数学九年级上册1 反比例函数课文ppt课件

这是一份数学九年级上册1 反比例函数课文ppt课件，共48页。

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.(2024广东揭阳期末)下列关系式中y是x的反比例函数的是  (　    )A.y=2x　　　    B.xy=1　　　    C.y= 　　　    D.y= 
解析    A.y=2x是正比例函数,故本选项不符合题意;B.xy=1,符合反比例函数的定义,故本选项符合题意;C.y= ,不符合反比例函数的定义,故本选项不符合题意;D.y= 中,k可能为0,故本选项不符合题意.故选B.
2.(2024广西桂平期末)下列各点在反比例函数y= 的图象上的是 (　    )A.(2,-3)　　　    B.(2,3)　　　    C.(3,-2)　　　    D.(-1,6)
解析    A.2×(-3)=-6≠6,故点(2,-3)不在图象上,故本选项不符 合题意;B.2×3=6,故点(2,3)在图象上,故本选项符合题意;C.3×(-2)=-6≠6,故点(3,-2)不在图象上,故本选项不符合题意;D.-1×6=-6≠6,故点(-1,6)不在图象上,故本选项不符合题意.故选B.
3.(2024安徽太和期末)若反比例函数y= 的图象位于第一、三象限,则k的取值范围是(　    )A.k<- 　　　    B.k>- 　　　    C.k=- 　　　    D.k>0
4.(2021山西中考)已知反比例函数y= ,则下列描述不正确的是 (　    )A.图象位于第一、三象限B.图象必经过点 C.图象不可能与坐标轴相交D.y随x的增大而增大
解析　∵k=6>0,∴图象位于第一、三象限,故A正确,不符合 题意;∵4× =6=k,∴图象必经过点 ,故B正确,不符合题意;∵x≠0,y≠0,∴图象不可能与坐标轴相交,故C正确,不符 合题意;∵k=6>0,∴在每一个象限内,y随x的增大而减小,故D 错误,符合题意.故选D.
5.(2023河北廊坊月考)在同一平面直角坐标系中,函数y= 和y=kx-2的图象大致是 (　    ) 　　　     
解析　当k>0时,一次函数y=kx-2的图象经过第一、三、四象 限,反比例函数y= 的图象位于第一、三象限,B选项符合;当k<0时,一次函数y=kx-2的图象经过第二、三、四象限,反 比例函数y= 的图象位于第二、四象限,无选项符合.故选B.
6.(2023四川成都双流期末)如图,直线y=ax+b与x轴交于点A (2,0),与函数y= 的图象交于点B,C,点B的横坐标是8,点C的横坐标是-6,则不等式0解析　观察图象可得,当-67.已知函数y=- 的图象经过点P1(x1,y1),P2(x2,y2),如果x2<00>y2　　　    C.y28.(2023河南新乡十中期末)如图,A是反比例函数y= 图象上一点,过点A作x轴的平行线交反比例函数y=- 的图象于点B,点C在x轴上,且S△ABC=1,则k的值为 (　    )A.7　　　    B.-7　　　    C.-5　　　    D.5
解析    如图,连接OA、OB,延长AB交y轴于M,则S△BOM= ×|-3|= ,S△AOM= |k|,∵AB∥x轴,∴S△OAB=S△CAB=1,即S△AOM-S△BOM=1,∴ |k|- =1,∴k=±5,易知k<0,∴k=-5,故选C. 
9.(新考向·代数推理)已知反比例函数y=- 的图象与直线y=-2x+4交于P(a,m)、Q(b,n)两点,则代数式b+a- - 的值是 (　    )A.5　　　    B.-5　　　    C.10　　　    D.-10
整理得-4x2+8x+5=0,解得x1=- ,x2= ,把x1=- ,x2= 分别代入②,得y1=5,y2=-1,故y=- 的图象与直线y=-2x+4的交点坐标为 , ,
故b+a- - = + -2-(-10)=2-2+10=10,故选C.
