数学北师大版7 相似三角形的性质课文ppt课件

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1.(教材变式·P107T1)已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为 ,则△ABC与△DEF对应中线的比为 (        )A. 　　　    B. 　　　    C. 　　　    D. 
解析　∵相似三角形对应中线的比等于相似比,△ABC与△DEF的相似比为 ,∴△ABC与△DEF对应中线的比为 ,故选A.
2.已知△ABC∽△A'B'C',BD和B'D'分别是两个三角形对应的 角平分线,且AC∶A'C'=2∶3,若BD=4 cm,则B'D'的长是 (        )A.3 cm　　　    B.4 cm　　　    C.6 cm　　　    D.8 cm
解析    ∵△ABC∽△A'B'C',AC∶A'C'=2∶3,BD和B'D'分别是 两个三角形对应的角平分线,∴BD∶B'D'=2∶3.∵BD=4 cm, ∴B'D'=6 cm.故选C.
3.(跨学科·物理)(教材变式·P108习题T2)(2024江苏常州期末) 利用相机的“微距模式”可以拍摄得到与实际物体等大或 比实际物体稍大的图像,下图是一个微距拍摄成像的示意图. 若拍摄60 mm远的物体AB,其在底片上的图像A'B'的宽是36 mm,焦距是90 mm,AB∥A'B',则物体AB的宽是 (　    ) 
A.6 mm　　　    B.12 mm　　　    C.24 mm　　　    D.30 mm
解析　∵AB∥A'B',∴△A'B'O∽△ABO,∴ = ,∴ = ,∴AB=24 mm,即物体AB的宽是24 mm.故选C.
4.如图,已知△ABC,AB=6,AC=5,D是边AB的中点,E是边AC上 一点,∠ADE=∠C,∠BAC的平分线分别交DE、BC于点F、G,那么 的值为 (　    ) A. 　　　    B. 　　　    C. 　　　    D. 
解析　∵AG平分∠BAC,∴∠DAF=∠CAG,∵∠ADF=∠C,∴△ADF∽△ACG,∴ = ,∵D是AB的中点,∴AD= AB=3,∴ = ,故选C.
5.(2024河南洛阳期末)如图所示的是可折叠的简易凳子的侧 面示意图,AD与CB相交于点O,AB∥CD,根据图中的数据可 得凳子高是　　　    米. 
解析　如图,过点O作OE⊥CD,垂足为E,延长EO交AB于点F, 由题意得EF⊥AB,OE=x米,OF=0.5米,∵AB∥CD,∴∠C=∠OBA,∠ODC=∠A,∴△ODC∽△OAB,∴ = ,∴ = ,
解得x=0.4,∴EF=OE+OF=0.4+0.5=0.9(米),∴凳子高是0.9米, 故答案为0.9.
6.(2024吉林长春十三中期末)如图,已知△ABC∽△A'B'C',它 们的相似比为k,AD、A'D'分别是两个三角形的中线.求证:  = =k.      
证明　∵△ABC∽△A'B'C',∴ = =k,∠B=∠B',∵AD、A'D'分别是△ABC、△A'B'C'的中线,∴B'D'= B'C',BD= BC,∴ = = = =k,∴△ABD∽△A'B'D',∴ = =k.
7.如图,△ABC∽△A'B'C',BE,B'E'分别是∠ABC,∠A'B'C'的平 分线,D,D'分别是BC,B'C'的三等分点,即CD=2BD,C'D'=2B'D', 连接AD,A'D'.求证: = .
证明　∵△ABC∽△A'B'C',BE,B'E'分别是∠ABC,∠A'B'C'的 平分线,∴ = = ,∠ABD=∠A'B'D'.∵CD=2BD,C'D'=2B'D',∴BD= BC,B'D'= B'C',∴ = .∵∠ABD=∠A'B'D',∴△ABD∽△A'B'D',∴ = ,∴ = .
8.(2024山西晋中期末)小明放学途中遇到一棵大树,于是他 想利用现有的长度为15 cm的小尺测量这棵树的高度.如图, 小明笔直站立,把手臂水平向前伸直,将小尺竖直举起,瞄准 小尺的两端E,F,然后不断调整站立的位置,在点D处时恰好 能看到大树的顶端B和底端A(图中所有点均在同一平面内, 点C,M,D在同一条直线上).经测量,小明的手臂长MF=50 cm, 点D到大树底端的距离DA=30 m,求大树AB的高度.
解析　∵∠CMF=∠CDA=90°,∠FCM=∠ACD,∴△CMF∽ △CDA,∴ = ,∵MF=50 cm=0.5 m,DA=30 m,∴ = = ,由题意得EF∥BA,∴△CEF∽△CBA,∴ = = ,∵EF=15 cm=0.15 m,∴AB=9 m.
9.(新考法)(2023山东济南历下期中,7,★★☆)图1是装满了液体的高脚杯,用去部分液体后,放在水平的桌面上,如图2所示,此时液面距离杯口的距离h为 (　    )
A.  cm　　　    B.2 cm　　　    C.  cm　　　    D.3 cm
解析　如图,过O作ON⊥CD于N,交AB于M,∵CD∥AB,∴OM⊥AB,∵OC=OD,∴CN= CD=3 cm,∴ON= = =4(cm),∵CD∥AB,∴△CDO∽△ABO,∴ = ,∴ = ,∴OM=  cm,∴h=4- = (cm),故选A.
10.(2024新疆乌鲁木齐实验学校期末,8,★★☆)如图,一块材 料的形状是锐角三角形ABC,BC=12 cm,BC边上的高AD为10 cm,把它加工成正方形零件,使正方形的一边GH在BC上,其 余两个顶点E、F分别在AB、AC上,则这个正方形零件的边 长是 (　    )A.  cm　　　    B.5 cm　　　    C.6 cm　　　    D.7 cm
解析　∵四边形EFHG是正方形,∴EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∵AD⊥BC,∴ = ,设正方形零件EFHG的边长为x cm,则AK=(10-x)cm,∴ = ,解得x= ,即这个正方形零件的边长为  cm.故选A.
11.(推理能力)当∠BAE和∠B'A'E'分别是△ABC和△A'B'C'的外角时,定义:若AD,A'D'分别是∠BAE和∠B'A'E'的平分线,且交CB,C'B'的延长线于D,D',则称AD,A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的外角平分线段.我们知道:两个相似三角形对应边上的高、中线和对应的角平分线之比都等于相似比,那么两个相似三角形对应的外角平分线段之比是否等于相似比呢?例如:如图,已知△ABC∽△A'B'C',且△ABC与△A'B'C'的相似比
为k,AD、A'D'分别是△ABC、△A'B'C'的外角平分线段,那么  =k是否成立?如果结论不成立,请说明理由;如果结论成
解析　结论: =k成立.证明:∵△ABC∽△A'B'C',且△ABC与△A'B'C'的相似比为k,∴∠BAC=∠B'A'C',∠C=∠C',AB∶A'B'=k,∴∠EAB=∠E'A'B',∵∠ABD=∠BAC+∠C,∠A'B'D'=∠B'A'C'+∠C',∴∠ABD=∠A'B'D',∵AD、A'D'分别是△ABC、△A'B'C'的外角平分线段,∴∠BAD= ∠BAE,∠B'A'D'= ∠B'A'E',