北师大版初中九年级数学上册专项素养综合练(五)概率的综合应用课件

这是一份北师大版初中九年级数学上册专项素养综合练(五)概率的综合应用课件，共27页。

类型一　概率与数、式的综合
1.如图,一个质地均匀的转盘,指针的位置固定,当转盘自由转 动停止后,观察指针指向区域内的数(若指针正好指向分界 线,则重新转一次),转动转盘两次,则两次转动转盘指针指向 的数的积为负数的概率是 (　    )A. 　　　    B. 　　　    C. 　　　    D. 
一共有16种等可能的结果,两次转出的数的积为负数的结果 有6种,故两次转出的数的积为负数的概率为 = .故选A.
2.盒子里放有分别写有整式2,π,x,x+1的四张卡片,从中随机 抽取两张卡片,把卡片上的整式分别作为分子和分母,则能组 成分式的概率是     (　    )A. 　　　    B. 　　　    C. 　　　    D. 
解析　画树状图如下: 由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中组成的是分式的 结果有6种,所以能组成分式的概率是 = ,故选A.
类型二　概率与方程、不等式的综合
3.(2024四川成都蒲江中学期中)已知关于x的一元二次方程x2 +bx+c=0,从1,2,3三个数中任取一个数作为方程中b的值,再从 剩下的两个数中任取一个数作为方程中c的值,能使该方程 有实数根的概率是　　　    .
解析　画树状图如下:共有6种等可能的结果,满足b2-4ac≥0的结果有3种:b=2,c=1; b=3,c=1;b=3,c=2,所以能使该一元二次方程有实数根的概率 为 = .
4.从-2,-1,1,2这四个数中任取一个作为a的值,再从余下的三 个数中任取一个数作为b的值,则不等式组 有整数解的概率是　　　    .    
解析　画树状图如图所示, 共12种等可能的情况,使不等式组 有整数解的情况有a=-2,b=1;a=-2,b=2;a=-1,b=1;a=-1,b=2四种.∴不等式组 有整数解的概率是 = ,故答案为 .
类型三　概率与函数的综合
5.从-2,-1,1中任取两个数分别作为一次函数y=kx+b中k,b的 值,则一次函数y=kx+b的图象交x轴于正半轴的概率是 (        )A. 　　　    B. 　　　    C. 　　　    D. 
解析　画树状图如下:由树状图可知,共有6种等可能的结果,其中使一次函数y=kx+ b的图象交x轴于正半轴的结果有4种:k=-2,b=1;k=-1,b=1;k=1, b=-2;k=1,b=-1,所以一次函数y=kx+b的图象交x轴于正半轴的 概率是 = .
类型四　概率与几何的综合
6.有五张正面分别标有-2,-1,0,1,2的卡片,它们的背面完全相 同.将这五张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面的 数作为a的值,放回卡片洗匀,再随机抽取一张,以其正面的数 作为b的值,记点A(a,b).在平面直角坐标系中,若O(0,0),B(0,2), 则点A,B,O可以构成直角三角形的概率是　　　    .
由表格可知,共有25种等可能的结果,其中点A,B,O可以构成 直角三角形的结果有10种:(-2,0),(-2,2),(-1,0),(-1,1),(-1,2),(1, 0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,2),所以P(点A,B,O可以构成直角三角形) = = .
7.(2022广西玉林中考)问题情境:在数学探究活动中,老师给 出了如图所示的图形及下面三个等式:①AB=AC;②DB=DC; ③∠BAD=∠CAD.若以其中两个等式作为已知条件,能否得 到余下一个等式成立?解决方案:探究△ABD与△ACD全等.问题解决:(1)当选择①②作为已知条件时,△ABD与△ACD全等吗?     　　    (填“全等”或“不全等”),理由是　　　    .
(2)当任意选择两个等式作为已知条件时,请用画树状图法或
列表法求△ABD≌△ACD的概率. 
解析    (1)在△ABD和△ACD中, ∴△ABD≌△ACD(SSS).故答案为全等;三边分别相等的两个三角形全等.(2)画树状图如下:
共有六种等可能的情况,符合条件的有①②,①③,②①,③① 四种,则P(△ABD≌△ACD)= = .
类型五　概率与统计的综合
8.(2023四川眉山中考)某校为落实“双减”工作,推行“五 育并举”,计划成立五个兴趣活动小组(每个学生只能参加一 个活动小组):A.音乐,B.美术,C.体育,D.阅读,E.人工智能.为了 解学生对以上兴趣活动的参与情况,随机抽取了部分学生进 行调查统计,并根据统计结果,绘制成了如图所示的两幅不完 整的统计图:
根据图中信息,完成下列问题:(1)①补全条形统计图(要求在条形上方注明人数);②扇形统计图中的圆心角α的度数为　　　    .(2)若该校有3 600名学生,估计该校参加E组(人工智能)的学 生人数.(3)该学校从E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女 生,计划从这四位同学中随机抽取两人参加市青少年人工智 能竞赛,请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生 一名女生的概率.
解析    (1)①由题意知,被调查的总人数为30÷10%=300,所以D组人数为300-(40+30+70+60)=100,补全条形统计图如图: 
②扇形统计图中的圆心角α的度数为360°× =120°,故答案为120°.(2)3 600× =720(名).答:估计该校参加E组(人工智能)的学生有720名.(3)画树状图如图:
由树状图知,共有12种等可能的结果,其中恰好抽到一名男生 和一名女生的结果有8种,所以恰好抽到一名男生一名女生的概率为 = .
类型六　概率的实际应用
9.小亮和爸爸搭乘高铁外出游玩.在网上购票时,系统已将两 人分配到同一车厢同一排(下图是高铁座位示意图).用列表 法求小亮和爸爸分配的座位挨在一起(过道两侧也可认为是 座位挨在一起)的概率.