=6. (4分)(2)∵B,C关于原点对称,∴C(-2,-3),由图象知,当x≤-2或0
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1. (2023浙江金华中考,2,★☆☆)某物体如图所示,其俯视图是 ( )
解析 B 该物体的俯视图是选项B中的图形.故选B.
解析 B 由题意得,|m|-3=-1,解得m=±2,当m=2时,m2-3m+2=22-3×2+2=0,故舍去; 当m=-2时,m2-3m+2=(-2)2-3×(-2)+2=4+6+2=12,∴m的值是-2.故选B.
3. (2024山东滨州滨城期末,3,★☆☆)小区新增了一家快递店,前三天的揽件数如 图所示,若设该快递店揽件日平均增长率为x,则根据图中信息,得到x所满足的方 程是 ( )
A. 200(1+x)2=242 B. 200(1-x)2=242C. 200(1+2x)=242 D. 200(1-2x)=242
解析 A 该快递店揽件日平均增长率为x,根据题意,可列方程:200(1+x)2=242. 故选A.
4. (2023四川泸州中考,8,★☆☆)关于x的一元二次方程x2+2ax+a2-1=0的根的情 况是 ( )A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 实数根的个数与实数a的取值有关
解析 C ∵Δ=(2a)2-4×1×(a2-1)=4a2-4a2+4=4>0,∴关于x的一元二次方程x2+2ax +a2-1=0有两个不相等的实数根.故选C.
5. (2024河南许昌二中月考,7,★★☆)如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于O, 给出四个条件:①AB=BC;②∠ABC=90°;③OA=OB;④AC⊥BD.从所给的四个条 件中任意选择两个,能判定▱ABCD是正方形的概率是 ( ) A. B. C. D.
6. (2023江苏常州中考,7,★★☆)小明按照以下步骤画线段AB的三等分点:
这一画图过程体现的数学依据是 ( )A. 两直线平行,同位角相等B. 两条平行线之间的距离处处相等C. 垂直于同一条直线的两条直线平行D. 两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
解析 D ∵CM∥DN∥BE,∴AC∶CD∶DE=AM∶MN∶NB,∵AC=CD=DE,∴AM=MN=NB,∴这一画图过程体现的数学依据是两条直线被一组平行线所截,所 得的对应线段成比例,故选D.
7. (2023湖北襄阳中考,10,★★☆)在同一平面直角坐标系中,一次函数y=kx+k与 反比例函数y= 的图象可能是 ( )
8. [一题多解](2021山东东营中考,9,★★☆)如图,△ABC中,A、B两个顶点在x轴 的上方,点C的坐标是(1,0),以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形 △A′B′C,并把△ABC的边长放大到原来的2倍,设点B的横坐标是a,则点B的对应 点B′的横坐标是 ( )
A. -2a+3 B. -2a+1 C. -2a+2 D. -2a-2
9. (2023福建中考,9,★★☆)如图,正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y= 和y= 的图象的四个分支上,则实数n的值为 ( ) A. -3 B. - C. D. 3
10. (2023山东泰安中考,11,★★☆)如图,△ABC是等腰三角 形,AB=AC,∠A=36°.以点B为圆心,以任意长为半径作弧,交AB于点F,交BC于点G, 分别以点F和点G为圆心,以大于 FG的长为半径作弧,两弧相交于点H,作射线BH交AC于点D;分别以点B和点D为圆心,以大于 BD的长为半径作弧,两弧相交于M、N两点,作直线MN交AB于点E,连接DE.下列四个结论:①∠AED=∠ABC;② BC=AE;③ED= BC;④当AC=2时,AD= -1.其中正确结论的个数是 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11. (2024山西太原期末,11,★☆☆)如果反比例函数y= 的图象经过点P(-2,3)与点Q(1,b),那么b的值是 .
12. (★☆☆)从-2,4,5这3个数中,任取两个数作为点P的坐标,则点P在第四象限的 概率是 .
13. (新独家原创,★★☆)如图,墙AB后面有一密室,墙上距地面高1 m的P处有一 小孔,为了探测密室的深度,用一竹竿探至其底部D点,这时C端距地面的距离CE =1.2 m,EB=0.4 m,则密室深度BD= .
14. (2023四川乐山中考,15,★★☆)如图,在平行四边形ABCD中,E是线段AB上一 点,连接AC、DE交于点F.若 = ,则 = .
15. (2024山东青岛期末,9,★★☆)一个几何体由一些大小相同的小立方块搭成, 从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示,则这个几何体一共 有 个小立方块.
