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北师大版初中九年级数学上册第三章概率的进一步认识素养综合检测课件
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这是一份北师大版初中九年级数学上册第三章概率的进一步认识素养综合检测课件，共52页。
第三章 素养综合检测(满分100分, 限时90分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.用频率估计概率,可以发现抛掷硬币“正面朝上”的概率 为0.5,那么掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法正确的是 ( )A.每两次必有1次正面朝上B.可能有5次正面朝上C.必有5次正面朝上D.不可能有10次正面朝上B解析 根据抛掷硬币“正面朝上”的概率为0.5,无法确定实 际抛掷硬币10次的结果.掷一枚质地均匀的硬币10次,可能有 5次正面朝上,故选B.2.(2023山东烟台期末)为解决“在甲、乙两个不透明的口袋 中随机摸球”的问题,小明列出表格如下,已知这些球除颜色 外无其他差别,根据表格可知,小明从两个口袋中各随机取出 一个球,取出的是一个红球和一个白球的概率为 ( )CA. B. C. D. 解析 由题中表格可知,共有6种等可能的结果,其中取出的 是一个红球和一个白球的结果有2种,∴取出的是一个红球 和一个白球的概率为 = ,故选C.3.(2024浙江温岭期末)一个不透明的盒子中装有红球、白 球、黑球共40个,这些球除颜色外无其他差别,随机从盒子中 摸出一个球记下颜色后放回.经过多次试验,发现摸到红球的 频率稳定在30%,则盒子中红球的个数约为 ( )A.12 B.15 C.18 D.22A解析 根据题意得,红球的个数约为40×30%=12,故选A.4.(2024辽宁抚顺新宾期末)我国自古以来就有植树的传统,植树对于调节气候、涵养水源、减轻大气污染具有重要意义.某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的统计图,由此可估计这种树苗移植成活的概率为(精确到0.01) ( )CA.0.80 B.0.85 C.0.90 D.0.95解析 由题图可知,随着种植数量的增多,该种树苗成活的频 率在0.90附近波动,故这种树苗成活的概率约为0.90.5.(2024河南郑州枫杨外国语中学月考)“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》,它是儒家思想的核心著作,是中国传统文化的重要组成部分.若从这四部著作中随机抽 取两本(先随机抽取一本,不放回,再随机抽取另一本),则抽取的恰好是《论语》和《大学》的概率是 ( )A. B. C. D. B解析 记《论语》《孟子》《大学》《中庸》分别 为A,B,C,D,画树状图如下:∴有12种等可能的结果,其中抽取的恰好是《论语》和《大 学》的结果有2种,∴P(抽取的恰好是《论语》和《大学》)= = ,故选B.6.(跨学科·物理)如图,随机闭合开关K1、K2、K3中的两个,则 能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为 ( ) A. B. C. D. D解析 画树状图,如图所示:由树状图可知,共有6种等可能的情况,其中能让两盏灯泡L 1、 L2同时发光的情况有2种,则P(两盏灯泡L1、L2同时发光)= = .故选D.7.(2024云南昆明官渡期末)如图①所示,平整的地面上有一 个不规则图案(图中阴影部分),小明想求该图案的面积,他采 取了以下方法:用一个面积为200 cm2的长方形,将不规则图 案围起来,然后在适当位置随机朝长方形区域内扔小球,并记 录小球落在不规则图案内的次数(球扔在边界线上或长方形 区域外不计试验结果),他将若干次有效试验的结果绘制成了 如图②所示的统计图,由此估计不规则图案的面积为( ) CA.90 cm2 B.80 cm2 C.70 cm2 D.60 cm2 解析 设不规则图案的面积为x cm2,已知长方形面积为200 cm2,则小球落在不规则图案内的概率为 ,由题中折线图可估计小球落在不规则图案内的概率为0.35,所以 =0.35,解得x=70,所以不规则图案的面积约为70 cm2.