初中数学北师大版九年级上册1 认识一元二次方程课文配套ppt课件

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1.下列是方程3x2+x-2=0的解的是 (　    )A.x=-1　　　    B.x=1　　　    C.x=-2　　　    D.x=2
解析    A.当x=-1时,左边=3-1-2=0=右边,∴x=-1是原方程的 解;B.当x=1时,左边=3+1-2=2≠右边,∴x=1不是原方程的解, 故本选项错误;C.当x=-2时,左边=3×4-2-2=8≠右边,∴x=-2不 是原方程的解,故本选项错误;D.当x=2时,左边=3×4+2-2=12 ≠右边,∴x=2不是原方程的解,故本选项错误.故选A.
2.(2023江苏镇江中考)若x=1是关于x的一元二次方程x2+mx-6 =0的一个根,则m=　　　    .
解析　把x=1代入方程x2+mx-6=0得1+m-6=0,解得m=5.
3.(2024广东惠东期中改编)观察下表,估计一元二次方程ax2+ bx+c=0(a≠0)的一个近似解x1的范围为 (　    )
A.1.3解析　由题中表格知,当x=3.5时,ax2+bx+c=-0.75;当x=4.3时, ax2+bx+c=2.29.∴一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个近似解x1的范围为 3.54.(教材变式·P33做一做)“一块矩形铁片,面积为1 m2,长比宽 多3 m,求该铁片的长.”小华在做这道题时,是这样考虑的:设 铁片的长为x m,列出的方程为x(x-3)=1.小华列出方程后,想 知道铁片的长到底是多少,下面是她的探索过程.第一步:
所以　　　    所以　　　    解析    (1)-1;3;3;4;-0.01;0.36;3.3;3.4.(2)3;3.
5.(2023江苏南京鼓楼期中改编,4,★★☆)已知关于x的一元 二次方程(m-1)x2-2x+m2-1=0有一根为0,则m的值是 (　    )A.-1　　　    B.1　　　    C.0或1　　　    D.1或-1
解析　根据题意得m2-1=0且m-1≠0,解得m=-1.故选A.
6.(整体思想)(2023山东枣庄中考,12,★★☆)若x=3是关于x的 方程ax2-bx=6的解,则2 023-6a+2b的值为　　　    .
解析　把x=3代入方程得9a-3b=6,即3a-b=2,则原式=2 023-2(3a-b)=2 023-4=2 019.
7.(抽象能力)观察下列一元二次方程及其解的特征.①x2-3x+2=0的解为x1=1,x2=2;②x2-5x+6=0的解为x1=2,x2=3;③x2-7x+12=0的解为x1=3,x2=4;……请写出第 (n为正整数)个方程:　　　     ,其解为　　 　    .
x2-(2n+1)x+n(n+1)=0
x1=n,x2=n+1
8.(应用意识)某大学为改善校园环境,计划在一块长80 m,宽6 0 m的长方形场地中央建一个长方形网球场,网球场占地面 积为3 500 m2.四周为宽度相等的人行走道,如图,若设人行走 道的宽为x m.(1)请列出相应的方程.(2)x的值可能小于0吗?写出你的理由.(3)x的值可能大于40吗?可能大于30吗?写出你的理由.(4)你知道人行走道的宽是多少吗?写出你的求解过程.
解析    (1)依题意,得(80-2x)(60-2x)=3 500,整理得x2-70x+325= 0.(2)x的值不可能小于0,因为人行走道的宽度不可能为负数.(3)x的值不可能大于40,也不可能大于30,因为当x>30时,60-2x <0,这是不符合实际的,当然x更不可能大于40.(4)人行走道的宽为5 m,求解过程如下: