初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程3 用公式法求解一元二次方程多媒体教学课件ppt

这是一份初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程3 用公式法求解一元二次方程多媒体教学课件ppt，共25页。
1.(2023台湾省中考)利用公式法解一元二次方程3x2-11x-1=0 可得两根为a、b,且a>b,则a的值为 (　    )A. 　　　    B. C. 　　　    D. 
解析    3x2-11x-1=0,a=3,b=-11,c=-1,∴Δ=(-11)2-4×3×(-1)=133>0,∴x= = ,∵一元二次方程3x2-11x-1=0的两根为a、b,且a>b,∴a的值为 .故选D.
2.利用求根公式求方程3x2-4=5x的根时,将方程化为一般形 式,得　　 　    .所以a=　　　    ,b=　　　    ,c=　　　    ,b2-4ac=　　　    . 所以x= =　　　    .
3.(教材变式·P42例题)用公式法解下列方程.(1)x2-x-7=0.　    (2)3x2-2x=1.(3)(3x-2)(x+2)=28.
∴x= = ,∴x1=1,x2=- .(3)整理,得3x2+4x-32=0,∴a=3,b=4,c=-32,∴b2-4ac=16-4×3×(-32)=400,
∴x= = ,∴x1=-4,x2= .
4.(2023河南中考)关于x的一元二次方程x2+mx-8=0的根的情 况是 (　    )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根
解析　∵Δ=m2-4×1×(-8)=m2+32>0,∴方程有两个不相等的实 数根.故选A.
5.(2023山东聊城中考)若关于x的一元二次方程mx2+2x+1=0 有实数解,则m的取值范围是 (　    )A.m≥-1　　　　　　    B.m≤1C.m≥-1且m≠0　　　    D.m≤1且m≠0
解析    ∵关于x的一元二次方程mx2+2x+1=0有实数解,∴Δ=22-4m≥0,且m≠0,解得m≤1且m≠0,故选D.
6.(2023上海中考)已知关于x的一元二次方程ax2+6x+1=0没 有实数根,那么a的取值范围是　　　    .
解析    ∵关于x的一元二次方程ax2+6x+1=0没有实数根,∴Δ 0,且k≠0,解得k>- 且k≠0.(2)当k=1时,原方程为x2-(2×1+4)x+1-6=0,即x2-6x-5=0,移项得x2-6x=5,配方得x2-6x+9=5+9,即(x-3)2=14,所以x-3=± ,解得x1=3+ ,x2=3- .
8.(2023四川广安中考,6,★★☆)已知a、b、c为常数,点P(a,c) 在第四象限,则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是(        )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断
解析　∵点P(a,c)在第四象限,∴a>0,c0,∴关于x的方程(k-3) x=k-1有两个不相等的实数根.故选A.
方法解读　根据运算“ ”的定义将方程(k-3) x=k-1转化 为一般式,由根的判别式Δ=(k-1)2+4>0,即可得出该方程有两 个不相等的实数根.
10.(2024广东广州越秀月考改编,10,★★★)若关于x的方程x2 -(2k-2)x+k2-1=0有两个实数根,则 -( )2的化简结果是 (　    )A.-1　　　    B.1　　　    C.-1-2k　　　    D.2k-3
解析　∵关于x的方程x2-(2k-2)x+k2-1=0有两个实数根,∴Δ=[-(2k-2)]2-4×1×(k2-1)≥0,整理得-8k+8≥0,∴k≤1,∴k-1≤0,2-k>0,∴ -( )2=-(k-1)-(2-k)=-1.故选A.
11.(2024河南新蔡期中,13,★★☆)在实数范围内定义运算 “☆”和“★”,其规则为a☆b=a2+b2,a★b= ,则方程1☆x=x★6的解为 　 　　    .
x1=  ,x2= 
解析　∵a☆b=a2+b2,a★b= ,∴1☆x=12+x2,x★6= =3x,∵1☆x=x★6,∴12+x2=3x,则x2-3x+1=0,利用公式法可以求得x1= ,x2= .
12.(2024江苏宿迁泗阳期中,20,★★☆)关于x的方程2x2+(m+ 2)x+m=0.(1)求证:无论m取何值,方程总有两个实数根.(2)若方程有两个相等的实数根,请求出m的值,并求出此时方 程的根.
解析    (1)证明:Δ=(m+2)2-4×2×m=(m-2)2.∵(m-2)2≥0,∴Δ≥0,∴无论m取何值,方程总有两个实数根.(2)∵方程有两个相等的实数根,∴Δ=(m-2)2=0,解得m1=m2=2,当m=2时,方程为2x2+4x+2=0.解得x1=x2=-1.
13.(运算能力)(新考向·开放型试题)(2023浙江杭州中考)设关 于x的一元二次方程x2+bx+c=0.在下面的四组条件中选择其 中一组b,c的值,使这个方程有两个不相等的实数根,并解这 个方程.①b=2,c=1;②b=3,c=1;③b=3,c=-1;④b=2,c=2.
解析　∵这个方程有两个不相等的实数根,a=1,∴b2-4ac>0, 即b2>4c,∴②③均可,从②③中选一组,并解方程即可.若选②,则这个方程为x2+3x+1=0,∴x= = ,∴x1= ,x2= .若选③,则这个方程为x2+3x-1=0,∴x= = ,
∴x1= ,x2= .
14.(应用意识)在一块长16 m,宽12 m的矩形荒地上,要建造一 个花园,要求花园面积是荒地面积的一半,下面分别是小华与 小芳的设计方案. 
(1)同学们都认为小华的方案是正确的,但对小芳的方案是否 符合条件有不同意见,你认为小芳的方案符合条件吗?若不 符合,请用方程的方法说明理由.(2)你还有其他的设计方案吗?请在图3中画出你所设计的草 图,将花园部分涂上阴影,并加以说明. 
解析    (1)不符合.理由:设小路宽度均为x m,根据题意得(16-2x)(12-2x)= ×12×16,解得x1=2,x2=12.但x2=12不符合题意,应舍去,∴x=2.∴小芳的方案不符合条件.(2)答案不唯一.例如: