北师大版初中九年级数学上册第四章图形的相似素养综合检测课件

这是一份北师大版初中九年级数学上册第四章图形的相似素养综合检测课件，共50页。

第四章　素养综合检测(满分100分, 限时90分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(2024广东清远期末)若线段a,b,c,d成比例,其中a=3 cm,b=6 cm,c=2 cm,则d的值为(　    )A.1 cm　　　    B.2 cm　　　    C.3 cm　　　    D.4 cmD解析　∵四条线段a、b、c、d成比例,∴a∶b=c∶d,∴d=6×2÷3=4(cm).故选D.2.(2024四川成都西川中学期末)已知 = ,则下列式子一定正确的是 (　    )A.x=2,y=3　　　    B.2x=3yC. = 　　　    D. =  D解析    A.由 = 可得3x=2y,故x=2,y=3不一定成立,本选项不合题意;B.由 = 可得3x=2y,故2x=3y不成立,本选项不合题意;C.由 = 可得 -1= -1,即 =- ,故 = 不成立,本选项不合题意;D.由 = 可得 +1= +1,故 = ,本选项符合题意.故选D.3.(2024山西太原期末)如图,已知直线l1∥l2∥l3,若AB=10,BC=6,DE=8,则EF的长为 (　    )A.4.8　　　    B.5　　　    C.6　　　    D.  A解析　∵l1∥l2∥l3,∴ = ,∵AB=10,BC=6,DE=8,∴ = ,解得EF=4.8,故选A.4.(2023辽宁朝阳中考)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,2),B(4,1),以原点O为位似中心,相似比为2,把△OAB放大,则点A的对应点A'的坐标是 (　    ) A.(1,1)　　　    B.(4,4)或(8,2)C.(4,4)　　　    D.(4,4)或(-4,-4)D解析　∵以原点O为位似中心,相似比为2,把△OAB放大,点A的坐标为(2,2),∴点A的对应点A'的坐标为(2×2,2×2)或(2×(-2),2×(-2)),即(4,4)或(-4,-4),故选D.方法解读    在平面直角坐标系中,如果位似变换以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标应考虑两种情况,即用原图形的点的横、纵坐标都乘k或都乘-k.5.(2023四川成都锦江一诊)如图所示的两个四边形相似,则下列结论不正确的是 (　    )A.a=2 　　　    B.m=2n　　　    C.x=2　　　  D.∠α=60°B解析　∵两个四边形相似,∴ ∶a=x∶4=m∶n=2∶4,∠α=360°-45°-90°-165°=60°,∴a=2 ,x=2,2m=n,只有选项B中结论不正确,符合题意.故选B.6.(2022四川巴中中考)如图,在平面直角坐标系中,C为△AOB的OA边上一点,AC∶OC=1∶2,过C作CD∥OB交AB于点D,C、D两点的纵坐标分别为1、3,则B点的纵坐标为 (        ) A.4　　　    B.5　　　    C.6　　　    D.7C解析　∵CD∥OB,∴△ACD∽△AOB,∴ = ,∵AC∶OC=1∶2,∴ = ,∵C、D两点的纵坐标分别为1、3,∴CD=3-1=2,∴ = ,∴OB=6,∴B点的纵坐标为6,故选C.7.(2023广东广州增城期中)如图,①△ABC,②△ACD,③△ADE,④△AEF,⑤△AGH是正方形网格中的5个格点三角形,其中与⑤相似的三角形是 (　    )AA.①③　　　    B.①④　　　    C.②④　　　    D.①③④解析　由题图知,⑤中∠AHG=135°,而①②③④中,只有三角形①中∠ABC=135°和三角形③中∠ADE=135°,再根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似可判断出与⑤相似的三角形是①③,故选A.8.(2023湖北潜江、天门、仙桃、江汉油田中考,8,★★☆)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,点D在边AC上,且BD平分△ABC的周长,则BD的长是 (　    ) A.  　　　    B.  　　　    C.  　　　    D.   C解析　在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,∴AC= =5,∴△ABC的周长=3+4+5=12.∵BD平分△ABC的周长,∴AB+AD=BC+CD=6,∴AD=3,CD=2.过D作DE⊥BC于E(图略),∴AB∥DE,∴△CDE∽△CAB,∴ = = ,∴ = = ,∴DE= ,CE= ,∴BE= ,∴BD= = = .故选C.9.(2022台湾省中考)△ABC的边上有D、E、F三点,各点位置如图所示.若∠B=∠FAC,BD=AC,∠BDE=∠C,则根据图中标示的长度,四边形ADEF与△ABC的面积比为 (　    ) A.1∶3　　　    B.1∶4　　　    C.2∶5　　　    D.3∶8D解析　∵∠C=∠C,∠CAF=∠B,∴△CAF∽△CBA,∴ = ,∴CA2=CF·CB,∵CB=7+4+5=16,∴CA2=5×16=80,∵AC>0,∴AC=4 ,∴ = = ,∴S△ACF∶S△ACB=5∶16,同法可证△BDE∽△BCA,∵BD=AC,∴ = ,∴S△BDE∶S△ABC=5∶16,∴S四边形ADEF∶S△ABC=(16-5-5)∶16=3∶8,故选D.10.(2024江苏如皋期末)如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,点A,B,C,D在小正方形的顶点处,AC与BD相交于点O,则AO的长等于 (　    ) A. 　　　    B. 　　　    C. 　　　    D.  A解析　连接AB,CD,并取格点E,F,G,H,如图,由网格图可知AG=2,BG=1,DH=2,CH=4,∴ = =2,AB= = ,CD= = =2 .∵∠AGB=∠CHD=90°, = ,∴△AGB∽△CHD,∴∠BAG=∠DCH.∵AE∥CF,∴∠GAC=∠HCA,∴∠BAO=∠DCO.又∵∠AOB=∠COD,∴△AOB∽△COD,∴ = = ,∴AO= OC,∴AO= AC.∵AC= = ,∴AO= .故选A.  二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11.(2024内蒙古包头东河期末)已知 = = = ,若b+d+f=21,则a+c+e=　　　    .12解析　∵ = = = ,∴ = ,∵b+d+f=21,∴a+c+e= ×21=12.故答案为12.12.(2024河南郑州一中教育集团紫荆中学月考)如图,AB∥CD∥EF,AF与BE相交于点G,AG=2,GD=1,DF=5,则 的值为　　　    . 解析　∵AB∥CD∥EF,∴ = = = .13.(2022陕西中考)在20世纪70年代,我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”,在全国大规模推广,取得了很大成果.如图,利用黄金分割法所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分,其中E为边AB的黄金分割点,即BE2=AE·AB.已知AB的长为2米,则线段BE的长为　　　    米. 解析　设BE=x米,则AE=AB-BE=(2-x)米,∴x2=2(2-x),解得x= -1或x=- -1(舍去).故线段BE的长为( -1)米.14.(2022浙江嘉兴中考)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠A=60°,直尺的一边与BC重合,另一边分别交AB,AC于点D,E.点B,C,D,E处的读数分别为15,12,0,1,则直尺宽BD为　　　    . 