初中数学北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形2 矩形的性质与判定评课课件ppt

这是一份初中数学北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形2 矩形的性质与判定评课课件ppt，共25页。

1.(新考向·开放型试题)(2022甘肃中考)如图,在四边形ABCD 中,AB∥DC,AD∥BC,在不添加任何辅助线的前提下,要使四 边形ABCD成为一个矩形,只需添加的一个条件是　　　     .
∠A=90°(答案不唯一)
解析    (答案不唯一)添加的一个条件可以是∠A=90°.理由如 下:∵AB∥DC,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形,又∵∠A=90°,∴平行四边形ABCD是矩形.
2.如图,在矩形ABCD中,AC=4,AB=2,则AD的长是 (　    ) A.8　　　    B.4 　　　    C.2 　　　    D.6
3.(2024陕西宝鸡陈仓期中)如图,在矩形ABCD中,点E,F分别 在AB,CD边上,AF=CE.求证:AE=CF. 
4.如图,在矩形ABCD中,点M在边DC上,AM=AB,且BN⊥AM, 垂足为点N.(1)求证:AN=DM.(2)若AD=3,AN=4,求矩形ABCD的面积.
解析    (1)证明:在矩形ABCD中,∠D=90°,DC∥AB,∴∠BAN= ∠AMD.∵BN⊥AM,∴∠BNA=90°.在△ABN和△MAD中, ∴△ABN≌△MAD(AAS),∴AN=DM.(2)∵△ABN≌△MAD,∴BN=AD=3.在Rt△ANB中,AB2=AN2+BN2,AN=4,∴AB= =5.∴S矩形ABCD=AD·AB=3×5=15.
5.(2023湖北襄阳中考)如图,矩形ABCD的对角线相交于点O, 下列结论一定正确的是 (　    )A.AC平分∠BAD　　　    B.AB=BCC.AC=BD　　　   　　    D.AC⊥BD
解析　根据矩形的对角线相等,可得AC=BD.故选C.
6.(教材变式·P13例1)(2024河南郑州嵩阳中学月考)如图,在 矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是AO、 AD的中点,若AB=6 cm,BC=8 cm,则△AEF的周长=　　　     cm. 
解析　∵四边形ABCD为矩形,∴∠ABC=90°,BD=AC,BC= AD,在Rt△ABC中,AC= =10 cm,∵E、F分别是AO、AD的中点,∴EF是△AOD的中位线,∴EF= OD= BD= AC=  cm,∴AF= AD= BC=4 cm,AE= AO= AC=  cm,∴△AEF的周长=AE+AF+EF=9 cm.故答案为9.
7.(2022湖北鄂州中考)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD 相交于点O,且∠CDF=∠BDC,∠DCF=∠ACD.(1)求证:DF=CF.(2)若∠CDF=60°,DF=6,求矩形ABCD的面积. 
解析    (1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴OC= AC,OD= BD,AC=BD,∴OC=OD,∴∠ACD=∠BDC,∵∠CDF=∠BDC, ∠DCF=∠ACD,∴∠CDF=∠DCF,∴DF=CF.(2)由(1)可知DF=CF,∵∠CDF=60°,∴△CDF是等边三角形, ∴CD=DF=6,∵∠CDF=∠BDC=60°,OC=OD,∴△OCD是等 边三角形,∴OD=CD=6,∴BD=2OD=12,∵四边形ABCD是矩 形,∴∠BCD=90°,∴BC= = =6 ,∴S矩形ABCD=BC·CD=6 ×6=36 .
8.(新考法·刻度尺与直角三角形)(2023湖南株洲中考)一技术 人员用刻度尺(单位:cm)测量某三角形部件的尺寸.如图所 示,已知∠ACB=90°,D为边AB的中点,点A、B对应的刻度为 1、7,则CD= (　    )
A.3.5 cm　　　    B.3 cm　　　    C.4.5 cm　　　    D.6 cm
解析　由题图可得,AB=7-1=6(cm),∵∠ACB=90°,D为线段 AB的中点,∴CD= AB=3 cm,故选B.
9.(2023甘肃兰州中考)如图,在矩形ABCD中,E为BA延长线上 一点,F为CE的中点,以B为圆心,BF长为半径的圆弧过AD与 CE的交点G,连接BG.若AB=4,CE=10,则AG=     (　    ) A.2　　　    B.2.5　　　    C.3　　　    D.3.5
解析　∵四边形ABCD为矩形,∴∠ABC=∠BAD=90°,在Rt△BCE中,F为斜边CE的中点,∴BF= CE=5,∴BG=BF=5,在Rt△ABG中,AB=4,由勾股定理得AG= =3.故选C.
10.(2023辽宁丹东中考,9,★★☆)如图,在矩形ABCD中,对角 线AC与BD相交于点O,∠ABD=60°,AE⊥BD,垂足为点E,F是 OC的中点,连接EF,若EF=2 ,则矩形ABCD的周长是(　    )A.16 　　　    B.8 +4　　　    C.4 +8　　    D.8 +8
解析　∵四边形ABCD是矩形,对角线AC与BD相交于点O,∴∠ABC=90°,OA=OC= AC,OB=OD= BD,且AC=BD,∴OA=OB,∵∠ABD=60°,∴△AOB是等边三角形,∴AB=OA=OC= AC,∴AC=2AB,∵AE⊥BD于点E,∴E为OB的中点,又∵F是OC的中点,EF=2 ,∴BC=2EF=2×2 =4 ,∴AD=BC=4 ,
∵BC= = = AB,∴ AB=4 ,∴AB=CD=4,∴矩形ABCD的周长=AD+BC+AB+CD=4 +4 +4+4=8 +8.故选D.
11.(2024河南郑州一中月考,15,★★★)如图,∠MEN=90°,矩 形ABCD的顶点B,C分别是∠MEN两边上的动点,已知BC=10, CD=5,则点D,E之间距离的最大值是　　　    . 
解析　如图,取BC的中点F,连接EF、FD.∵∠MEN=90°,∴ EF=FC= BC=5.∵四边形ABCD是矩形,∴∠BCD=90°,∴FD= = =5 .∵EF+DF≥ED,∴当D,E,F三点共线时,ED取得最大值,∴ED的最大值=EF+DF=5+5 . 
12.(2024山西太原三十六中月考,17,★★☆)如图,将矩形ABCD沿对角线AC折叠,点B的对应点为点E,AE与CD交于点F.(1)求证:△DAF≌△ECF.(2)若∠FCE=40°,求∠CAB的度数. 
解析    (1)证明:根据折叠的性质得BC=EC,∠B=∠E,∵四边 形ABCD为矩形,∴AD=BC,∠D=∠B=∠E=90°,∴AD=EC,在△DAF和△ECF中, ∴△DAF≌△ECF(AAS).(2)∵△DAF≌△ECF,∴∠DAF=∠ECF=40°,∵四边形ABCD是矩形,∴∠DAB=90°,∴∠EAB=∠DAB-∠DAF=90°-40°=50°,
根据折叠的性质得∠EAC=∠CAB,∴∠CAB=25°.
13.(2023湖北随州中考,18,★★☆)如图,矩形ABCD的对角线 AC,BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.(1)求证:四边形OCED是菱形.(2)若BC=3,DC=2,求四边形OCED的面积.