数学九年级上册第四章 图形的相似2 平行线分线段成比例背景图课件ppt

这是一份数学九年级上册第四章 图形的相似2 平行线分线段成比例背景图课件ppt，共25页。
1.(2024河南郑州一中教育集团紫荆中学月考)如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC和DF被l1,l2,l3所截,AB=5,BC=6,EF=4,则DE的长为(　    )A.2　　　    B.3　　　    C.4　　　    D. 
解析　∵直线l1∥l2∥l3,∴ = ,∵AB=5,BC=6,EF=4,∴ = ,∴DE= ,故选D.
2.(2024上海闵行一模)如图,已知l1∥l2∥l3,直线l1,l2,l3分别交直 线l4于点A、B、C,交直线l5于点D、E、F,那么下列比例式正 确的是 (　    ) A. = 　 B. = 　  C. = 　　    
解析　∵l1∥l2∥l3,∴ = ,A选项符合题意; = ,B选项不符合题意; = ,C选项不符合题意;  = ,D选项不符合题意.故选A.
方法解读　应用平行线分线段成比例的基本事实得到的比 例式,与平行直线和被截两直线的交点位置无关,关键是线段 的对应,可简记为“ = , = , = ”或“ = = ”.
3.(新独家原创)如图,在边长为5的正方形ABCD中,延长AB到E,使BE=3,连接DE交BC于F,则BF=　　　    . 
解析　在正方形ABCD中,AD∥BC,AB∥DC.∵AD∥BC,∴ = = ,∵AB∥DC,∴ = = ,∴ = ,∴ = ,∴ = ,∴BF= .
4.(2024江西南昌期末)如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=9,DB=3,CE=2,则AE的长为(　    ) A.4　　　    B.5　　　    C.6　　　    D.7
解析　∵DE∥BC,∴ = ,∵AD=9,DB=3,CE=2,∴ = ,解得AE=6,故选C.
5.(2023福建安溪一中月考)如图,在△ABC中,点D,E,F分别在 AB,AC,BC边上,DE∥BC,EF∥AB,则下列式子一定正确的是(　    )A. = 　　　    B. = C. = 　　　    D. = 
解析　∵DE∥BC,∴ = ,∵EF∥AB,∴ = ,∴ = ,故选B.
6.如图,已知GE∥BC,EF∥CD,AG=4,BG=2,AF=6,求AD的长. 
解析　∵GE∥BC,∴ = ,∵EF∥CD,∴ = ,∴ = .∵AG=4,BG=2,AF=6,∴ = ,∴AD=9.
7.(跨学科·音乐)(2024四川成都郫都期末,3,★★☆)如图,五线 谱是由等距离的五条平行横线组成的,同一条直线上的三个 点A、B、C在不同横线上.若线段AC=3,则线段AB的长是 (　    )A.1　　　    B. 　　　    C.2　　　    D. 
解析　过点A作平行横线的垂线,交点B所在的横线于D,交点 C所在的横线于E, ∵五线谱是由等距离的五条平行横线组成的,∴ = = ,即 = ,∴AB=2.故选C.
8.(2023贵州遵义红花岗期中,9,★★☆)如图,在等腰△ABC中,AB=AC,点E为AC的中点,延长BC到点D,使得CD=CE,连接 DE并延长交AB于点F,若∠A=60°,EF=2 cm,则DF的长为 (　    )A.12 cm　　　    B.10 cm　　　    C.8 cm　　　    D.6 cm
解析　如图,过点E作EG∥AB交BD于G,∵AB=AC,∠A=60°, ∴△ABC为等边三角形,∴∠ACB=60°,∵EG∥AB,∴∠CEG =∠A=60°,∴△EGC为等边三角形,∴EC=CG,∵CD=CE,∴CD=CG,点E为AC的中点,∴AE=EC,∵EG∥AB,∴ = =1,∴BG=GC,∴ = ,∵EG∥AB,∴ = = ,∵EF=2 cm,∴DF=6 cm,故选D.
9.(2024安徽庐江期末,16,★★☆)如图,在△ABC中,D是AB上 的点,E,F是BC上的点,且DE∥AC,DF∥AE, = ,BF=9 cm,求EF和EC的长. 
解析　∵DF∥AE,∴ = = ,∵BF=9 cm,∴FE=6 cm,∴BE=BF+EF=15 cm,∵DE∥AC,∴ = = ,∴CE=10 cm.
10.(推理能力)阅读材料,完成任务:角平分线分线段成比例定理内容:三角形内角平分线分对边 所得的两条线段和夹这个内角的两边对应成比例,如图①,在 △ABC中,AD平分∠BAC,则 = .下面是这个定理的部分证明过程.证明:如图②,过C作CE∥DA,交BA的延长线于E.……请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余部分.
解析　剩余部分:则∠1=∠E,∠DAC=∠ACE,∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠DAC,∴∠E=∠ACE,∴AC=AE,∵CE∥DA,∴ = ,∴ = .
微专题　构造平行线分线段成比例模型
方法指导　求线段的比,通常利用平行线分线段成比例的基 本事实及其推论得到比例线段,然后进行转化得到所求两条 线段的比.遇到不能直接转化线段的比时,要联想到借助辅助 线(作平行线)构造A字型基本图形.
　如图,在△ABC中,AF∶FD=1∶3,BD=DC,求AE∶EC 的值. 
解析　如图,过点D作DG∥BE交AC于点G,则AF∶FD=AE∶EG=1∶3,BD∶CD=EG∶CG=1∶1,所以可得AE∶EC=1∶6= . 
变式如图,已知AD是△ABC的中线.(1)若E为AD的中点,射线CE交AB于点F,求 的值.(2)若E为AD上任意一点(不与A、D重合),且 = ,射线CE交AB于点F,求 的值(用含k的式子表示). 
解析　如图,过点D作DG∥CF交AB于点G. (1)∵DG∥CF,∴ = .∵AD是△ABC的中线,∴BD=DC,∴BG=GF.∵DG∥CF,∴ = .∵E为AD的中点,∴AE=ED,∴AF=GF,∴AF=FG=GB,∴ = .