初中数学北师大版九年级上册6 利用相似三角形测高图片ppt课件

这是一份初中数学北师大版九年级上册6 利用相似三角形测高图片ppt课件，共33页。
1.(2024山东济南历下期中)如图,小明同学利用相似三角形 测量旗杆的高度,若测得标杆AB长2 m,它的影长BC为1 m,同 一时刻下,测得旗杆DE的影长EF为6 m,则旗杆DE的高度为 (　    )A.9 m　　　    B.10 m　　　    C.11 m　　　    D.12 m
解析　∵同一时刻物高与影长成比例,∴ = ,∵AB=2 m,BC=1 m,EF=6 m,∴ = ,∴DE=12 m,故选D.
2.(情境题·数学文化)(2024河北晋州期中)古希腊数学家泰勒 斯曾利用立杆测影的方法,在金字塔影子的顶部直立一根木 杆,借助太阳光测金字塔的高度.如图,木杆EF长2米,它的影 长FD是4米,同一时刻测得OA是268米,则金字塔的高度BO是 　　　    米.
解析　设金字塔的高度BO为x米,根据相同时刻物高与影长 成比例,可列比例式为 = ,解得x=134,经检验,x=134是原方程的解且符合题意,∴BO=134米.故答案为134.
3.(情境题·数学文化)(2024福建泉州泉港期末)小明利用中国 古代“计里画方”(比例缩放和直角坐标网格体系)的方法 测量涂岭镇下炉村的“玉笏朝天”的高度.如图所示,“玉笏 朝天”的高度记为AB,“玉笏朝天”在照板“内芯”上的高 度记为EF,小明的眼睛P点与BF在同一水平线上.则选项中结 论正确的是(　    )
 A. = 　　　    B. = C. = 　　　    D. = 
解析　由题意得,AB⊥BP,EF⊥BP,∴∠ABP=∠EFP=90°,∵∠P=∠P,∴△EFP∽△ABP,∴ = = ,故选B.
4.(新课标例81变式)(新考向·实践探究题)(2024山西太原期末)某数学小组开展测量本校旗杆高度的实践活动.他们制订 了测量方案,并利用课余时间完成了实地测量,测量报告如 下:
请根据以上测量结果及该小组同学的思路,求学校旗杆AB的 高度.
解析　由题意得CD=FG=BH=1.6 m,CG=DF=1 m,CH=BD=18 m,∠CGE=∠CHA=90°,∵EF=2.4 m,∴EG=EF-FG=2.4-1.6 =0.8(m),∵∠ECG=∠ACH,∴△ECG∽△ACH,∴ = ,∴ = ,∴AH=14.4 m,∴AB=AH+BH=14.4+1.6=16(m),∴学校旗杆AB的高度为16 m.
5.(跨学科·物理)(2024河南新郑期末)如图,小明为了测量一凉 亭的高度AB,在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的 台阶DE(DE=BC=1 m,A,B,C三点共线),把一面镜子水平放置 在平台上的点G处,测得CG=10 m,然后沿直线CG后退到点E 处,这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A,测得EG=2 m,观测 者身高EF=1.7 m,则凉亭的高度为 (　    )
A.8.5 m　　　    B.9 m　　　    C.9.5 m　　　    D.10 m
解析　由题意得∠AGC=∠FGE,AC⊥CE,FE⊥CE,∴∠ACG=∠FEG=90°,∴△ACG∽△FEG,∴ = ,∴ = ,解得AC=8.5 m,∵BC=DE=1 m,∴AB=AC+BC=8.5+1=9.5(m),∴凉亭的高度为9.5 m,故选C.
6.(跨学科·物理)(2024山东青岛实验初级中学期末)【学科融合】如图1,在反射现象中,反射光线,入射光线和法线都在同一个平面内;反射光线和入射光线分别位于法线两侧;反射角r等于入射角i.      【问题解决】如图2,小亮在P处放置一面平面镜(平面镜的 大小忽略不计),他站在C处通过平面镜恰好能看到塔的顶端
A,此时测得小亮到平面镜的距离CP为4米.已知平面镜到塔 底部中心的距离PB为247.5米,小亮眼睛到地面的距离DC为 1.6米,C,P,B在同一水平直线上,且DC,AB均垂直于CB.请你计 算塔的高度AB.
解析　由光的反射定律可得∠CPD=∠BPA,∵DC,AB均垂直于CB,∴∠DCP=∠ABP=90°,∴△DCP∽△ABP,∴DC∶AB=PC∶PB,∴1.6∶AB=4∶247.5,∴AB=99米.答:塔的高度AB是99米.
