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    北京市石景山区2023-2024学年高一下学期期末数学试卷(无答案)

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    北京市石景山区2023-2024学年高一下学期期末数学试卷(无答案)

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    这是一份北京市石景山区2023-2024学年高一下学期期末数学试卷(无答案),共5页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    本试卷共6页,满分为100分,考试时间为120分钟,请务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效,考试结束后上交答题卡。
    第一部分(选择题 共40分)
    一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
    1.与角终边相同的角是( )
    A.24°B.113°C.124°D.136°
    2.若扇形的面积为1,且弧长为其半径的两倍,则该扇形的半径为( )
    A.1B.2C.4D.6
    3.复数在复平面内对应的点位于( )
    A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
    4.已知向量满足,则( )
    A.B.C.0D.1
    5.在中,已知,那么一定是( )
    A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.正三角形
    6.古人把正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数这八种三角函数的函数线合称为八线.其中余切函数,正割函数,余割函数,正矢函数,余矢函数.如图角始边为轴的非负半轴,其终边与单位圆交点分别是单位圆与轴和轴正半轴的交点,过点作垂直轴,作垂直轴,垂足分别为,过点作轴的垂线,过点作轴的垂线分别交的终边于,其中为有向线段,下列表示正确的是( )
    A.B.C.D.
    7.若,则( )
    A.B.C.D.
    8.函数的部分图像如图所示,则其解析式为( )
    A.B.C.D.
    9.已知为复数,下列结论错误的是( )
    A.B.
    C.若,则D.若,则或
    10.八卦是中国文化的基本哲学概念,如图1是八卦模型图,其平面图形记为图2中的正八边形,其中,则下列命题:
    图1 图2
    ①;
    ②;
    ③在上的投影向量为;
    ④若点为正八边形边上的一个动点,则的最大值为4.
    其中正确的命题个数是( )
    A.1B.2C.3D.4
    第二部分(非选择题 共60分)
    二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.
    11.化简______
    12.若,则______.
    13.在中,,则的外接圆半径为______.
    14.已知向量在正方形网格中的位置如图所示.若网格纸上小正方形的边长为1,则______.
    15.已知三角形是边长为2的等边三角形.如图,将三角形的顶点与原点重合.在轴上,然后将三角形沿着轴顺时针滚动,每当顶点再次回落到轴上时,将相邻两个之间的距离称为“一个周期”,给出以下四个结论:
    ①一个周期是6;
    ②完成一个周期,顶点的轨迹是一个半圆;
    ③完成一个周期,顶点的轨迹长度是;
    ④完成一个周期,顶点的轨迹与轴围成的面积是.
    其中所有正确结论的序号是______.
    三、解答题:本大题共5小题,共40分.应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
    16.(本小题满分8分)
    如图,以为始边作角与,它们的终边与单位圆分别交于两点,已知点的坐标为,点的坐标为.
    (Ⅰ)求的值;
    (Ⅱ)求的值.
    17.(本小题满分8分)
    已知分别为的三个内角的对边,且.
    (Ⅰ)求的值;
    (Ⅱ)若,且的面积为,求.
    18.(本小题满分8分)
    向量,设函数.
    (Ⅰ)求的最小正周期并在右边直角坐标中画出函数在区间内的草图;
    (Ⅱ)若方程在上有两个根,求的取值范围及的值.
    19.(本小题满分8你)
    如图,在中,平分交于点.
    (Ⅰ)求的值;
    (Ⅱ)求的面积.
    20.(本小题满分8分)
    如图.在扇形中,半径,圆心角是扇形弧上的动点,过作的平行线交于.记.
    (Ⅰ)求的长(用表示);
    (Ⅱ)求面积的最大值,并求此时角的大小.

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