初中数学北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件教课ppt课件

这是一份初中数学北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件教课ppt课件，共29页。
1.(教材变式·P92随堂练习)(2023山东济南市中期中)如图,已 知△ABC,则下列4个三角形中,与△ABC相似的是 (　    )                
解析　由题图可知AB=AC=6,∠B=75°,∴∠C=75°,∴∠A=30°,根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”可知D 中三角形与△ABC相似.
2.(易错题)(教材变式·P93T3)(2024河北石家庄长安期末)如图,已知∠1=∠2,点D在BC上,添加下列条件后,仍无法判定△ABC∽△ADE的是 (　    ) A.∠B=∠ADE　　　    B.∠2=∠EDCC. = 　　　    D. = 
易错警示    有两边成比例和一角相等的时候,一定要注意相等的角是不是成比例的两边的夹角.解析A.∵∠1=∠2,∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,即∠BAC=∠DAE, 又∠B=∠ADE,∴△ABC∽△ADE,故本选项不符合题意;B.∵∠2=∠EDC,∠AFE=∠DFC,∴∠E=∠C,又∠BAC=∠DAE,∴△ABC∽△ADE,故本选项不符合题意;C.∵∠BAC=∠DAE, = ,∴△ABC∽△ADE,故本选项不符合题意;
D.∠BAC=∠DAE, = ,∠BAC不是AB,BC的夹角,∠DAE不是AD,DE的夹角,∴不能推出△ABC∽△ADE,故本选项符 合题意.故选D.
3.(2024河南邓州期末)如图,比例规是伽利略发明的一种画 图工具,使用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短.它是由 长度相等的两脚AD和BC交叉构成的.如果把比例规的两脚 合上,使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA=3OD,OB=3 OC),然后张开两脚,使A,B两个尖端分别在线段l的两个端点 上,若量得CD的长度,便可知AB的长度.本题依据的主要数学 原理是 (　    ) 
A.各角分别相等,各边成比例的两个多边形相似B.两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等C.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似D.平行线分线段成比例
解析    ∵OA=3OD,OB=3OC,∴OA∶OD=OB∶OC=3∶1,∵∠AOB=∠DOC,∴△AOB∽△DOC.故选C.
4.(2024云南文山期末)如图,在△ABC中,点D、E分别在边 AC、AB上,且AD·AC=AE·AB.求证:△ADE∽△ABC. 
5.如图,在△ABC中,D、E分别是AC、BC边上的点,BC=6,AC =4,CE=2,AD=1.求证:△ABC∽△EDC. 
6.如图,在正方形 ABCD 中,P是BC上的点,且BP=3PC,Q是CD 的中点,求证:△ADQ∽△QCP. 
证明　设正方形的边长为4a,则 AD=CD=BC=4a.∵Q是CD的 中点,BP=3PC,BC=BP+PC,∴DQ=CQ=2a,PC=a.∴ = =2.又∵∠D=∠C=90°,∴△ADQ∽△QCP.
7.(新考法)(2024安徽亳州利辛期末,8,★★☆)如图,在三角形纸片ABC中,AB=6,BC=8,AC=4.选项中沿虚线剪下的阴影部分的三角形与△ABC相似的是 (　    ) 
解析　在三角形纸片ABC中,AB=6,BC=8,AC=4.A.∵∠B=∠B, = = , =1, ≠1,∴沿虚线剪下的阴影部分的三角形与△ABC不相似,故此选项错误;B.∵ = , = ,∴ = ,又∵∠C=∠C,∴沿虚线剪下的阴影部分的三角形与△ABC相似,故此选项正确;C.∵∠A=∠A, = , = = , ≠ ,∴沿虚线剪下的阴影部分的三角形与△ABC不相似,故此选项错误;
D.∵∠B=∠B, = = , = , ≠ ,∴沿虚线剪下的阴影
部分的三角形与△ABC不相似,故此选项错误.故选B.
8.(2024河南原阳期中,13,★★☆)如图,在△ABC中,D为BC上 一点,BC= AB=3BD,则AD∶AC的值为　　　    . 
