初中数学北师大版九年级上册第四章 图形的相似1 成比例线段课文配套课件ppt

这是一份初中数学北师大版九年级上册第四章 图形的相似1 成比例线段课文配套课件ppt，共18页。

1.(一题多解)(2023四川甘孜州中考)若 =2,则 =　　        .
解析　解法一(利用分式的性质):∵ =2,∴ = -1=2-1=1.解法二(利用比例的合比、分比性质):∵ =2= ,∴ = =1.
2.(2024上海嘉定期末)如果5a=3b(a、b都不等于零),那么  =　　　    .
3.(一题多解)如果 = ,那么 的值为　　　    .
解析　解法一:∵ = ,∴3(a-b)=a,∴a= b,∴ = = .解法二:由 = ,得1- = ,∴ = ,∴ = ,∴ = +1= +1= .解法三:∵ = ,∴ =- ,∴ = ,即 = ,∴ = ,∴ = = .
4.(2024贵州毕节威宁期末)已知 = = = ,若b+d+f=9,则a+c+e= (　    )A.12　　　    B.15　　　    C.16　　　    D.18
5.已知 = = =m(a+b+c≠0),求m的值.
6.已知a,b,c是△ABC的三边长,且 = = ≠0.(1)求 的值.(2)若△ABC的周长为60,求各边的长.
解析    (1)设 = = =k,则a=5k,b=4k,c=6k,∴ = = = .(2)解法一(参数法):∵△ABC的周长为60,∴a+b+c=60,∴5k+ 4k+6k=60,
∴k=4,∴a=5k=20,b=4k=16,c=6k=24,∴三角形各边的长分别 为20,16,24.解法二(等比性质法):∵△ABC的周长为60,∴a+b+c=60,∴ = = = = =4,∴a=20,b=16,c=24.∴三角形各边的长
分别为20,16,24.
7.(2022上海嘉定期末,5,★★☆)若实数a,b,c,d满足 = ,则下列四个选项中正确的是 (　    )A. = 　　　    B. = C. = 　　　    D. = 
解析    A项,由比例的合比性质可知 = ,等式成立;B项,当a+b=c+d=0时,等式不成立;C项,当b+d=0时,等式不成立; D项, = 不一定成立.
8.(2024河南许昌二中月考,13,★★☆)在△ABC和△DEF中, 若 = = = ,且△ABC与△DEF的周长之差为10 cm,则△ABC的周长为　　　    cm.
解析　∵ = = = ,∴ = ,∴ = ,∴设△ABC的周长为5x cm,△DEF的周长为3x cm,∵△ABC与△DEF的周长之差为10 cm,∴5x-3x=10,∴x=5,∴△ABC的周长=25 cm.
9.(2024湖南师大附中期末,14,★★☆)已知 = = = =m,则m的值为　　　    .
10.(一题多解)(2024陕西西安铁一中学月考,20,★★☆)已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足 = = ,a+b+c=30,试判断△ABC的形状,并说明理由.
解析　解法一(等比性质法):△ABC是直角三角形.理由:∵ = = ,a+b+c=30,∴ = = =2,∴ =2, =2, =2,∴a=5,b=12,c=13,则b2+a2=c2,
∴△ABC是直角三角形.解法二(参数法):△ABC是直角三角形.理由:设 = = =k,则a=3k-1,b=4k+4,c=8k-3,
∵a+b+c=30,∴3k-1+4k+4+8k-3=30,∴k=2,∴a=5,b=12,c=13,则b2+a2=c2,∴△ABC是直角三角形.
11.(运算能力)已知 = = ,若a,b,c均为非零的实数,求 的值.