10.(2024河南安阳期末)在平面直角坐标系中,将一块含45°角 的直角三角板按如图所示的方式放置,顶点C的坐标为(-1,0), 顶点B的坐标为(0,2),若顶点A恰好落在第二象限的双曲线的 一支上,则该双曲线的解析式为(　    )A.y=- 　　　    B.y= 　　　    C.y= 　　　    D.y=- 
解析　过点A作AD⊥x轴于点D,如图,∵C(-1,0),B(0,2),∴OC=1,OB=2,∵△ABC为含45°角的直角三角形,∴AC=BC,∠ACB=90°,∵∠ACD+∠BCO=90°,∠CBO+∠BCO=90°,∴∠ACD=∠CBO,在△ACD和△CBO中, ∴△ACD≌△CBO(AAS),
∴AD=OC=1,CD=OB=2,∴OD=OC+CD=3,∴点A的坐标为(-3,1),设双曲线的解析式为y= (k≠0),把A(-3,1)代入得k=-3×1=-3,∴该双曲线的解析式为y=- .故选A.
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
11.(新考向·开放型试题)(2022湖南益阳中考)反比例函数y=  的图象分布情况如图所示,则k的值可以是　　　      (写出一个符合条件的k值即可). 
12.(2022湖南郴州中考)科技小组为了验证某电路的电压U (V)、电流I(A)、电阻R(Ω)三者之间的关系:I= ,测得数据如下:
那么,当电阻R=55 Ω时,电流I=　　　    A.
解析　把R=220 Ω,I=1 A代入I= 得1= ,解得U=220 V,∴I= ,把R=55 Ω代入I= 得I= =4(A),故答案为4.
13.(跨学科·物理)(2023浙江温州中考)在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,加压后气体对汽 缸壁所产生的压强p(kPa)与汽缸内气体的体积V(mL)成反比 例,p关于V的函数图象如图所示.若压强由75 kPa加压到100 kPa,则气体体积压缩了　　　    mL.
解析　设这个反比例函数的解析式为p= ,∵V=100 mL时,p=60 kPa,∴k=pV=100×60=6 000,∴p= ,当p=75 kPa时,V= =80 mL,当p=100 kPa时,V= =60 mL,80-60=20(mL),∴气体体积压缩了20 mL,故答案为20.
14.(2022山东青岛市北期末)如图,在平面直角坐标系中,菱形 OABC的面积为16,点B在y轴上,点C在反比例函数y= 的图象上,则k的值为　　　    . 
解析　连接AC,交y轴于点D,如图,∵四边形OABC为菱形,∴AC⊥OB,且CD=AD,BD=OD,∴△CDO的面积= 菱形OABC的面积,∵菱形OABC的面积为16,∴△CDO的面积为4,∴|k|= 8,∵反比例函数图象的一支位于第二象限,∴k<0,∴k=-8. 
15.(2020广西玉林中考)已知:函数y1=|x|与函数y2= 的部分图象如图所示,有以下结论:①当x<0时,y1,y2都随x的增大而增 大;②当x<-1时,y1>y2;③y1与y2的图象的两个交点之间的距离 是2;④函数y=y1+y2的最小值是2.则所有正确结论的序号是     　 　    . 
解析　补全函数图象如图: ①当x<0时,y1随x的增大而减小,y2随x的增大而增大,故①错 误;②当x<-1时,y1>y2,故②正确;③y1与y2的图象的两个交点之 间的距离是2,故③正确;④∵(|x|-1)2≥0,∴x2+1≥2|x|,∴y=y1+y2
=|x|+ = ≥2,∴函数y=y1+y2的最小值是2,故④正确.综
上所述,正确的结论是②③④.故答案为②③④.
三、解答题(共55分)
16.(6分)反比例函数y= 的图象经过点A(1,3).(1)求这个函数的解析式.(2)请判断点B 是否在这个函数图象上,并说明理由.
解析    (1)把A(1,3)代入y= ,得k=3.∴这个函数的解析式为y= .(2)点B在这个函数图象上.理由如下:在y= 中,当x=2时,y= ,∴点B 在这个函数图象上.
17.(2024山西灵丘期末)(7分)如图,一次函数y1=x-1的图象与 反比例函数y2= (k≠0)的图象交于点A(m,1),B(-1,n).(1)求反比例函数y2= (k≠0)的解析式.(2)当y1>y2时,请直接写出x的取值范围. 
解析    (1)∵一次函数y1=x-1的图象经过点A(m,1),B(-1,n),∴m-1=1,n=-1-1=-2,∴m=2,∴A(2,1),B(-1,-2),把A(2,1)代入y2= ,得1= ,解得k=2,∴反比例函数的解析式为y= .(2)由图象可得,当y1>y2时,x的取值范围为-12.