解析　由题意得DE=1,BC=3,在Rt△ABC中,∠A=60°,∴∠ACB=30°,∴AB= AC,由勾股定理可以求出AB= ,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴ = ,即 = ,解得BD= ,故答案为 .15.(2023广东揭阳中考)边长分别为10,6,4的三个正方形拼接在一起,它们的底边在同一直线上(如图),则图中阴影部分的面积为　　　    .  15解析　如图,∵BF∥DE,∴△ABF∽△ADE,∴ = ,∵AB=4,AD=4+6+10=20,DE=10,∴ = ,∴BF=2,∴GF=6-2=4,∵CK∥DE,∴△ACK∽△ADE,∴ = ,∵AC=4+6=10,AD=20,DE=10,∴ = ,∴CK=5,∴HK=6-5=1,∴阴影部分的面积= (HK+GF)·GH= ×(1+4)×6=15.三、解答题(共55分)16.(2024福建泉州一中月考)(6分)如图,△ABC中,D是AB边上一点.(1)在边AC上作一点E,使得 = .(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,若△ABC的面积是△ADE面积的9倍,且BC=6,求DE的长.解析    (1)如图,点E就是所求作的点. (2)∵∠A=∠A,∠ADE=∠B,∴△ADE∽△ABC,∴ = = ,∴ = .∴DE=2.17.(2024辽宁丹东宽甸期末)(6分)如图,在正方形网格图中,点A,B,C都在格点上,按要求完成下列作图.(要求:仅用无刻度的直尺在所给网格图中作图,不写画法,保留作图痕迹)(1)在图1中,以C为位似中心画一个三角形,使它与△ABC位似,且相似比为2∶1.(2)图2中,以线段AD为边画一个三角形,使它与△ABC位似.(3)图3中,在线段AB上画一个点P,使 = .解析    (1)如图1,△A1B1C即为所求.(2)如图2,△ADE即为所求.(3)如图3,点P即为所求.      18.(7分)如图,等边△ABC的边长为6,D是BC边上的动点,点E、F分别在边AB、AC上,且始终满足∠EDF=60°.(1)求证:△BDE∽△CFD.(2)当BD=1.5,FC=1时,求BE的长.  解析    (1)∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠C=60°,∵∠EDF=60°,∴∠BDE+∠CDF=∠BED+∠BDE=120°,∴∠BED=∠CDF,∴△BDE∽△CFD.(2)∵△BDE∽△CFD,∴ = ,∵等边△ABC的边长为6,BD=1.5,FC=1,∴CD=BC-BD=6-1.5=4.5,∴ = ,解得BE= .19.(情境题·国防历史)(2023河南上蔡期中)(8分)2022年9月16日,第九批在韩中国人民志愿军烈士遗骸归国,离家还是少年身,归来已是报国躯.七十多年前,超过19万名志愿军战士在异国疆场悲壮地倒下,义无反顾地用血肉之躯把祖国护卫在身后,把炮火挡在了国门之外.丹心赤诚,铁骨铮铮,中国人民志愿军用鲜血写就壮丽篇章,英烈们前仆后继的牺牲奉献,换来了我们这几十年的和平,换来了我们国家的富强和人民的幸福.面对美帝国主义精良的精确制导武器,中国人民志愿军战士没有被吓倒,没有先进的武器装备,志愿军战士只能使用以前一些土办法,其中“跳眼法”就是炮兵常用的一种简易测距方法,结合相似三角形原理和光的直线传播原理,可以计算出被测物的大致距离.如图,点A为左眼,点B为右眼,点O为右手大拇指,点C为敌人的位置,点D为敌人正左侧方的某一个参照物(CD∥AB,A、O、D共线),目测CD的长度后,然后利用相似三角形的知识来计算C处敌人距离我方的大致距离.(1)“跳眼法”运用了相似三角形的什么知识?(写出一条即可)(2)已知大多数人的眼距约为6.4厘米,手臂长约为64厘米,若CD的估测长度为50米,则C、O之间的大致距离为多少米?  解析    (1)相似三角形的对应边成比例.(答案不唯一,合理即可)(2)∵CD∥AB,∴△ABO∽△DCO,∴ = ,根据题意得OB=64厘米,AB=6.4厘米,CD=50米=5 000厘米,∴CO= =50 000厘米=500米.