北师大版初中九年级数学上册专项素养综合练(八)反比例函数中k的几何意义课件

这是一份北师大版初中九年级数学上册专项素养综合练(八)反比例函数中k的几何意义课件，共26页。

类型一　同一象限内运用k的几何意义
模型展示               
1.(2024广东阳春期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,点P为 函数y= (x<0)图象上任意一点,过点P作PA⊥x轴于点A,则△PAO的面积是 (　    ) A.8　　　    B.4　　　    C.2　　　    D.-2
解析　依据比例系数k的几何意义可得,△PAO的面积= |k|,∵k=4,∴ |k|=2,故选C.
2.(2022黑龙江牡丹江中考)如图,等边三角形OAB,点B在x轴 正半轴上,S△OAB=4 ,若反比例函数y= (k≠0)图象的一支经过点A,则k的值是 (　    )A. 　　　    B.2 　　　    
C. 　　　    D.4 
解析　如图,过点A作AC⊥OB于点C,∵△OAB是等边三角 形,∴OC=BC,∴S△AOC= S△AOB=2 = |k|,又∵k>0,∴k=4 ,故选D. 
3.(2023北京平谷期末)如图,点A是反比例函数y= (x>0)的图象上一点,过点A作x轴的垂线,交x轴于点B,点C是y轴上任意 一点,则△ABC的面积为 (　    ) A.1　　　    B.2　　　    C.3　　　    D.4
解析　连接OA,如图, ∵AB⊥x轴,∴OC∥AB,∴S△OAB=S△CAB,∵S△OAB= |k|=1,∴S△ABC=1,故选A.
4.(2023河南洛阳期末)如图,点A是反比例函数y= (x<0)图象上一点,过点A作AB⊥y轴于点D,且点D为线段AB的中点.若 点C为x轴上任意一点,且△ABC的面积为11,则k的值为(　    ) 
A.-4　　　    B.-11　　　    C.11　　　    D. 
解析　连接OA,如图,∵AB⊥y轴,∴AB∥OC,又∵D是AB的中点,∴S△ABC=2S△ADO,∵S△ADO= ,△ABC的面积为11,∴|k|=11,根据图象可知k<0,∴k=-11.故选B. 
类型二　同一反比例函数两个象限内运用k的几何意义
5.(2023河南省实验中学期中)如图,A、B是函数y= 的图象上关于原点对称的任意两点,BC∥x轴,AC∥y轴,△ABC的面 积记为S,则(　    ) A.S=2　　　    B.S=4　　　    
C.S=5　　　    D.S=6
解析　如图,连接OC,设AC与x轴交于点D,BC与y轴交于点E, ∵A、B是函数y= 的图象上关于原点对称的任意两点,BC∥x轴,AC∥y轴,∴AC⊥x轴,AD=CD,BC⊥y轴,BE=CE,
∴S△COD=S△AOD= ×3= ,S△COE=S△BOE= ×3= ,∴S△ABC=S△COD+S△AOD+S△COE+S△BOE=6,即S=6.故选D.
6.(2023河北阜平月考)在反比例函数y= 的图象中,阴影部分的面积不等于6的是 (　    )       
类型三　双反比例函数运用k的几何意义
7.(2023河南开封十三中期末)如图,点A是反比例函数y= (x<0)的图象上一点,AC⊥x轴于点C,与反比例函数y= (x<0)的图象交于点B,AC=3BC,连接OA,OB,若△OAB的面积为2,则m+n= (　    ) 
A.-4　　　    B.-8　　　    C.-10　　　    D.-12
解析　由题图可知m<0,n<0,∵AC⊥x轴于点C,与反比例函数 y= (x<0)的图象交于点B,∴S△AOC= |m|=- m,S△BOC= |n|=- n,∵AC=3BC,∴AB=2BC,∴S△ABO=2S△OBC=2,∴S△OBC=1,∴- n=1,解得n=-2,∵S△AOC=S△OBC+S△OAB,∴- m=2+1,解得m=-6,
∴m+n=-6-2=-8.故选B.
8.如图,点B在反比例函数y= (x>0)的图象上,点C在反比例函数y=- (x>0)的图象上,且BC∥y轴,AC⊥BC,垂足为点C,交y轴于点A,则△ABC的面积为 (　    ) A.4　　　    B.5　　　    C.8　　　    D.10
解析　过B点作BH⊥y轴于H点,设BC交x轴于D,如图,∵BC∥ y轴,AC⊥BC,∴四边形ACDO、四边形ODBH和四边形ACBH都是矩形, 易知S矩形OACD=|-2|=2,S矩形ODBH=8,∴S矩形ACBH=2+8=10,∴△ABC的 面积= S矩形ACBH=5.故选B.
9.(2023山东曲阜师大附属学校二模)如图,平行四边形OABC 的顶点O,B在y轴上,顶点A在y=- (x<0)的图象上,顶点C在y= (x>0)的图象上,若平行四边形OABC的面积为6,则k的值是　　　    . 
解析　如图所示,过点A作AE⊥y轴于点E,过点C作CD⊥y轴 于点D, ∵四边形OABC是平行四边形,∴OA=BC,∠AOE=∠CBD,∵AE⊥y轴,CD⊥y轴,∴∠AEO=∠CDB=90°,∴△AEO≌△CDB(AAS),
∴S△AEO=S△CDB,同理可得△AEB≌△CDO(AAS),S△AEB=S△CDO,∵点A在反比例函数y=- (x<0)的图象上,∴S△AOE=S△CDB= ×|-1|= ,∵点C在反比例函数y= (x>0)的图象上,∴S△AEB=S△CDO= ×|k|= ,∴平行四边形OABC的面积为 ×2+ ×2=6,解得k=5.故答案为5.
10.(2022四川乐山期末)如图,点A、B分别在反比例函数y1= (x>0)和y2= (x>0)的图象上,线段AB与x轴相交于点P.(1)如图①,若AB⊥x轴,且AP=2PB,k1+k2=1,求k1、k2的值.(2)如图②,若点P是线段AB的中点,且△OAB的面积为2,求k1- k2的值.
解析    (1)如图①,连接OA、OB,∵AB⊥x轴,∴S△AOP= k1,S△BOP=- k2,∵AP=2PB,∴S△AOP=2S△BOP,即 k1=2× ,∴k1+2k2=0,又∵k1+k2=1,∴k1=2,k2=-1.