北师大版九年级上册5 相似三角形判定定理的证明说课ppt课件

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1.(新考向·尺规作图)(2024福建泉州期末)如图,在△ABC中, ∠A=2∠C.(1)作出∠BAC的平分线AE,交BC于点D.(要求:尺规作图,保 留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的条件下,求证:△ABD∽△CBA.
解析    (1)如图. (2)证明:∵AD平分∠BAC,∴∠BAD= ∠BAC,∵∠BAC=2∠C,∴∠BAD=∠C,∵∠ABD=∠CBA,∴△ABD∽△CBA.
2.(新独家原创)如图,AB∥CD,∠B=∠C=90°,AB=2,BC=8,CD =4,P为BC上一个动点,若△ABP和△DCP相似,求BP的长. 
解析　设BP=x,则CP=BC-BP=8-x,①当△ABP∽△DCP时, = ,即 = ,解得x= ,经检验,x= 是原方程的根;②当△ABP∽△PCD时, = ,即 = ,解得x=4±2 .经检验,x=4±2 是原方程的根.综上所述,当BP=4±2 或 时,△ABP和△DCP相似.
3.(2024湖南怀化期末,10,★★☆)如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF= CD.现有结论:①∠BAE=30°;②△ABE∽△ECF;③AE⊥EF;④△ADF∽△ECF.其中正确的结论为 (　    )A.①②　　　    B.②③　　　    C.③④　　　    D.②③④
解析　∵四边形ABCD是正方形,E是BC的中点,∴AB=BC=2BE,∠B=∠C=90°,假设∠BAE=30°,则AE=2BE=AB,显然AB≠ AE,故①错误;∵CF= CD,∴CF= BC,∴BE=2CF,又∵AB=2CE,∴ = ,又∵∠B=∠C=90°,∴△ABE∽△ECF,故②正确;∵△ABE∽△ECF,∴∠BAE=∠CEF,∠AEB=∠EFC,∴∠AEB+∠CEF=90°,∴∠AEF=90°,∴AE⊥EF,故③正确;∵CF= CD,∴DF= CD= AD,∴ = ,∵CF= CE,∴ = ,∴ ≠ ,∴△ECF与△ADF不相似,故④错误.故选B.
4.(教材变式·P102T4)(2024陕西西安莲湖期末,24,★★☆)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10 cm,BC=7 cm,现有动点P从点A出发,沿线段AC向终点C运动,动点Q从点C出发,沿线段CB向终点B运动,连接PQ.如果点P的速度是2 cm/s,点Q的速度是1 cm/s,它们同时出发,当有一点到达终点时,两点都停止运动. 设运动时间为t(t>0)s.(1)当t为多少时,PQ的长度等于  cm?(2)当t为多少时,以C,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似?
解析    (1)由题意得CP=AC-AP=(10-2t)cm,CQ=t cm,在Rt△PCQ中,根据勾股定理,得PQ2=CP2+CQ2,当PQ=  cm时,( )2=(10-2t)2+t2,解得t=1或t=7,∵0