湖南省益阳市资阳区2023-2024学年七年级下学期7月期末数学试题

这是一份湖南省益阳市资阳区2023-2024学年七年级下学期7月期末数学试题，共15页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（本大题共10小题，共30.0分）
1．（本题3.0分）下列说法中正确的是（ ）
A．如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等
B．没有立方根
C．有公共顶点，并且相等的角是对顶角
D．同一平面内，无公共点的两条直线是平行线
2．（本题3.0分）随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活，如图是共享单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉、已知，，，，的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．（本题3.0分）下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．的平方根是
C．无限小数都是无理数D．若，，则
4．（本题3.0分）实数，，，，其中无理数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．（本题3.0分）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为，棋子“炮”的坐标为，则棋子“马”的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．（本题3.0分）若关于，的方程组的解满足，则的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．（本题3.0分）已知，则下列四个不等式不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（本题3.0分）初中生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某校初中个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，随机调查个家长，结果有个家长持反对态度，则下列说法正确的是（ ）
A．调查方式是普查B．该校只有90个家长持反对态度
C．该校约有的家长持反对态度D．样本是100个家长
9．（本题3.0分）图1是一种长为a宽为b的长方形，将这样四个形状和大小完全相同的长方形摆放在一个长为5宽为4的大长方形中，如图2所示，则图2中阴影部分面积是（ ）
A．8B．12C．15D．16
10．（本题3.0分）平面立角坐标系中，点，，经过点A的直线轴，点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为( )
A．(0，-1)B．（-1，-2）C．（-2，-1）D．(2，3)
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11．（本题3.0分）如图，小聪和小明玩跷跷板游戏，支点O是跷路板的中点（即），支柱垂直于地面，两人分别坐在跷跷板A，B两端，当A端落地时，，则上下可转动的最大角度 ．
12．（本题3.0分）某正数的两个平方根分别是和，的立方根是，则的算术平方根为 ．
13．（本题3.0分）在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是 ．
14．（本题3.0分）若方程组的解是（其中），则方程组的解是 ．
15．（本题3.0分）已知关于的不等式组有9个整数解，则的取值范围是 ．
16．（本题3.0分）某校在清明节期间开展“缅怀先烈，放飞中国梦想”征文评比活动，共征集到论文160篇，对论文评比的分数（分数为整数）整理后，画出频数分布直方图（如图），已知从左到右5个小长方形的高的比为，那么在这次评比中被评为优秀的论文（分数大于或等于80分为优秀）有 篇．
17．（本题3.0分）若关于，的二元一次方程的一个解为，则实数 ．
18．（本题3.0分）如图，在平面直角坐标系中，四边形各个顶点的坐标分别是，．现将点平移，平移后的对应点的坐标为，若，则的值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）
19．（本题6.0分）如图，已知，．
(1)若，则______°；
(2)若平分，，，求的度数．
20．（本题6.0分）已知a、b、c为的三边长，且b、c满足，a为方程的解，求的周长，并判断的形状．
21．（本题8.0分）对于实数x，y定义一种新运算“”：（其中m，n均为非零常数），这里等式的右边是通常的四则运算．例如：．已知，．
(1)求m，n的值．
(2)若关于a的不等式组恰好有2个整数解，求实数b的取值范围．
22．（本题8.0分）与在平面直角坐标系中的位置如图所示，是由经过平移得到的．
(1)分别写出点，，的坐标；
(2)说明是由经过怎样的平移得到的；
(3)若点是内的一点，平移后点在内的对应点为，求的面积．
23．（本题9.0分）某服装店用6000元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2800元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．
(1)这两次各购进这种衬衫多少件？
(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于2600元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？
24．（本题9.0分）某学校开展以“读书•成长”为主题的阅读活动，为了解本校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取部分学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)本次调查中共抽取学生多少人？并补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是多少？