7.(2024内蒙古包头东河期末,8,★★☆)如图,小明同学用自 制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位 置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上, 已知纸板的两条直角边DE=40 cm,EF=20 cm,测得边DF离地 面的高度AC=1.5 m,CD=9 m,则树高AB为 (　    )
A.4 m　　　    B.4.5 m　　　    C.5 m　　　    D.6 m
解析　由题意得DE=40 cm=0.4 m,EF=20 cm=0.2 m,∵∠D= ∠D,∠DEF=∠DCB,∴△DEF∽△DCB,∴ = ,即 = ,解得BC=4.5 m,∵AC=1.5 m,∴AB=AC+BC=1.5+4.5=6(m),∴树高为6 m.故选D.
8.(情境题·数学文化)(2024山东济南槐荫期中,4,★★☆)四分 仪是一种十分古老的测量仪器.图1是古代测量员用四分仪 测量一方井的深度的示意图,将四分仪置于方井上的边沿上, 通过窥衡杆测望井底点F,窥衡杆与四分仪的一边BC交于点 H.图2中,四分仪为正方形ABCD,方井为矩形BEFG.若测量员 从四分仪中读得AB为1,BH为0.5,实地测得BE为2.5,则井深 BG为(　    )
 A.4　　　    B.5　　　    C.6　　　    D.7
解析　∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABC=90°,∵BE=2.5,BH=0.5,∴HE=BE-BH=2.5-0.5=2,∵四边形BEFG是矩形,∴BG=EF,∠BEF=90°,∴∠ABH=∠FEH=90°,∵∠AHB=∠EHF,∴△ABH∽△FEH,∴ = ,即 = ,∴EF=4,∴BG=EF=4,故选A.
9.(新考向·项目式学习试题)(2024河南邓州期中,21,★★☆) 下面是小明进行数学学科项目学习时,填写活动报告的部分 内容.项目主题:测量河流的宽度.项目探究:河流宽度不能直接测量,需要借助一些工具,比如: 镜子,标杆,皮尺,自制的直角三角形模板,……各组确定方案 后,选择测量工具,画出测量示意图,并进行实地测量,得到具 体数据,从而计算出河流的宽度.项目成果:下表是小明进行交流展示时的部分测量方案及测
请你参与这个项目学习,并完成下列任务:(1)任务一:请你借助小明的测量数据,计算河流的宽度AB.(2)任务二:请你写出这个方案中求河流宽度时用到的数学知 识:　　　    (写出一条即可).(3)任务三:请你设计一个与小明不同的测量方案,并画图简 要说明.
解析    (1)由题意知,BC∥DE,∴△ABC∽△ADE.∴ = ,又BC=1.6 m,BD=10 m,DE=2.0 m,∴ = ,解得AB=40 m.答:河流的宽度AB为40 m.(2)相似三角形的对应边成比例(答案不唯一,合理即可).(3)(答案不唯一,合理即可)在河对岸找一个参照物A,站在A的 正对面B的位置,沿着河岸向东走一段距离,到达C处,在C处
直立一竹竿,然后继续向东行走到D处,使得CD=BC,再沿着 与河岸垂直的方向行走,当走到与A、C共线的位置时停下, 位置记为E,这时DE的长等于河流的宽度. 
10.(应用意识)(2024陕西西安莲湖期末)小军想用镜子测量一 棵古松树的高度,但因树旁有一条小河,故不能测量镜子与树 之间的距离,于是他利用镜子进行两次测量,如图,第一次他 把镜子放在点C处,他在点F处正好在镜中看到树顶A的像;第 二次他把镜子放在点C'处,他在点F'处正好在镜中看到树顶A 的像.已知AB⊥BF',EF⊥BF',E'F'⊥BF',小军的眼睛距地面1.7 m(即EF=E'F'=1.7 m),量得CC'=12 m,CF=1.8 m,C'F'=4.2 m.求 这棵古松树的高度AB.(镜子大小忽略不计)
解析　∵∠ABC=∠EFC=90°,∠ACB=∠ECF,∴△ABC∽△EFC,∴ = ,∵∠ABC'=∠E'F'C'=90°,∠AC'B=∠E'C'F',∴△ABC'∽△E'F'C',∴ = ,
∵EF=E'F'=1.7 m,∴ = ,∵CC'=12 m,CF=1.8 m,C'F'=4.2 m,∴ = ,解得BC=9 m,∴ = ,解得AB=8.5 m.
答:这棵古松树的高度为8.5 m.
11.(应用意识)(新独家原创)如图,广场上有两盏高度相同的 路灯A、C,相距20 m,晚上身高为1.8 m的张明站在两个路灯 之间的E处,此时ED为张明在路灯A照射下的影子,GE为张明 在路灯C照射下的影子,已知DG=5 m,求路灯的高度. 
解析　∵AB⊥BD,EF⊥BD,∴∠ABD=∠FED,∵∠ADB=∠FDE,∴△ABD∽△FED,∴ = ,设AB=CD=x m,DE=y m,∴ = ,同理:△CDG∽△FEG,∴ = ,∴ = ,∴ = ,解得y=4,经检验,y=4是方程的解,