北师大版九年级上册2 矩形的性质与判定教案配套ppt课件

这是一份北师大版九年级上册2 矩形的性质与判定教案配套ppt课件，共16页。
1.(2023辽宁庄河期末)下列说法错误的是(　    )A.对角线相等的平行四边形是矩形B.四条边相等的四边形是菱形C.矩形的对角线互相垂直D.菱形的对角线互相垂直
解析    A.对角线相等的平行四边形是矩形,故不符合题意;B.四条边相等的四边形是菱形,故不符合题意;C.矩形的对角线互相平分,不一定互相垂直,故符合题意;D.菱形的对角线互相垂直,故不符合题意.故选C.
2.(2024内蒙古包头昆都仑期中)如图,将矩形ABCD沿直线AE 折叠,折叠后顶点D恰好落在边BC上的点F处,若AD=5,AB=4, 则EC=　　　    . 
解析　∵四边形ABCD为矩形,AD=5,AB=4,∴AD=BC=5,DC=AB=4,∵矩形沿AE折叠,使D落在BC上的点F处,∴AD=AF=5,DE=EF,在Rt△ABF中,BF= = =3,∴FC=BC-BF=5-3=2,设EC=x,则DE=EF=4-x,在Rt△CEF中,EF2=EC2+FC2,即(4-x)2= x2+22,解得x=1.5,即EC=1.5.
3.(2024山西晋中寿阳月考)如图,▱ABCD中,BE平分∠ABC, CE平分∠BCD.BF∥CE,CF∥BE.(1)求证:四边形BECF是矩形.(2)若∠ABC=60°,BC=6,求四边形BECF的周长. 
解析    (1)证明:∵BF∥CE,CF∥BE,∴四边形BECF是平行四 边形,∵BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,∴∠EBC= ∠ABC,∠ECB= ∠BCD,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°,∴∠EBC+∠ECB= (∠ABC+∠BCD)=90°,∴∠BEC=90°,∴平行四边形BECF是矩形.
(2)∵BE平分∠ABC,∠ABC=60°,∴∠EBC=30°,由(1)可知,∠BEC=90°,∴CE= BC=3,∴BE= = =3 ,∵四边形BECF是矩形,∴CF=BE=3 ,BF=CE=3,∴四边形BECF的周长=2(BE+CE)=2BE+2CE=6 +6.
4.(2023台湾省中考,23,★★☆)如图,矩形ABCD中,AB=6,AD= 8,且有一点P从B点沿BD往D点移动,若过P点作AB的垂线交 AB于E点,过P点作AD的垂线交AD于F点,则EF长的最小值为  (　    )A. 　　　    B. 　　　    C.5　　　    D.7
解析　如图,连接AP、EF, ∵PE⊥AB,PF⊥AD,∴∠AEP=∠AFP=90°.∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°.∴四边形AEPF为矩形.∴AP=EF.∴要求EF的最小值就是求 AP的最小值.
∵点P从B点沿BD往D点移动,∴当AP⊥BD时,AP取最小值.在Rt△BAD中,∵∠BAD=90°,AB=6,AD=8,∴BD= = = =10.当AP⊥BD时,∵S△ABD= AB·AD= AP·BD,∴AP= = = .∴EF长的最小值为 .
5.(教材变式·P19T2)(2024内蒙古包头昆都仑期中,20,★★☆) 如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AO=CO,BO =DO,且∠ABC+∠ADC=180°.(1)求证:四边形ABCD是矩形.(2)若DF⊥AC,∠ADF∶∠FDC=2∶1,则∠BDF的度数是多 少?
解析    (1)证明:∵AO=CO,BO=DO,∴四边形ABCD是平行四 边形,∴∠ABC=∠ADC,∵∠ABC+∠ADC=180°,∴∠ABC=∠ADC=90°,∴平行四边形ABCD是矩形.(2)由(1)知∠ADC=90°,∵∠ADF∶∠FDC=2∶1,∴∠FDC=30°,∵DF⊥AC,∴∠DCO=90°-30°=60°,∵四边形ABCD是矩形, ∴AC=BD,AO=CO,BO=DO,∴OC=OD,∴∠ODC=∠DCO=60°,
∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=30°.
6.(推理能力)如图,在矩形ABCD中,AB=3 cm,BC=6 cm,点P从 点D出发向点A运动,运动到点A时,停止运动,同时,点Q从点B 出发向点C运动,运动到点C时,停止运动,点P、Q的速度都是 1 cm/s,连接PQ、AQ、CP.设点P、Q运动的时间为t s.(1)当t为何值时,四边形ABQP是矩形?(2)当t为何值时,四边形AQCP是菱形?(3)直接写出(2)中菱形AQCP的周长和面积,周长是　　　     cm,面积是　　　    cm2.
解析    (1)由题意得BQ=DP=t cm,则AP=CQ=(6-t)cm,∵四边 形ABCD是矩形,∴∠B=90°,AD∥BC,∴当BQ=AP时,四边形 ABQP为矩形,∴t=6-t,解得t=3,故当t=3时,四边形ABQP为矩形.(2)由(1)可得,四边形AQCP为平行四边形,∴当AQ=CQ时,四边形AQCP为菱形,故当AQ2=CQ2,即32+t2= (6-t)2时,四边形AQCP为菱形,