初中第一章 特殊平行四边形3 正方形的性质与判定授课ppt课件

这是一份初中第一章 特殊平行四边形3 正方形的性质与判定授课ppt课件，共27页。

1.下列条件可以利用定义说明平行四边形ABCD是正方形的 是 (　    )A.AB=CD,∠A=90°　　　    B.AB=AD,∠A=90°C.AB∥CD,∠A=90°　　　  D.以上均错
解析　正方形定义中需要平行四边形满足的条件是有一个 角是直角,且有一组邻边相等,符合的只有B.
2.(2021广西玉林中考)一个四边形顺次添加下列条件中的三 个条件便得到正方形:a.两组对边分别相等    b.一组对边平行且相等c.一组邻边相等　　    d.一个角是直角顺次添加的条件:①a→c→d;②b→d→c;③a→b→c.则正确的 是 (　    ) 
A.仅①　　　    B.仅③　　　    C.①②　　　    D.②③
解析　①添加a得到四边形是平行四边形,添加c得到平行四 边形是菱形,再添加d得到菱形是正方形,故①正确;②添加b 得到四边形是平行四边形,添加d得到平行四边形是矩形,再 添加c得到矩形是正方形,故②正确;③添加a得到四边形是平 行四边形,添加b得到平行四边形仍是平行四边形,再添加c得 到平行四边形是菱形,不能得到四边形是正方形,故③不正 确.故选C.
3.(2024福建三明三元期中)如图,在正方形ABCD的外侧,作等 边△ADE,则∠BAE= (　    ) A.145°　　　    B.150°　　　    C.155°　　　    D.160°
解析　∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAD=90°,又∵△ADE是等边三角形,∴∠DAE=60°,∴∠BAE=90°+60°=150°.故选B.
4.(2023贵州贵阳期中)如图,在平面直角坐标系中,正方形 OABC的顶点O,B的坐标分别是(0,0),(4,0),则顶点C的坐标是  (　    ) A.(2,2)　　　    B.(2,-2)　　　    C.(-2,2)　　　    D.(2 ,-2)
解析　连接AC,如图: ∵四边形OABC是正方形,O、B在x轴上,∴点A,C关于x轴对 称,AC所在直线为OB的垂直平分线,即A,C的横坐标均为2,根 据正方形对角线相等的性质可得AC=BO=4,又∵A,C关于x轴 对称,∴A点纵坐标为2,C点纵坐标为-2,故C点坐标为(2,-2),故
5.(2023河北中考)如图,在Rt△ABC中,AB=4,M是斜边BC的中 点,以AM为边作正方形AMEF.若S正方形AMEF=16,则S△ABC= (        ) A.4 　　　    B.8 　　　    C.12　　　    D.16
解析　∵四边形AMEF是正方形,S正方形AMEF=16,∴AM2=16,∴AM=4,在Rt△ABC中,M是斜边BC的中点,∴AM= BC,即BC=2AM=8,在Rt△ABC中,AB=4,∴AC= = =4 ,∴S△ABC= AB·AC= ×4×4 =8 ,故选B.
6.(新独家原创)如图,在菱形ABCD中,以AC为对角线作正方形AECF,若∠DAB=60°,AB=4,则正方形AECF的面积=        . 
解析　如图,连接DB,交AC于O,∵四边形ABCD是菱形,∴DB ⊥AC,∵∠DAB=60°,∴∠OAB= ∠DAB=30°,∴OB= AB=2, 在Rt△OAB中,AO= = =2 ,∴正方形AECF的对角线AC=2AO=4 ,∴正方形AECF的面积= AC2= ×4 ×4 =24.
7.(十字模型)(教材变式·P21例1)(2023湖北黄石中考)如图,正 方形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,且BM=CN,AN与DM相 交于点P.(1)求证:△ABN≌△DAM.(2)求∠APM的大小. 
解析    (1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD=BC,∠DAM=∠ABN=90°,∵BM=CN,∴AB-BM=BC-CN,即AM=BN,在△ABN和△DAM中, ∴△ABN≌△DAM(SAS).(2)由(1)知△ABN≌△DAM,∴∠MAP=∠ADM,∴∠MAP+∠AMP=∠ADM+∠AMP=90°,∴∠APM=180°-(∠MAP+∠AMP)=90°.
8.(2022湖北恩施州中考)如图,已知四边形ABCD是正方形,G 为线段AD上任意一点,CE⊥BG于点E,DF⊥CE于点F.求证: DF=BE+EF. 
