广东省揭阳市2023-2024学年高二下学期7月期末教学质量测试数学试题(无答案)

这是一份广东省揭阳市2023-2024学年高二下学期7月期末教学质量测试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了曲线在点处的切线方程为，若直线平分圆，则实数的值为，《周髀算经》中有这样一个问题，已知函数，其中且且为常数，已知向量，则，已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
数学
本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的信息填写清楚､准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处.
2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.
3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破､弄皱，不得使用涂改液､修正带､刮纸刀.考试结束后，请将本试题及答题卡交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.为了得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
3.设是三个不同的平面，且，则“”是“”的（ ）
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.曲线在点处的切线方程为（ ）
A. B.
C. D.
5.若直线平分圆，则实数的值为（ ）
A.-2 B.2 C.3 D.-2或3
6.《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满､芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，小寒､立春､惊蛰日影长之和为31.5尺，前八个节气日影长之和为80尺，则小满日影长为（ ）
A.1.5尺 B.3.5尺 C.5.5尺 D.7.5尺
7.已知函数，其中且且为常数.若对任意且，在内均存在唯一零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.已知为球面上四点，分别是的中点，以为直径的球称为的“伴随球”.若三棱锥的四个顶点均在表面积为的球面上，它的两条棱的长度分别为8和6，则的伴随球的体积的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知向量，则（ ）
A.
B.与可作为一组基底向量
C.与夹角的余弦值为
D.在上的投影向量的坐标为
10.已知函数，则（ ）
A.的值域为
B.为偶函数
C.在上单调递增
D.在上有2个零点
11.已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A.与的定义域不同
B.的单调递减区间为
C.若有三个不同的解，则
D.对任意两个不相等的正实数，若，则
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.在中，内角的对边分别为，其中，则__________.
13.已知集合，则__________.
14.已知椭圆的左､右焦点分别为为上且不与顶点重合的任意一点，为的内心，为坐标原点，记直线的斜率分别为，，若，则的离心率为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）记的内角的对边分别为，已知.
（1）求；
（2）若为边的中点，且，求面积的最大值.
16.（15分）南方游客勇闯冰雪大世界点燃了民众对冰雪运动的热情，其中雪上运动深受游客的喜爱.某新闻媒体机构随机调查了男､女性游客各100名，统计结果如下表所示：
（1）依据小概率值的独立性检验，能否认为游客是否喜欢滑雪与性别有关联？
（2）冰雪大世界招募初学者进行滑雪培训，对四个滑雪基本动作（起步､滑行､转弯､制动）进行指导.据统计，每位初学者对起步､滑行､转弯､制动这四个动作达到优秀的概率分别为，且四个滑雪基本动作是否达到优秀相互独立.若这四个滑雪基本动作至少有三个达到优秀，则可荣获“优秀学员”称号.求滑雪初学者荣获“优秀学员”称号的概率.
附：.
17.（15分）如图，在四棱台中，平面2，.
（1）记平面与平面的交线为，证明：平面；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值.
18.（17分）已知抛物线的准线为，焦点为为上异于原点且不重合的三点.
（1）求的方程；
（2）若为的重心，求的值；
（3）过两点分别作的切线与相交于点，若，求面积的最大值.
19.（17分）给定数列，若首项且，对任意的，都有，则称数列为“指数型数列”.
（1）已知数列为“指数型数列”，若，求；
（2）已知数列满足，判断数列是不是“指数型数列”？若是，请给出证明；若不是，请说明理由；
（3）若数列是“指数型数列”，且，证明：数列中任意三项都不能构成等差数列.对滑雪的喜爱情况
性别
合计
男性游客
女性游客
喜欢滑雪
60
35
95
不喜欢滑雪
40
65
105
合计
100
100
200
0.05
0.01
0.001
3.841
6.635
10.828