(3)若该校有2000名学生，请你根据调查的结果估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有多少人．
25．（本题10.0分）某市扶贫组准备在端午节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖，该扶贫组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送．据调查得知，1辆大货车与5辆小货车一次可以满载运输650件；2辆大货车与3辆小货车一次可以满载运输600件．
(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？
(2)计划租用两种货车共10辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用500元，每辆小货车一次需费用300元．若运输这批物资总费用不超过4600元．大货车最多能租多少辆？最多能运输多少件物质？
26．（本题10.0分）为了让同学们走进中国神话传说，在体验中探索中国先进的科技力量，5月14日，我校八年级的全体师生走进鹰潭方特游乐园，开展以“绘东方神画，传华夏文明”为主题的实践活动，活动前，年级组准备租用A、B两种型号的客车（每种型号的客车至少租用5辆），A型车每辆租金500元，B型车每辆租金600元，若2辆A型和1辆B型车坐满后共载客140人；3辆A型和4辆B型车坐满后共载客335人．
(1)每辆A型车、B型车坐满后各载客多少人？
(2)若年级组计划租用A型和B型两种客车共24辆，要求A型车的数量不超过B型车数量的3倍，请问有几种租车方案？直接写出一种租金费用最少的租车方案？
参考答案
1．【答案】A
【分析】根据对顶角性质，平行线判定，立方根等知识逐项判断即可．
【详解】解：A. 如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，原说法错误，故不符合题意；
B. ，原说法错误，故不符合题意；
C. 有公共顶点，并且相等的角不一定是对顶角，原说法错误，故不符合题意；
D. 同一平面内，无公共点的两条直线是平行线，说法正确，故符合题意．
故此题答案为D．
2．【答案】D
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，
故此题答案为D．
3．【答案】D
【分析】根据倒数的含义结合不等式的性质可判断A，根据算术平方根与平方根的含义可判断B，根据无理数的定义可判断C，根据不等式的性质可判断D，从而可得答案．
【详解】解：若，则，故A不符合题意；
的平方根是，故B不符合题意；
无限不循环小数都是无理数，故C不符合题意；
∵，
∴，
∵，
∴，故D符合题意；
故此题答案为D
4．【答案】A
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】解：，是有理数，，是分数，是有理数，
所以无理数有：，两个，
故此题答案为A．
5．【答案】A
【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案．
【详解】解：如图所示：根据棋子“车”的坐标为，棋子“炮”的坐标为，画出坐标轴，
棋子“马”的坐标为．
故此题答案为A．
6．【答案】B
【分析】把方程组的两个方程相加，得到，结合，即可求出m的值．
【详解】∵
得，
∴
∵关于，的方程组的解满足，
∴．
故此题答案为B．
7．【答案】A
【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可．
【详解】解：A．当时，，故此选项符合题意；
B．不等式的两边同时除以一个正数（），不等号的方向不变，即，故此选项不符合题意；
C．不等式的两边同时乘，不等号的方向改变，即，故此选项不符合题意；
D．不等式的两边同时减去2，不等号的方向不变，即，故此选项不符合题意．
故此题答案为A．
8．【答案】C
【分析】总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．普查的总体为整个群体；抽样调查的总体为其中的样本，是以样本推知整体．
【详解】解：A． 调查方式是抽样调查，故本选项不符合题意；
B． 该校调查样本中有90个家长持反对态度，故本选项不符合题意；
C． 该校约有的家长持反对态度，故本选项符合题意；
D． 样本是100个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本选项不符合题意；
故此题答案为C．
9．【答案】B
【分析】先根据图形列出关于的二元一次方程组，解方程组求出，再求阴影部分面积即可．
【详解】由题意得，
解得，
∴阴影部分面积是，
故此题答案为B．
10．【答案】D
【分析】根据经过点A的直线a∥x轴，可知点C的纵坐标与点A的纵坐标相等，可设点C的坐标（x，3），根据点到直线垂线段最短，当BC⊥a时，点C的横坐标与点B的横坐标相等，即可得出答案．
【详解】解：∵a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，点A（2，3），
∴设点C（x，3），
∵当BC⊥a时，BC的长度最短，点B（2，1），
∴x=2，
∴点C的坐标为（2，3）．
故此题答案为D．
11．【答案】40
【分析】根据题意，得，结合，得到，结合平角定义计算即可．
【详解】解：根据题意，得，
∵，
∴，
∴
12．【答案】2
【分析】先依据平方根的性质列出关于a的方程，从而可求得a的值，然后依据立方根的定义求得b的值，最后，再进行计算即可．
【详解】解：∵某正数的两个平方根分别是和，
∴，
解得：，
∵的立方根是，
∴，
∴，
∴的算术平方根为2
13．【答案】2
【分析】点到y轴的距离，为点横坐标的绝对值，计算出即可．
【详解】解：点到y轴的距离是：
14．【答案】
【分析】先将方程组的解代入方程组得到，，再将所求方程组用加减消元法求解即可．
【详解】解：∵方程组的解是，
∴，
∴，，
∴可化为，
①−②，得，
∴，
将代入①中，得，
∴方程组的解为
15．【答案】