16. [一题多解](2021贵州毕节中考,20,★★★)如图,直线AB与反比例函数y= (k>0,x>0)的图象交于A,B两点,与x轴交于点C,且AB=BC,连接OA.已知△OAC的 面积为12,则k的值为 .
三、解答题(本大题共7小题,共66分)
17. (2023湖北荆州中考,18,★★☆)(8分)已知关于x的一元二次方程kx2-(2k+4)x+k -6=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围.(2)当k=1时,用配方法解方程.
解析 (1)∵关于x的一元二次方程kx2-(2k+4)x+k-6=0有两个不相等的实数根,∴Δ=[-(2k+4)]2-4k(k-6)>0,且k≠0, (2分)解得k>- 且k≠0. (3分)(2)当k=1时,原方程为x2-(2×1+4)x+1-6=0, (4分)
18. (2023江苏连云港中考,22,★★☆)(8分)如图,有4张分别印有Q版西游图案的 卡片:A. 唐僧、B. 孙悟空、C. 猪八戒、D. 沙悟净.
现将这4张卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在不透明的盒子中,搅匀后 从中任意取出1张卡片,记录后放回、搅匀,再从中任意取出1张卡片.求下列事件 发生的概率.(1)第一次取出的卡片上的图案为“B.孙悟空”的概率为 .(2)用画树状图或列表的方法,求两次取出的2张卡片中至少有1张卡片上的图案 为“A.唐僧”的概率.
19. (2024上海松江期末,23,★★☆)(8分)学校体育组准备在操场上划出一块长方 形区域开展跳绳比赛,比赛区域包括六块相同的跳绳场地及预留道路,比赛区域 的规划图如图,现知道每块跳绳场地的长是宽的两倍(场地间空隙忽略不计),预 留道路的宽度为4米,比赛区域的总面积为144平方米.请你根据以上信息,求比赛 区域的长和宽分别是多少米.
解析 设每块跳绳场地的宽为x米,则跳绳场地的长为2x米,比赛区域的长为2x+4 +2x=(4x+4)米,宽为3x米,根据题意得(4x+4)·3x=144, (3分)整理得x2+x-12=0,解得x1=3,x2=-4(不符合题意,舍去), (4分)∴4x+4=4×3+4=16(米),3x=3×3=9(米).答:比赛区域的长是16米,宽是9米. (8分)
20. [学科素养 推理能力](2023辽宁铁岭月考,24,★★☆)(9分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线 MN于E,垂足为F,连接CD、BE.(1)求证:CE=AD.(2)当D是AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由.(3)若D为AB中点,则当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?请说 明你的理由.
解析 (1)证明:∵DE⊥BC,∴∠DFB=90°,∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠DFB,∴AC∥DE,∵MN∥AB,即CE∥AD,∴四边形ADEC是平行四边形,∴CE=AD. (3分)(2)四边形BECD是菱形,理由:∵D为AB中点,∴AD=BD,∵CE=AD,∴BD=CE,∵BD∥CE,∴四边形BECD是平行四边形,∵∠ACB=90°,D为AB中点,∴CD=BD,∴四边形BECD是菱形. (6分)(3)当∠A=45°时,四边形BECD是正方形,理由:∵∠ACB=90°,∠A=45°,∴∠ABC=∠A=45°,∴AC=BC,∵D为BA中点,∴CD⊥AB, ∴∠CDB=90°,∵四边形BECD是菱形,∴菱形BECD是正方形,即当∠A=45°时,四边形BECD是正方形. (9分)
21. (2023河南平顶山舞钢期中,22,★★☆)(9分)如图,四边形ABCD为平行四边形, E为边BC上一点,连接BD、AE,它们相交于点F,且∠BDA=∠BAE.(1)求证:BE2=EF·AE.(2)若BE=4,EF=2,DF=9,求AB的长.
22. (2023安徽宿州萧县一模,20,★★☆)(12分)如图,反比例函数y1= (k≠0)的图象与正比例函数y2= x的图象相交于B(a,3),C两点.(1)求k的值及B点的坐标.(2)不等式 ≥ x的解集为 .(3)已知AB∥x轴,以AB、BC为边作菱形ABCD,求菱形ABCD的面积.
解析 (1)将B(a,3)代入y2= x得, a=3,∴a=2,∴B(2,3), (2分)将B(2,3)代入y1= 得k=2×3=6. (4分)(2)∵B,C关于原点对称,∴C(-2,-3),由图象知,当x≤-2或0
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