答:C、O之间的大致距离为500米.20.(跨学科·物理)(2024上海奉贤一模)(8分)如图1,某小组通过实验探究凸透镜成像的规律,他们依次在光具座上垂直放置发光物箭头、凸透镜和光屏,并调整到合适的高度.如图2,主光轴l垂直于凸透镜MN,且经过凸透镜光心O,将长度为8厘米的发光物箭头AB进行移动,使物距OC为32厘米,光线AO、BO传播方向不变,移动光屏,直到光屏上呈现一个清晰的像A'B',此时测得像距OD为12.8厘米.(1)求像A'B'的长度.(2)已知光线AP平行于主光轴l,经过凸透镜MN折射后通过焦点F,求凸透镜焦距OF的长.   解析    (1)由题意得AB∥MN∥A'B',OC=32厘米,OD=12.8厘米,AB=8厘米,∵AB∥A'B',∴△OAB∽△OA'B',∴ = .∵AB∥A'B',∴△OAC∽△OA'D,∴ = ,∴ = ,∴ = ,∴A'B'=3.2厘米.(2)过点A'作A'E∥OD交MN于点E,如图, ∵A'E∥OD,MN∥A'B',∴四边形A'EOD为平行四边形,∴A'E=OD=12.8厘米,OE=A'D.同理:四边形ACOP为平行四边形,∴AP=OC=32厘米,∵AP∥CD,A'E∥OD,∴AP∥A'E,∴△APO∽△A'EO,∴ = = = ,∴ = .∵MN∥A'B',∴△POF∽△A'DF,∴ = = ,∴OF= OD= 厘米.21.(新课标例81变式)(2024陕西西安期末)(10分)如图,建筑物BC上有一根旗杆AB,小芳计划测量该建筑物的高度.方法如下:在该建筑物底部所在的平地上有一棵小树FD,小芳沿CD后退,发现地面上的点E、树顶F、旗杆顶端A恰好在一条直线上,继续后退,发现地面上的点G、树顶F、建筑物顶端B恰好在一条直线上,已知旗杆AB=3米,FD=4米,DE=5米,EG=1.5米,点A、B、C在一条直线上,点C、D、E、G在一条直线上,AC、FD均垂直于CG,请你帮助小芳求出这座建筑物的高BC.解析　由题意可得,∠ACE=∠EDF=90°,∠AEC=∠FED,∴△ACE∽△FDE,∴ = ,即 = ,∴CD= ,由题意可得,∠BCG=∠FDG=90°,∠BGC=∠FGD,∴△BCG∽△FDG,∴ = ,即 = ,∴6.5BC=4(CD+6.5),∴6.5BC=4× +26,∴BC=14米,即这座建筑物的高BC为14米.22.(手拉手模型)(2023陕西师大附中月考)(10分)【问题呈现】(1)如图1,△ABC和△ADE都是等边三角形,连接BD、CE.求证:BD=CE.【类比探究】(2)如图2,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,连接BD、CE,则 =　　　    .【拓展提升】(3)如图3,△ABC和△ADE都是直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,∠DAE=∠BAC=30°,连接BD、CE,CE交AB于点F.①求 的值;②延长CE交BD于点G,求∠BGC. 　     解析    (1)证明:∵△ABC和△ADE都是等边三角形,∴AD=AE,AB=AC,∠DAE=∠BAC=60°,∴∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE,∴∠BAD=∠CAE,在△BAD和△CAE中, ∴△BAD≌△CAE(SAS),∴BD=CE.(2)∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∴AD=DE,AB=BC,∠DAE=∠BAC=45°,易知 = = = ,∠BAD=∠CAE,∴△BAD∽△CAE,∴ = = .故答案为 .(3)①∵∠ABC=∠ADE=90°,∠BAC=∠DAE=30°,∴DE= AE,BC= AC,易知 = = ,∠BAD=∠CAE,∴△BAD∽△CAE,∴ = = .②由①得△CAE∽△BAD,∴∠ACE=∠ABD,又∵∠AFC=∠BFG,∴∠BGC=∠BAC=30°.