初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程4 用因式分解法求解一元二次方程示范课课件ppt

这是一份初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程4 用因式分解法求解一元二次方程示范课课件ppt，共26页。

1.(2024山西太原期中)一元二次方程x2=x的根是     (　    )A.x1=0,x2=1　　　    B.x1=0,x2=-1C.x1=x2=0　　　    D.x1=x2=1
解析    x2=x,x2-x=0,x(x-1)=0,所以x=0或x-1=0,解得x1=0,x2=1,故 选A.
2.(2023河南息县期中)方程x(x-3)=x-3的根是     (　    )A.x=3　　　    B.x=0C.x1=3,x2=0　　　    D.x1=3,x2=1
解析　∵x(x-3)=x-3,∴(x-1)(x-3)=0,∴x-1=0或x-3=0,解得x1=3, x2=1.故选D.
3.(2023河北南皮月考)用因式分解法解下列方程,变形正确 的是 (　    )A.(x+3)(x-1)=1,可得x+3=1或x-1=1B.(x-3)(x-4)=0,可得x-3=0或x-4=0C.(x-2)(x-3)=6,可得x-2=2或x-3=3D.x(x+2)=0,可得x+2=0
解析　用因式分解法解一元二次方程时,方程化为右边为0, 左边为两个一次因式相乘的形式,因此A,C选项不正确.D选 项应该得到x=0或x+2=0,不正确.故选B.
4.(新独家原创)定义一种新运算“ ”,其规则为a b=a(a+b),例如:2 3=2×(2+3),则方程(x-2) 3=0的解为　　 　    .
 x1=2,x2=-1
解析　∵a b=a(a+b),∴方程(x-2) 3=0可化为(x-2)(x-2+3)=0,即(x-2)(x+1)=0,∴x-2=0或x+1=0,∴x1=2,x2=-1.
5.(2021浙江嘉兴中考)小敏与小霞两位同学解方程3(x-3)=(x- 3)2的过程如下框:
你认为她们的解法是否正确?若正确,请在框内打“√”;若 错误,请在框内打“✕”,并写出你的解答过程.
解析　小敏:✕;小霞:✕.正确的解答过程:移项,得3(x-3)-(x-3)2=0,提取公因式,得(x-3)(3-x+3)=0,则x-3=0或3-x+3=0,解得x1=3,x2=6.
6.用因式分解法解下列方程:(1)(y-7)(y+5)=0.     (2)4x2=25.(3)(2x-1)2-4=0.　　　    (4)4(x-3)2=x(x-3).(5)3x(x-1)=2-2x.
解析    (1)由(y-7)(y+5)=0得y-7=0或y+5=0.解得y1=7,y2=-5.(2)原方程可化为4x2-25=0,即(2x)2-52=0.因式分解,得(2x+5)(2x-5)=0,即2x+5=0或2x-5=0,解得x1=- ,x2= .(3)原方程可化为(2x-1)2-22=0.因式分解,得(2x-1+2)(2x-1-2)=0,
即(2x+1)(2x-3)=0,所以2x+1=0或2x-3=0.解得x1=- ,x2= .(4)移项,得4(x-3)2-x(x-3)=0.提取公因式,得(x-3)[4(x-3)-x]=0,即(x-3)(3x-12)=0,所以x-3=0或3x-12=0.解得x1=3,x2=4.
(5)移项,得3x(x-1)+2(x-1)=0,因式分解,得(x-1)(3x+2)=0,所以x-1=0或3x+2=0,解得x1=1,x2=- .
7.解下列方程:①3x2-27=0;②x2-3x-1=0;③(x+2)(x+4)=x+2;④2(3x-1)2=3x-1.最适当的解法是 (　    )A.依次为直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法B.依次为因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法C.①直接开平方法,②③公式法,④因式分解法D.①直接开平方法,②公式法,③④因式分解法
解析　①3x2-27=0,没有一次项,适合用直接开平方法;②x2-3x -1=0,一次项系数为奇数,适合用公式法;③(x+2)(x+4)=x+2,方 程两边都有因式(x+2),适合用因式分解法;④2(3x-1)2=3x-1,方 程两边都有因式(3x-1),适合用因式分解法.故选D.