故选C.8.质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数,掷两次骰子, 得到向上一面的两个点数,则下列事件中,发生可能性最大的 是 ( )A.点数之和是偶数 B.点数之和是奇数C.点数之和小于13 D.点数之和小于2C解析 根据题意画树状图如下:共有36种等可能的结果,其中,点数之和是偶数的结果有18 种,点数之和为奇数的结果有18种,点数之和小于13的结果有 36种,点数之和小于2的结果有0种,所以点数之和是偶数的概 率= = ,点数之和是奇数的概率= = ,点数之和小于13的概率=1,点数之和小于2的概率=0,所以发生可能性最大的是 点数之和小于13.故选C.9.有四个一模一样的小球,其中三个小球上面分别标有数字 2、3、4,小明和小亮各摸一个,第一个人随机摸一个小球记 下数字后放回,混合均匀后,第二个人再随机摸一个小球,如 果两人摸得小球的数字之和为8的概率为 ,那么第四个小球上的数字是 ( )A.8 B.5 C.5或6 D.6C解析 设第四个小球上的数字为x,画树状图如下:共有16种等可能的结果,若两人摸得小球的数字之和为8的 概率为 ,则两人摸得小球的数字之和为8的结果有3种.结合选项,分析树状图,当x=8时,只有4+4=8一种符合要求的 结果,不满足题意;当x=5时,3+x=8,x+3=8,4+4=8,共3种符合要 求的结果,满足题意;当x=6时,2+x=8,x+2=8,4+4=8,共3种符合要求的结果,满足题 意.所以第四个小球上的数字为5或6.故选C.10.如图所示的是两个可以自由转动的转盘,A盘被分成面积 相等的三个扇形,B盘中蓝色扇形区域所对的圆心角是120°. 同时转动两个转盘,如果其中一个转盘指针指向红色,另一个 转盘指针指向蓝色,那么可以配成紫色(若指针指在界线上, 则重新转),赢得游戏.若小李同时转动A盘和B盘,则她赢得游 戏的概率是 ( )AA. B. C. D. 解析 把B盘中的红色区域平均分成两份,画树状图如图所 示: 共有9种等可能的结果,其中可以配成紫色的结果有3种,∴小 李赢得游戏的概率是 = ,故选A.二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.(2023江苏扬州中考改编)某种绿豆在相同条件下发芽试 验的结果如下:这种绿豆发芽的概率的估计值为 (精确到0.01).0.93 解析 表中的数量显示,随着试验次数的增多,发芽的频率稳 定在0.93,所以估计这种绿豆发芽的概率是0.93.12.(2022湖北襄阳中考)经过某十字路口的汽车,可能直行,也 可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,那么两辆 汽车经过这个十字路口时,第一辆车向左转,第二辆车向右转 的概率是 . 解析 画树状图如下:共有9种等可能的结果,其中第一辆车向左转,第二辆车向右 转的结果有1种,∴第一辆车向左转,第二辆车向右转的概率为 ,故答案为 .13.(2022湖南益阳中考)近年来,洞庭湖区环境保护效果显著, 南迁的候鸟种群越来越多.为了解南迁到该区域某湿地的A 种候鸟的情况,从中捕捉40只,戴上识别卡并放回.经过一段 时间后观察发现,200只A种候鸟中有10只佩有识别卡,由此 估计该湿地有 只A种候鸟. 80014.(2023黑龙江大庆中考)新高考“3+1+2”选科模式是指, 除语文、数学、外语3门科目以外,学生应在历史和物理2门 首选科目中选择1科,在思想政治、地理、化学、生物学4门 再选科目中选择2科.某同学从4门再选科目中随机选择2科, 恰好选择地理和化学的概率为 . 解析 设思想政治、地理、化学、生物学4门科目分别为A, B,C,D,画树状图如下:由图可知,共有12种等可能的结果,其中该同学恰好选中地理 和化学两科的结果有2种,所以该同学恰好选择地理和化学两科的概率为 = .15.