解析　∵BC= AB=3BD,∴ = = ,∵∠B=∠B,∴△ABC∽△DBA,∴ = = ,∴AD∶AC= = .
9.(分类讨论思想)(2023四川绵阳中学月考,16,★★☆)如图, 平面直角坐标系xOy中,已知点A(4,0)和点B(0,3),C是AB的中 点,点P在x轴上,若以P、A、C为顶点的三角形与△AOB相 似,那么点P的坐标是　　 　    . 
解析　∵点A(4,0)和点B(0,3),∴OA=4,OB=3,∴AB=5,∵C是 AB的中点,∴AC=2.5.设P(x,0),由题意可知点P在点A的左侧,∴AP=4-x,∵以P、A、C为顶点的三角形与△AOB相似,∴有 两种情况.当△APC∽△AOB时, = ,即 = ,解得x=2,∴P(2,0);当△ACP∽△AOB时, = ,即 = ,解得x= ,
∴P  .综上可知,点P的坐标为(2,0)或 .
10.(2024河南许昌二中月考,13,★★☆)如图,在正方形网格中,∠1+∠2+∠3=　　　    度.
解析　令BC=1,易知AB= ,BD=2,∴ = = , = ,∴ = ,又∠ABD=∠CBA,∴△ABC∽△DBA,∴∠BAC=∠3,∴∠2+∠3=∠2+∠BAC=∠1=45°,∴∠1+∠2+∠3=90°.故答 案为90.
11.(2024湖南岳阳期末改编,22,★★☆)如图,△ADE与△ABC 有公共顶点A,△ADE∽△ABC.图中可以用字母表示的三角 形中,是否有其他的相似三角形?如果有,请说明理由. 
解析　有,△ABD∽△ACE.理由:∵△ADE∽△ABC,∴∠BAC=∠DAE, = ,∴ = ,∠BAD=∠CAE,∴△ABD∽△ACE.
12.(2024江苏南京鼓楼期末,21,★★☆)如图,BD,CE是△ABC 的两条高,它们相交于点F,连接DE.(1)求证:△ADE∽△ABC.(2)下列结论中,所有正确结论的序号是　　　    .①△ABD∽△ACE;②△EBF∽△DCF;③△BEC∽△CDB;④△DEF∽△CBF. 
解析    (1)证明:∵BD,CE是△ABC的高,∴∠AEC=∠ADB=90°,∵∠A=∠A,∴△ABD∽△ACE,∴ = ,∴ = ,又∠A=∠A,∴△ADE∽△ABC.(2)∵∠AEC=∠ADB=90°,∠A=∠A,∴△ABD∽△ACE.∵∠BEF=∠CDF=90°,∠BFE=∠CFD,∴△EBF∽△DCF.在△BEC与△CDB中只有∠BEC=∠CDB=90°,故不能判定△BEC∽△CDB.
∵△EBF∽△DCF,∴ = ,∴ = ,∵∠DFE=∠BFC,∴△DEF∽△CBF.故答案为①②④.
13.(推理能力)如图,已知∠MON=90°,A是∠MON内部的一点, 连接OA,过点A作AB⊥ON,垂足为B,AB=3 cm,OB=4 cm,动点 E,F同时从点O出发,点E以1.5 cm/s的速度沿ON方向运动,点 F以2 cm/s的速度沿OM方向运动,EF与OA交于点C.当点E到 达点B时,两点均停止运动.设运动时间为t(t>0)s.(1)当t=1时,△EOF与△ABO是否相似?请说明理由.(2)在运动过程中,无论t取何值时,总有EF⊥OA,为什么?
解析    (1)相似.理由如下:当t=1时,OE=1.5 cm,OF=2 cm.∵AB=3 cm,OB=4 cm,∴ = = .又∵∠EOF=∠ABO=90°,∴△EOF∽△ABO.(2)在运动过程中,OE=1.5t cm,OF=2t cm.∵AB=3 cm,OB=4 cm,∴ = = .又∵∠EOF=∠ABO=90°,∴△EOF∽△ABO.∴∠EFO=∠AOB.