8.用合适的方法解下列方程:(1)x2+8x-1=0.　　　    (2)2x2+3=7x.(3)9(x+1)2=(2x-5)2.(4)(x+2)2-10(x+2)+25=0.
∴x= = ,∴x1= ,x2=3.(3)∵9(x+1)2=(2x-5)2,∴3(x+1)=±(2x-5),即3(x+1)=2x-5或3(x+1)=-(2x-5),∴x1=-8,x2= .
(4)∵(x+2)2-10(x+2)+25=0,∴[(x+2)-5]2=0,即(x-3)2=0,∴x1=x2=3.
9.阅读材料:∵(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,∴x2+(a+b)x+ab=(x +a)(x+b).这就是说,对于二次三项式x2+px+q,若能找到两个数a,b,使  就有x2+px+q=x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).这种方法的特征是“拆常数项,凑一次项系数”,即a,b的乘积等于常数 项,a,b的和为一次项系数,利用这种因式分解的方法解下列 一元二次方程.(1)x2-3x-4=0.
(2)x2+4x-5=0.
解析    (1)∵x2-3x-4=0,∴(x-4)(x+1)=0,∴x-4=0或x+1=0,∴x1=4,x2=-1.(2)∵x2+4x-5=0,∴(x+5)(x-1)=0,∴x+5=0或x-1=0,∴x1=-5,x2=1.
10.(2021辽宁丹东中考,5,★★☆)若实数k、b是一元二次方 程(x+3)(x-1)=0的两个根,且k解析　∵实数k、b是一元二次方程(x+3)(x-1)=0的两个根,且 k11.(易错题)(2023江苏常州期中,12,★★☆)已知三角形两边 的长分别是8和6,第三边的长是方程x2-9x+14=0的一个实数 根,则三角形的周长是     (　    )A.21　　　    B.21或16　　　    C.16　　　    D.22
解析　∵x2-9x+14=0,∴(x-2)(x-7)=0,∴x-2=0或x-7=0,∴x1=2,x2=7.当三角形的第三边长为2时,2+6=8,不符合三角形的三边关 系,舍去;当三角形的第三边长为7时,6+7>8,符合三角形的三边关系, 此时三角形的周长为6+8+7=21.故选A.
12.(2024河南西华期末,14,★★☆)如图,数轴上点A表示的数 为3x+1,点B表示的数为x2+2x,已知AB=5,且点A在原点左侧, 则x的值为　　　    . 
解析　根据题意得x2+2x-(3x+1)=5,整理得x2-x-6=0,∴(x-3)(x+ 2)=0,∴x-3=0或x+2=0,∴x1=3,x2=-2.∵A在原点左侧,∴3x+1<0.当x=3时,3x+1=10>0,舍去,所以x的值为-2.故答案为-2.
13.(教材变式·P48T3)(2023河南汤阴期中,13,★★☆)如图,将 一块正方形空地划出部分区域进行绿化,原正方形空地一边 减少了5 m,另一边减少了6 m,剩余一块面积为20 m2的矩形 空地,则原正方形空地的边长是　　　    m. 
解析　设原正方形空地的边长为x m,依题意得(x-5)(x-6)=20, 解得x1=10,x2=1(不合题意,舍去),故原正方形空地的边长为10 m.故答案是10.
14.(应用意识)(新考向·阅读理解试题)(2023湖南永州道县期中)阅读材料,并完成相应的任务.解含绝对值的方程:x2-5|x|-6=0.解:分两种情况:当x≥0时,原方程可化为x2-5x-6=0,解得x=6或x=-1(舍去).当x<0时,原方程可化为x2+5x-6=0,解得x=-6或x=1(舍去).综上所述,原方程的解是x1=6,x2=-6.任务:请参照上述方法解方程:x2-|x|-2=0.