在3×3的方格纸中,点A、B、C、D、E、F分别位于如图 所示的小正方形的顶点上.从A、D、E、F四个点中先后任 意取两个不同的点,以所取的这两点及点B、C为顶点画四边 形,则所画四边形是平行四边形的概率为 . 解析 画树状图如图所示:共有12种等可能的结果,以点A、E、B、C为顶点及以点D、 F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形,共有4种,∴所画的四边形是平行四边形的概率= = .16.一个盒子里有完全相同的三个小球,球上分别标有数-2,1, 4,随机摸出一个小球(不放回),球上的数记为p,再随机摸出一 个小球,球上的数记为q,则满足关于x的方程x2+px+q=0有实 数根的概率是 . 解析 画树状图如下:共有6种等可能的结果,其中满足关于x的方程x2+px+q=0有实 数根的结果有4种,∴满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是 = .三、解答题(共46分)17.(8分)用3张同样规格的硬纸片做拼图游戏.硬纸片的正面 如图(1)所示,背面完全一样.将它们背面朝上混匀后,先抽取 一张,记下正面的图形形状后放回,再抽取一张记下正面的图 形形状.用这两个图形拼图.请你用列表法或画树状图法,求 能拼出如图(2)中所示小人形状的概率. 解析 用A表示圆,B表示三角形,C表示矩形,画树状图如下: 一共有9种等可能的结果,能拼出题图(2)中小人形状的结果 有2种,∴能拼出题图(2)中小人形状的概率为 .18.(情境题·中华优秀传统文化)(2023辽宁鞍山中考)(8分)二 十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法,在国际 气象界被誉为“中国的第五大发明”,并位列联合国教科文 组织人类非物质文化遗产代表作名录.小明和小亮对二十四 节气非常感兴趣,在课间玩游戏时,准备了四张完全相同的不 透明卡片,卡片正面分别写有“A.惊蛰”“B.夏至”“C.白 露”“D.霜降”四个节气,两人商量将卡片背面朝上洗匀后, 从中随机抽取一张,并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗.(1)小明从四张卡片中随机抽取一张卡片,抽到“A.惊蛰”的概率是 .(2)小明先从四张卡片中随机抽取一张,小亮再从剩下的卡片 中随机抽取一张,请用列表或画树状图的方法,求两人都没有 抽到“B.夏至”的概率.解析 (1)小明从四张卡片中随机抽取一张卡片,抽到“A.惊 蛰”的概率是 .(2)画树状图如下:共有12种等可能的结果,其中两人都没有抽到“B.夏至”的结果有6种,∴两人都没有抽到“B.夏至”的概率为 = .19.(2022贵州遵义中考)(10分)如图所示,甲、乙两个带指针 的转盘分别被分成三个面积相等的扇形(两个转盘除表面数 字不同外,其他完全相同),转盘甲上的数字分别是-6,-1,8,转 盘乙上的数字分别是-4,5,7(规定:指针恰好停留在分界线上, 则重新转一次).(1)转动转盘,转盘甲指针指向正数的概率是 ;转盘 乙指针指向正数的概率是 .(2)若同时转动两个转盘,转盘甲指针所指的数字记为a,转盘乙指针所指的数字记为b,请用列表法或画树状图法求满足a+b<0的概率. 解析 (1)转盘甲被等分为3份,其中1份标有正数,所以转动转盘甲1次,指针指向正数的概率是 .转盘乙也被等分为3份,其中2份标有正数,所以转动转盘乙1次,指针指向正数的概率是 ,故答案为 ; .(2)列表如下:共有9种等可能的结果,其中两个转盘指针所指数字之和为 负数的结果有3种,所以同时转动两个转盘,指针所指数字之 和为负数的概率为 = ,即满足a+b<0的概率为 .20.(2023湖北孝感中考)(10分)打造书香文化,培养阅读习惯. 某中学计划在各班建图书角,开展以“我最喜欢阅读的书 籍”为主题的调查活动,学生根据自己的爱好选择一类书籍 (A:科技类,B:文学类,C:政史类,D:艺术类,E:其他类).