初中数学2 矩形的性质与判定图片课件ppt

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1.如图,在▱ABCD中,E,F为BC上两点,且BE=CF,AF=DE.求 证:四边形ABCD是矩形. 
证明　∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC.又∵AF=DE,∴△ABF≌△DCE(SSS).∴∠B=∠C.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD.∴∠B+∠C=180°.∴∠B=∠C=90°.∴平行四边形ABCD是矩形(矩形的定义).
2.(2024辽宁沈阳实验学校期中)如图,四边形ABCD的对角线 互相平分,要使它成为矩形,那么下列选项中可以添加的条件 是 (　    )A.AB=BC　　　    　　 　　    B.AC⊥BDC.∠BAD=∠BCD　 　　 　　    D.AC=BD
解析　∵四边形ABCD的对角线互相平分,∴四边形ABCD是平行四边形,结合选项可知,若添加AC=BD, 则根据矩形判定定理:对角线相等的平行四边形是矩形,可以 判定四边形ABCD是矩形,故选D.
3.(2024福建诏安期中)如图,四边形ABCD的对角线相交于点 O,AB=CD,AB∥CD.若四边形AEBO是菱形.求证:四边形 ABCD是矩形. 
证明　∵四边形AEBO是菱形,∴OA=OB,∵AB=CD,AB∥CD, ∴四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC= AC,OD=OB= BD,∴AC=BD,∴平行四边形ABCD是矩形.
4.(2024辽宁沈阳于洪期中)在数学活动课上,老师让同学们 判断一个由四根木条组成的四边形是不是矩形,下面是一个 学习小组拟定的方案,其中正确的方案是 (　    )A.测量四边形的三个角是不是直角B.测量四边形的两组对边是否相等C.测量四边形的对角线是否互相平分D.测量四边形的其中一组邻边是否相等
解析    A.若四边形的三个角是直角,则能判定该四边形是矩 形,符合题意;B.若四边形的两组对边相等,则能判定该四边 形是平行四边形,不符合题意;C.若四边形的对角线相互平 分,则能判定该四边形是平行四边形,不符合题意;D.由四边 形的其中一组邻边相等,不能判定形状,不符合题意.故选A.
5.(2024广东深圳月考)如图,四边形ABCD中,AC和BD是对角 线,依据图中的标注,下列四边形不一定为矩形的是 (　    ) 　     
解析    A.∵AB=CD=3,AD=BC=4,∴四边形ABCD是平行四边 形,∵AB=3,BC=4,AC=5,∴AB2+BC2=AC2,∴∠ABC=90°,∴四 边形ABCD是矩形;B.∵四边形的对角线互相平分且相等,∴四边形ABCD是矩 形;C.∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°,∴四边形ABCD是矩形;D.由AD∥BC,不能判定四边形ABCD是矩形.故选D.
6.(2024陕西渭南临渭期中)如图,在▱ABCD中,CE⊥AB,AF⊥ CD.垂足分别为E,F,求证:四边形AECF是矩形. 
证明　∵CE⊥AB,AF⊥CD,∴∠AEC=∠AFC=∠AFD=90°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠FAE=∠AFD=90°,∴∠AEC=∠AFC=∠FAE=90°,∴四边形AECF是矩形.
7.(易错题)(2024广东揭阳期中,15,★★☆)如图,在平行四边 形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,动点E以每秒1个单位 长度的速度从点A出发沿AC方向运动,同时点F以每秒1个单 位长度的速度从点C出发沿CA方向运动,若AC=12,BD=8,则 经过　　　    秒时,四边形BEDF是矩形.
解析　设运动的时间为t秒,∴AE=CF=t,则OE=OF=6-t或OE=OF=t-6,∵四边形ABCD是平行四边形,AC=12,BD=8,∴OA=OC= AC=6,OB=OD= BD=4,∴四边形BEDF是平行四边形,∴当EF=BD时,四边形BEDF是矩形.即6-t=4或t-6=4,∴t=2或t=10,∴经过2秒或10秒时,四边形BEDF是矩形,故答案为2或10.
8.(2024河南郑州二中期中,19,★★☆)如图,已知四边形 ABCD是平行四边形,CE∥BD交AD的延长线于点E,CE=AC.(1)求证:四边形ABCD是矩形.(2)若AB=4,AD=3,求四边形BCED的周长. 
解析    (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AE∥BC,∵CE∥BD,∴四边形BCED是平行四边形,∴CE= BD.∵CE=AC,∴AC=BD.∴平行四边形ABCD是矩形.(2)∵AB=4,AD=3,∴BC=AD=3,在Rt△DAB中,BD=  = =5.∵四边形BCED是平行四边形,∴四边形BCED的周长为2(BC +BD)=2×(3+5)=16.
9.(2023四川内江中考,18,★★☆)如图,在△ABC中,D是BC的 中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F.(1)求证:FA=BD.(2)连接BF,若AB=AC,求证:四边形ADBF是矩形. 
证明    (1)∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DCE,∠FAE=∠CDE,∵E 为AD的中点,∴AE=DE,∴△AEF≌△DEC(AAS),∴AF=DC, ∵D为BC的中点,∴BD=CD,∴AF=BD.(2)∵AF=BD,AF∥BD,∴四边形ADBF是平行四边形,∵AB= AC,D为BC的中点,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∴四边形ADBF是矩形.
10.(2023新疆中考,18,★★☆)如图,AD和BC相交于点O,∠ABO=∠DCO=90°,OB=OC,E、F分别是AO、DO的中点.(1)求证:OE=OF.(2)当∠A=30°时,求证:四边形BECF是矩形. 
证明    (1)∵∠ABO=∠DCO=90°,∴AB∥CD,∴∠A=∠D,在△AOB与△DOC中, ∴△AOB≌△DOC(AAS),∴AO=DO,∵E、F分别是AO、DO的中点,∴OE= OA,OF= OD,∴OE=OF.(2)∵OB=OC,OE=OF,∴四边形BECF是平行四边形,∵∠A=30°,∴OB= OA=OE,
∴BC=EF,∴四边形BECF是矩形.
11.(创新意识)(新考法·实际操作与矩形判定)(2023浙江丽水 中考)某数学兴趣小组,准备将一张三角形纸片(如图)进行如 下操作,并进行猜想和证明.(1)用三角板分别取AB,AC的中点D,E,连接DE,画AF⊥DE于点F.(2)将(1)中所画的三块图形经过旋转或平移拼出一个四边形 (无缝隙无重叠),并用三角板画出示意图.(3)请判断(2)中所拼的四边形的形状,并说明理由.
解析    (1)如图①.      (2)如图②.(3)矩形.理由如下:如图,