证明　∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD,∠BCD=90°,∵CE⊥BG,DF⊥CE,∴∠BEC=∠DFC=90°,∴∠BCE+∠CBE=90°=∠BCE+∠DCF,∴∠CBE=∠DCF,在△CBE和△DCF中, ∴△CBE≌△DCF(AAS),∴CF=BE,CE=DF,∵CE=EF+CF,∴DF=BE+EF.
9.(2023湖南常德中考,7,★★☆)如图,在正方形ABCD中,对角 线AC、BD相交于点O,E,F分别为AO,DO上的点,且EF∥AD, 连接AF,DE.若∠FAC=15°,则∠AED的度数为 (　    ) A.80°　　　    B.90°　　　    C.105°　　　    D.115°
解析　∵四边形ABCD为正方形,∴AD∥BC,OA=OD,∠OBC =∠OCB=∠OAD=∠ODA=45°,∵EF∥AD,∴EF∥BC,∴∠OEF=∠OCB=45°,∠OFE=∠OBC=45°,∴∠OEF=∠OFE=45°,∴∠AEF=∠DFE=135°,OE=OF,∵OA=OD,∴AE=DF,在△AEF和△DFE中,AE=DF,∠AEF=∠DFE=135°,EF=FE,∴△AEF≌△DFE(SAS),∴∠FAE=∠FDE=15°,∴∠ADE=∠ODA-∠FDE=45°-15°=30°,∴∠AED=180°-∠OAD-∠ADE=180°-45°-30°=105°.故选C.
10.(2024河南郑州二中期中,9,★★☆)如图,正方形ABCD的 边长为8 cm,M是对角线BD上一动点,点E在边AD上,且AE=2 cm,则AM+EM的最小值为 (　    ) A.4 cm　　　    B.6 cm　　　    C.8 cm　　　    D.10 cm
解析　如图,连接CM,CE, ∵四边形ABCD是正方形,∴AD=CD=8 cm,∠ADC=90°,∠ADB=∠CDB,∵DM=DM,∴△ADM≌△CDM(SAS),∴AM= CM,∴AM+EM=CM+EM≥CE,即AM+EM的最小值为CE的长, ∵AE=2 cm,∴DE=6 cm,∴CE= =10 cm,即AM+EM的最小值为10 cm.故选D.
11.(2023四川攀枝花中考,11,★★☆)如图,已知正方形ABCD 的边长为3,P是对角线BD上的一点,PF⊥AD于点F,PE⊥AB 于点E,连接PC,当PE∶PF=1∶2时,PC= (　    ) A. 　　　    B.2　　　    C. 　　　    D. 
解析　如图,连接AP,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD=3, ∠ADB=∠ABD=∠CBD=45°,∠BAD=90°,∵PF⊥AD,PE⊥ AB,∴四边形AEPF是矩形,∴PE=AF,∠PFD=90°,∴△PFD是等腰直角三角形,∴PF=DF,∵PE∶PF=1∶2,∴AF∶DF=1∶2,∴AF=1,DF=PF=2,∴AP=  = ,∵AB=BC,∠ABD=∠CBD=45°,BP=BP,∴△ABP≌△CBP(SAS),∴PC=AP= ,故选C.
12.(2024浙江温州二中月考,9,★★☆)如图,在正方形ABCD 中,点E,N,P,G分别在边AB,BC,CD,DA上,点M,F,Q在对角线 BD上,且四边形MNPQ和四边形AEFG均为正方形,则  等于 (　    ) A. 　　　    B. 　　　    C. 　　　    D. 
解析　∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABD=∠CBD=45°,∵四 边形MNPQ和四边形AEFG均为正方形,∴∠BEF=∠AEF=90°,∠BMN=∠QMN=90°,∴△BEF和△BMN都是等腰直角三角 形,∴FE=BE=AE= AB,BM=MN=QM,同理可得DQ=MQ,∴MN= BD= AB,∴ = = = ,故选D.
13.(2023浙江绍兴中考,22,★★☆)如图,在正方形ABCD中,G 是对角线BD上的一点(与点B,D不重合),GE⊥CD,GF⊥BC,E, F分别为垂足.连接EF,AG,并延长AG交EF于点H.(1)求证:∠DAG=∠EGH.(2)判断AH与EF是否垂直,并说明理由. 
解析    (1)证明:∵四边形ABCD为正方形,∴∠ADE=90°,∵GE⊥CD,∴∠GEC=90°,∴AD∥GE,∴∠DAG=∠EGH.(2)AH⊥EF.理由如下,连接GC交EF于点O,如图, ∵BD为正方形ABCD的对角线,∴∠ADG=∠CDG=45°,