张老师 组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查,根据收 集到的数据,绘制了两幅不完整的统计图(如图所示).根据图中信息,回答下列问题:(1)填空:m= ,n= ,文学类书籍对应扇形的圆 心角等于 度.(2)若该校有2 000名学生,请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数.(3)甲同学从A,B,C三类书籍中随机选择一种,乙同学从B,C,D 三类书籍中随机选择一种,请用画树状图法或列表法求甲、 乙两位同学选择相同类别书籍的概率.解析 (1)调查的学生人数为4÷8%=50,∴m=50×36%=18,文 学类书籍对应扇形的圆心角=360°× =72°,∴n=50-18-10-12-4=6.故答案为18;6;72.(2)2 000× =480(人).答:最喜欢阅读政史类书籍的学生人数约为480. 共有9种等可能的结果,其中甲、乙两位同学选择相同类别 书籍的结果有2种,∴甲、乙两位同学选择相同类别书籍的概率为 .(3)画树状图如下:21.(2023江苏常州中考)(10分)在5张相同的小纸条上,分别写 有:① ;② ;③1;④乘法;⑤加法.将这5张小纸条做成5支签,①②③放在不透明的盒子A中搅匀,④⑤放在不透明的盒 子B中搅匀.(1)从盒子A中任意抽出1支签,抽到无理数的概率是 .(2)先从盒子A中任意抽出2支签,再从盒子B中任意抽出1支 签.求抽到的2个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率.解析 (1)① ;② ;③1中,无理数有两个,∴从盒子A中任意抽出1支签,抽到无理数的概率是 .(2)画树状图如图所示: 共有12种等可能的结果,其中抽到的2个实数进行相应的运 算后结果是无理数的有①②⑤,①③④,①③⑤,②①⑤,②③ ④,②③⑤,③①④,③①⑤,③②④,③②⑤,共10种,∴抽到的2个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率为 = .
第三章 素养综合检测(满分100分, 限时90分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.用频率估计概率,可以发现抛掷硬币“正面朝上”的概率 为0.5,那么掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法正确的是 ( )A.每两次必有1次正面朝上B.可能有5次正面朝上C.必有5次正面朝上D.不可能有10次正面朝上B解析 根据抛掷硬币“正面朝上”的概率为0.5,无法确定实 际抛掷硬币10次的结果.掷一枚质地均匀的硬币10次,可能有 5次正面朝上,故选B.2.(2023山东烟台期末)为解决“在甲、乙两个不透明的口袋 中随机摸球”的问题,小明列出表格如下,已知这些球除颜色 外无其他差别,根据表格可知,小明从两个口袋中各随机取出 一个球,取出的是一个红球和一个白球的概率为 ( )CA. B. C. D. 解析 由题中表格可知,共有6种等可能的结果,其中取出的 是一个红球和一个白球的结果有2种,∴取出的是一个红球 和一个白球的概率为 = ,故选C.3.(2024浙江温岭期末)一个不透明的盒子中装有红球、白 球、黑球共40个,这些球除颜色外无其他差别,随机从盒子中 摸出一个球记下颜色后放回.经过多次试验,发现摸到红球的 频率稳定在30%,则盒子中红球的个数约为 ( )A.12 B.15 C.18 D.22A解析 根据题意得,红球的个数约为40×30%=12,故选A.4.(2024辽宁抚顺新宾期末)我国自古以来就有植树的传统,植树对于调节气候、涵养水源、减轻大气污染具有重要意义.某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的统计图,由此可估计这种树苗移植成活的概率为(精确到0.01) ( )CA.0.80 B.0.85 C.0.90 D.0.95解析 由题图可知,随着种植数量的增多,该种树苗成活的频 率在0.90附近波动,故这种树苗成活的概率约为0.90.5.