【分析】首先确定不等式组的解集，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【详解】解：
解不等式组可得，
∴9个整数解为1，0，，，，，，，，
∴．
16．【答案】27
【分析】根据从左到右5个小长方形的高的比为和总篇数，只要求出第四、五个分数段的总篇数，就是分数大于或等于80分的优秀论文，即可得出答案．
【详解】由题意得：第四、五个分数段的总篇数为：（篇）
故在这次评比中被评为优秀的论文（分数大于或等于80分为优秀）有72篇
17．【答案】2
【分析】把代入方程，得到关于a的方程，求解即可．
【详解】解：把代入方程，得
．
18．【答案】或6
【分析】分平移后的坐标为在B点的上方；在B点的下方两种情况讨论可求a的值；
【详解】解：当在轴上方，如图所示：
，到的距离为，
，
，
，
；
当在轴下方，
，
∴，
，
，
即或．
19．【答案】(1)85
(2)
【分析】（1）根据，得，结合，得到
，继而得到，得到，解答即可；
（2）根据，得，，结合，得，；根据平分，得到，结合求，解答即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
（2）解：∵，
∴，，
∵，，
∴，；
∵平分，
∴，
∵，
∴．
20．【答案】的周长为17，是等腰三角形．
【分析】依据非负数的性质，即可得到b和c的值，再根据a为方程的解，即可得到或1，依据三角形三边关系，即可得到，进而得出的周长，以及的形状．
【详解】解：∵，
∴，
解得，
∵a为方程的解，
∴或1，
当时，，
不能组成三角形，故不合题意；
∴，
∴的周长，
∵，
∴是等腰三角形．
21．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据题意列出方程组求解即可；
（2）利用题中的新定义化简已知不等式组，求出解集，根据关于a的不等式组恰好有2个整数解，确定b的范围即可．
【详解】（1）根据题意得： ，
解得；
（2）根据题意得：
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组恰好有2个整数解，即，1，
∴，
解得
即实数P的取值范围是．
22．【答案】(1)，，
(2)向左平移4个单位，向下平移2个单位得到
(3)
【分析】（1）根据平面直角坐标系分别写出各点的坐标即可；
（2）根据图形，从点A、的变化写出平移规律；
（3）根据平移规律写出点的坐标，即可得，，则有，据此即可作答．
【详解】（1）解：由图可得：，，；
（2）解：由图可知：，，
∴点A向左平移4个单位，向下平移2个单位得到，
∴向左平移4个单位，向下平移2个单位得到；
（3）解：根据平移的性质可得，点的坐标为，
∵，
∴，，
解得：，，
∴，
如图，
∴．
23．【答案】(1)第一次购进这种衬衫件，则第二次购进这种衬衫件
(2)第二批衬衫每件至少要售170元
【分析】（1）设第一次购进这种衬衫件，根据进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元，列出分式方程，进行求解即可；
（2）设第二次衬衫每件要售元，根据老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于2600元，列出不等式进行求解即可．
【详解】（1）解：设第一次购进这种衬衫件，则第二次购进这种衬衫件，由题意，得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，
∴，
答：第一次购进这种衬衫件，则第二次购进这种衬衫件．
（2）设第二次衬衫每件要售元，由题意，得：
，
解得：；
∴第二批衬衫每件至少要售170元．
24．【答案】(1)人，补全图形见解析
(2)
(3)人
【分析】（1）由1本的人数及其所占百分比可得答案；求出3本的人数即可补全条形图；
（2）用360°乘以2本人数所占比例即可；
（3）利用样本估计总体思想求解可得．
【详解】（1）解：本次调查中共抽取的学生人数为（人）；
∴本人数为（人），
补全图形如下：
．
（2）解：在扇形统计图中，阅读本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是；
（3）估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于本的学生有（人）．
25．【答案】(1)1辆大货车一次满载运输150件物资，1辆小货车一次满载运输100件物资
(2)大货车最多能租8辆，最多能运输件物质
【分析】（1）假设出1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输的件数，列出二元一次方程组即可；
（2）设租用大货车辆，租车费用为元，则租用小货车辆，总计运送货物y件，即有：，，先根据运输费用求出，问题即可得解．
【详解】（1）解：设1辆大货车一次满载运输件物资，1辆小货车一次满载运输件物资，
根据题意得，
解得，
1辆大货车一次满载运输150件物资，1辆小货车一次满载运输100件物资；
（2）解：设租用大货车辆，租车费用为元，则租用小货车辆，总计运送货物y件，
即有：，，
总费用不超过4600元，
，
解得，
为整数，
大货车最多可以租8辆，
，
随的增大而增大，
当时，取最大值：，
大货车最多能租8辆？最多能运输件物质．
26．【答案】(1)每辆型车坐满后载客45人，型车坐满后载客50人
(2)共有种方案，租型车辆，则租型车辆，租金最少，最少租金是元．
【分析】（1）设每辆型车坐满后载客人，型车坐满后载客人，根据题意列出方程组，解方程组即可求解；
（2）设租型车辆，则租B型车辆，根据题意列出不等式组，解不等式组进而，即可求解．
【详解】（1）解：设每辆型车坐满后载客人，型车坐满后载客人，
根据题意得，
解得，
每辆型车坐满后载客45人，型车坐满后载客50人；
（2）解：设租型车辆，则租型车辆，
∵要求A型车的数量不超过B型车数量的3倍，每种型号的客车至少租用5辆，
∴，
解得：，
∵为正整数，
∴，
共有种方案，
∵A型车每辆租金500元，B型车每辆租金600元，，
∴当型车数量越多，则租金越少，
∴当时，租金最少，最少租金为，
即租型车辆，则租型车辆，租金最少，最少租金是元．