18.(2024山东宁阳期末)(8分)小明新买了一盏亮度可调节的 台灯,他发现调节的原理是当电压一定时,通过调节电阻控制 电流的变化从而改变灯光的明暗,台灯的电流I(单位:A)与电 阻R(单位:Ω)满足反比例函数关系,其图象如图所示.(1)求I关于R的函数解析式.(2)当R=1 375 Ω时,求I的值.(3)若该台灯工作的最小电流为0.1 A,最大电流为0.25 A,求该 台灯的电阻R的取值范围.
解析    (1)设I= (k≠0),∵当R=1 100 Ω时,I=0.2 A,∴k=0.2×1 100=220,∴I= .(2)当R=1 375 Ω时,I= =0.16(A).(3)当I=0.1 A时,R= =2 200(Ω),当I=0.25 A时,R= =880(Ω),∴该台灯的电阻R的取值范围为880 Ω≤R≤2 200 Ω.
19.(2023河南濮阳模拟)(8分)如图,反比例函数y= (x>0)和y= (x>0)的图象如图所示,点C(a,0)是x轴正半轴上一动点,过点C作x轴的垂线,分别与y= (x>0)和y= (x>0)的图象交于点A,B.(1)当a=2时,线段AB= ,求A,B两点的坐标及k的值.(2)小明同学提出了一个猜想:“当k值一定时,△OAB的面积 随a值的增大而减小.”你认为他的猜想对吗?请说明理由.
(1)当a=2时,点A的坐标为 ,点B的坐标为(2,3),∴BC=3.∵AB= ,∴AC=AB-BC= .∴点A的坐标为 ,∴k=-3.(2)不正确.理由:由题意可知AB= - = ,OC=a.∴S△OAB= AB·OC= ·a· = (6-k)=- k+3.
∵k值一定,∴△OAB的面积一定,∴小明的猜想不正确.
20.(2024甘肃白银期末)(8分)喝茶前需要烧水和泡茶两个工 序,电热水壶将水烧到100 ℃,然后继续加热1分钟后断电,烧 水时水温y(℃)与时间x(min)成一次函数关系;断电后,水壶中 水的温度(℃)与时间x(min)近似于反比例函数关系(如图).已 知水壶中水的初始温度是20 ℃,降温过程中水温不低于20 ℃.(1)分别求出图中AB段和CD段所对应的函数关系式.(2)当水壶中的水烧开(100 ℃)后降到80 ℃时,就可以进行泡 茶,则从水烧开到泡茶需要等待多长时间?
≠0),由题意得100=8a+20,解得a=10,∴y=10x+20,∴题图中 AB段的函数关系式为y=10x+20(0≤x≤8),CD段的函数关系 式为y= (9≤x≤18).(2)把y=80代入y= ,得x= ,因此从水烧开到泡茶需要等待
21.(2022江西中考)(8分)如图,点A(m,4)在反比例函数y= (x>0)的图象上,点B在y轴上,OB=2,将线段AB向右下方平移,得到 线段CD,此时点C落在反比例函数的图象上,点D落在x轴正 半轴上,且OD=1.(1)点B的坐标为　　　    ,点D的坐标为　　　    ,点C的坐 标为　　　    (用含m的式子表示).(2)求k的值和直线AC的解析式.
解析    (1)(0,2);(1,0);(m+1,2).(2)∵点A和点C在反比例函数y= 的图象上,∴k=4m=2(m+1),解得m=1.∴A(1,4),C(2,2),k=1×4=4.设直线AC的解析式为y=ax+b(a≠0).将A(1,4),C(2,2)分别代入,得 解得 ∴直线AC的解析式为y=-2x+6.
22.(新考向·代数推理)(2021山东临沂中考)(10分)已知函数y=  (1)画出函数图象.列表:
描点、连线得到函数图象:(2)该函数是否有最大或最小值?若有,求出其值;若没有,简述 理由.
(3)设(x1,y1),(x2,y2)是函数图象上的点,若x1+x2=0,证明:y1+y2=0.
解析    (1)补全表格如下:
函数图象如图所示: (2)根据图象可知:当x=1时,函数有最大值,为3;当x=-1时,函数 有最小值,为-3.