(2024河南郑州枫杨外国语中学月考)“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》,它是儒家思想的核心著作,是中国传统文化的重要组成部分.若从这四部著作中随机抽 取两本(先随机抽取一本,不放回,再随机抽取另一本),则抽取的恰好是《论语》和《大学》的概率是 ( )A. B. C. D. B解析 记《论语》《孟子》《大学》《中庸》分别 为A,B,C,D,画树状图如下:∴有12种等可能的结果,其中抽取的恰好是《论语》和《大 学》的结果有2种,∴P(抽取的恰好是《论语》和《大学》)= = ,故选B.6.(跨学科·物理)如图,随机闭合开关K1、K2、K3中的两个,则 能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为 ( ) A. B. C. D. D解析 画树状图,如图所示:由树状图可知,共有6种等可能的情况,其中能让两盏灯泡L 1、 L2同时发光的情况有2种,则P(两盏灯泡L1、L2同时发光)= = .故选D.7.(2024云南昆明官渡期末)如图①所示,平整的地面上有一 个不规则图案(图中阴影部分),小明想求该图案的面积,他采 取了以下方法:用一个面积为200 cm2的长方形,将不规则图 案围起来,然后在适当位置随机朝长方形区域内扔小球,并记 录小球落在不规则图案内的次数(球扔在边界线上或长方形 区域外不计试验结果),他将若干次有效试验的结果绘制成了 如图②所示的统计图,由此估计不规则图案的面积为( ) CA.90 cm2 B.80 cm2 C.70 cm2 D.60 cm2 解析 设不规则图案的面积为x cm2,已知长方形面积为200 cm2,则小球落在不规则图案内的概率为 ,由题中折线图可估计小球落在不规则图案内的概率为0.35,所以 =0.35,解得x=70,所以不规则图案的面积约为70 cm2.故选C.8.质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数,掷两次骰子, 得到向上一面的两个点数,则下列事件中,发生可能性最大的 是 ( )A.点数之和是偶数 B.点数之和是奇数C.点数之和小于13 D.点数之和小于2C解析 根据题意画树状图如下:共有36种等可能的结果,其中,点数之和是偶数的结果有18 种,点数之和为奇数的结果有18种,点数之和小于13的结果有 36种,点数之和小于2的结果有0种,所以点数之和是偶数的概 率= = ,点数之和是奇数的概率= = ,点数之和小于13的概率=1,点数之和小于2的概率=0,所以发生可能性最大的是 点数之和小于13.故选C.9.有四个一模一样的小球,其中三个小球上面分别标有数字 2、3、4,小明和小亮各摸一个,第一个人随机摸一个小球记 下数字后放回,混合均匀后,第二个人再随机摸一个小球,如 果两人摸得小球的数字之和为8的概率为 ,那么第四个小球上的数字是 ( )A.8 B.5 C.5或6 D.6C解析 设第四个小球上的数字为x,画树状图如下:共有16种等可能的结果,若两人摸得小球的数字之和为8的 概率为 ,则两人摸得小球的数字之和为8的结果有3种.结合选项,分析树状图,当x=8时,只有4+4=8一种符合要求的 结果,不满足题意;当x=5时,3+x=8,x+3=8,4+4=8,共3种符合要 求的结果,满足题意;当x=6时,2+x=8,x+2=8,4+4=8,共3种符合要求的结果,满足题 意.所以第四个小球上的数字为5或6.故选C.10.如图所示的是两个可以自由转动的转盘,A盘被分成面积 相等的三个扇形,B盘中蓝色扇形区域所对的圆心角是120°. 同时转动两个转盘,如果其中一个转盘指针指向红色,另一个 转盘指针指向蓝色,那么可以配成紫色(若指针指在界线上, 则重新转),赢得游戏.若小李同时转动A盘和B盘,则她赢得游 戏的概率是 ( )AA. B. C. D. 解析 把B盘中的红色区域平均分成两份,画树状图如图所 示: 共有9种等可能的结果,其中可以配成紫色的结果有3种,∴小 李赢得游戏的概率是 = ,故选A.二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.(2023江苏扬州中考改编)某种绿豆在相同条件下发芽试 验的结果如下:这种绿豆发芽的概率的估计值为 (精确到0.01).0.93 解析 表中的数量显示,随着试验次数的增多,发芽的频率稳 定在0.93,所以估计这种绿豆发芽的概率是0.93.12.(2022湖北襄阳中考)经过某十字路口的汽车,可能直行,也 可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,那么两辆 汽车经过这个十字路口时,第一辆车向左转,第二辆车向右转 的概率是 . 解析 画树状图如下:共有9种等可能的结果,其中第一辆车向左转,第二辆车向右 转的结果有1种,∴第一辆车向左转,第二辆车向右转的概率为 ,故答案为 .13.(2022湖南益阳中考)近年来,洞庭湖区环境保护效果显著, 南迁的候鸟种群越来越多.为了解南迁到该区域某湿地的A 种候鸟的情况,从中捕捉40只,戴上识别卡并放回.经过一段 时间后观察发现,200只A种候鸟中有10只佩有识别卡,由此 估计该湿地有 只A种候鸟. 80014.(2023黑龙江大庆中考)新高考“3+1+2”选科模式是指, 除语文、数学、外语3门科目以外,学生应在历史和物理2门 首选科目中选择1科,在思想政治、地理、化学、生物学4门 再选科目中选择2科.某同学从4门再选科目中随机选择2科, 恰好选择地理和化学的概率为 . 解析 设思想政治、地理、化学、生物学4门科目分别为A, B,C,D,画树状图如下:由图可知,共有12种等可能的结果,其中该同学恰好选中地理 和化学两科的结果有2种,所以该同学恰好选择地理和化学两科的概率为 = .15.在3×3的方格纸中,点A、B、C、D、E、F分别位于如图 所示的小正方形的顶点上.从A、D、E、F四个点中先后任 意取两个不同的点,以所取的这两点及点B、C为顶点画四边 形,则所画四边形是平行四边形的概率为 . 解析 画树状图如图所示:共有12种等可能的结果,以点A、E、B、C为顶点及以点D、 F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形,共有4种,∴所画的四边形是平行四边形的概率= = .16.一个盒子里有完全相同的三个小球,球上分别标有数-2,1, 4,随机摸出一个小球(不放回),球上的数记为p,再随机摸出一 个小球,球上的数记为q,则满足关于x的方程x2+px+q=0有实 数根的概率是 . 解析 画树状图如下:共有6种等可能的结果,其中满足关于x的方程x2+px+q=0有实 数根的结果有4种,∴满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是 = .三、解答题(共46分)17.(8分)用3张同样规格的硬纸片做拼图游戏.硬纸片的正面 如图(1)所示,背面完全一样.将它们背面朝上混匀后,先抽取 一张,记下正面的图形形状后放回,再抽取一张记下正面的图 形形状.用这两个图形拼图.请你用列表法或画树状图法,求 能拼出如图(2)中所示小人形状的概率. 解析 用A表示圆,B表示三角形,C表示矩形,画树状图如下: 一共有9种等可能的结果,能拼出题图(2)中小人形状的结果 有2种,∴能拼出题图(2)中小人形状的概率为 .18.(情境题·中华优秀传统文化)(2023辽宁鞍山中考)(8分)二 十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法,在国际 气象界被誉为“中国的第五大发明”,并位列联合国教科文 组织人类非物质文化遗产代表作名录.小明和小亮对二十四 节气非常感兴趣,在课间玩游戏时,准备了四张完全相同的不 透明卡片,卡片正面分别写有“A.惊蛰”“B.夏至”“C.白 露”“D.霜降”四个节气,两人商量将卡片背面朝上洗匀后, 从中随机抽取一张,并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗.(1)小明从四张卡片中随机抽取一张卡片,抽到“A.惊蛰”的概率是 .(2)小明先从四张卡片中随机抽取一张,小亮再从剩下的卡片 中随机抽取一张,请用列表或画树状图的方法,求两人都没有 抽到“B.夏至”的概率.解析 (1)小明从四张卡片中随机抽取一张卡片,抽到“A.惊 蛰”的概率是 .(2)画树状图如下:共有12种等可能的结果,其中两人都没有抽到“B.夏至”的结果有6种,∴两人都没有抽到“B.夏至”的概率为 = .19.(2022贵州遵义中考)(10分)如图所示,甲、乙两个带指针 的转盘分别被分成三个面积相等的扇形(两个转盘除表面数 字不同外,其他完全相同),转盘甲上的数字分别是-6,-1,8,转 盘乙上的数字分别是-4,5,7(规定:指针恰好停留在分界线上, 则重新转一次).(1)转动转盘,转盘甲指针指向正数的概率是 ;转盘 乙指针指向正数的概率是 .(2)若同时转动两个转盘,转盘甲指针所指的数字记为a,转盘乙指针所指的数字记为b,请用列表法或画树状图法求满足a+b<0的概率. 解析 (1)转盘甲被等分为3份,其中1份标有正数,所以转动转盘甲1次,指针指向正数的概率是 .转盘乙也被等分为3份,其中2份标有正数,所以转动转盘乙1次,指针指向正数的概率是 ,故答案为 ; .(2)列表如下:共有9种等可能的结果,其中两个转盘指针所指数字之和为 负数的结果有3种,所以同时转动两个转盘,指针所指数字之 和为负数的概率为 = ,即满足a+b<0的概率为 .20.(2023湖北孝感中考)(10分)打造书香文化,培养阅读习惯. 某中学计划在各班建图书角,开展以“我最喜欢阅读的书 籍”为主题的调查活动,学生根据自己的爱好选择一类书籍 (A:科技类,B:文学类,C:政史类,D:艺术类,E:其他类).张老师 组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查,根据收 集到的数据,绘制了两幅不完整的统计图(如图所示).根据图中信息,回答下列问题:(1)填空:m= ,n= ,文学类书籍对应扇形的圆 心角等于 度.(2)若该校有2 000名学生,请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数.(3)甲同学从A,B,C三类书籍中随机选择一种,乙同学从B,C,D 三类书籍中随机选择一种,请用画树状图法或列表法求甲、 乙两位同学选择相同类别书籍的概率.解析 (1)调查的学生人数为4÷8%=50,∴m=50×36%=18,文 学类书籍对应扇形的圆心角=360°× =72°,∴n=50-18-10-12-4=6.故答案为18;6;72.(2)2 000× =480(人).答:最喜欢阅读政史类书籍的学生人数约为480. 共有9种等可能的结果,其中甲、乙两位同学选择相同类别 书籍的结果有2种,∴甲、乙两位同学选择相同类别书籍的概率为 .(3)画树状图如下:21.(2023江苏常州中考)(10分)在5张相同的小纸条上,分别写 有:① ;② ;③1;④乘法;⑤加法.将这5张小纸条做成5支签,①②③放在不透明的盒子A中搅匀,④⑤放在不透明的盒 子B中搅匀.(1)从盒子A中任意抽出1支签,抽到无理数的概率是 .(2)先从盒子A中任意抽出2支签,再从盒子B中任意抽出1支 签.求抽到的2个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率.解析 (1)① ;② ;③1中,无理数有两个,∴从盒子A中任意抽出1支签,抽到无理数的概率是 .(2)画树状图如图所示: 共有12种等可能的结果,其中抽到的2个实数进行相应的运 算后结果是无理数的有①②⑤,①③④,①③⑤,②①⑤,②③ ④,②③⑤,③①④,③①⑤,③②④,③②⑤,共10种,∴抽到的2个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率为 = .
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