初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆集体备课ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆集体备课ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了学习目标，图片引入，讲授新课，底面半径，圆锥的形成，圆锥的高，圆锥的母线，知识要点，练一练，母线长等内容，欢迎下载使用。
1. 体会圆锥侧面积的探索过程；（重点）2. 会求圆锥的侧面积和全面积，并能解决一些简单 的实际问题.（难点）
24.4 .2 圆锥的侧面积和全面积
圆锥是如何形成的？它是由哪几部分构成？
我们把连接圆锥顶点 (点 S ) 和底面圆上任意一点的线段 (如线段 SA，SB 等) 叫做圆锥的母线．
圆锥有无数条母线，它们都相等．
从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高．
如果用 r 表示圆锥底面圆的半径，h 表示圆锥的高线长，l 表示圆锥的母线长，那么 r、h、l 之间的等量关系是：____________．
r2 + h2 = l2
根据下列条件求值（其中 r、h、l 分别是圆锥的底面圆半径、高、母线长）.(1) 若 l = 2，r = 1，则 h = _______；(2) 若 h = 3，r = 4，则 l = _______；(3) 若 l = 10，h = 8，则 r = _______.
思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？
圆锥的侧面展开图是扇形
问题：1. 沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面剪开铺平，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面圆的周长有什么关系？2. 圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的什么线段长相等？
圆锥侧面展开图扇形的半径 ＝ 母线的长 ( l )圆锥侧面展开图扇形的弧长 ＝ 底面圆周长 ( 2πr )
已知一个圆锥的底面半径为 12 cm，母线长为 20 cm，则这个圆锥的侧面积为 ，全面积为 .
例1 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 120°、弧长为 20π 的扇形，试求该圆锥的底面圆半径及母线长.
解：设该圆锥的底面圆半径为 r，母线长为 l，则
∴ 该圆锥的底面圆半径为 10，母线长为 30.
例2 如图是圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为 80 cm，母线为 50 cm. 在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.
解：烟囱帽的侧面展开图是扇形，如图所示. 设该扇形的面积为 S. 由弧长的计算方法，可得
答：该侧面展开图的面积为 2000π cm2.
例3 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建 20 个底面积为 12 m2，高为 3.2 m，外围高为 1.8 m 的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（π 取3.142，结果取整数）？
解：如图是蒙古包的示意图．
根据题意，下面圆柱的底面积为 12 m2，高为 h2 = 1.8 m；上面圆锥的高为 h1 = 3.2－1.8 = 1.4(m).
侧面积为 2π×1.954×1.8 ≈ 22.10 (m2)，
因此，20×(22.10 + 14.76) ≈ 738 (m2).
答：至少需要 738 m2 的毛毡.
1．已知圆锥的底面半径为5 cm，母线长为13 cm ，则这个圆锥的侧面积是( B )A．60π cm 2 B．65π cm 2C．120π cm 2 D．130π cm 2
2．如图，用一张半径为24 cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子(接缝忽略不计)．如果圆锥形帽子的底面半径为10 cm，那么这张扇形纸板的面积是( A )A．240π cm2 B．480π cm2C．1200π cm2 D．2400π cm2
3．(2021·聊城中考)用一块弧长为16π cm的扇形铁片，做一个高为6 cm的圆锥形工件侧面(接缝忽略不计)，那么这个扇形铁片的面积为 80π cm 2.
4．如图，已知圆锥的高为 ，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的全面积为 3π .
解：在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，由勾股定理得AB＝10，则斜边上的高为 ＝4.8.由几何体是由两个圆锥组成，则几何体的表面积为π×4.8×8＋π×4.8×6＝67.2π.
5．(教材P115习题T5变式)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8.以直线AB为轴，把△ABC旋转一周，求所得几何体的表面积．
6．如图，在长方形ABCD中，AB＝16，裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥(AB和AE重合)，则此圆锥的底面半径为（ A ）A．4 B．16 C．4 D．8
7．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（ B ）A．120° B．180°C．240° D．300°
8．如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为 300π .
解：∵ ＝2π×10，∴n＝90.∴圆锥侧面展开图的圆心角为90°.圆锥侧面展开图的面积为π×10×40＝400π(cm2)．
9．如图，已知圆锥的底面半径r＝10 cm，母线长为40 cm.(1)求它的侧面展开图的圆心角和侧面展开图的面积；
(2)若一小虫从A点出发沿着圆锥侧面爬行到母线SA的中点B，请问它所爬行的最短路程是多少？
解：如图，由圆锥的侧面展开图可见，小虫从A点出发沿着圆锥侧面爬行到母线SA′的中点B所走的最短路线是线段AB的长．在Rt△ASB中，SA＝40，SB＝20，∴AB＝20 cm.∴小虫爬行的最短路线的长度是20 cm.
10．(教材P116习题T10变式)如图，从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A、B、C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥侧面．若圆锥的高为3 cm，则这块圆形纸片的直径为（ C ）A．12 cm B．20 cm C．24 cm D．28 cm
11.如图，从一块半径为1 m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，那么该圆锥的底面圆的半径为 m.
12．如图，一个圆锥的高为 cm，侧面展开图是半圆．求：(1)圆锥的母线长(l)与底面圆的半径(r)之比；
解：根据题意得2πr＝ ，∴l＝2r，即l∶r＝2∶1.
(2)∠BAC的度数；
解：∵AB＝AC＝BC＝2r，∴△ABC为等边三角形．∴∠BAC＝60°.
(3)圆锥的侧面积(结果保留π)．
解：在Rt△AOB中，AO＝ ，解得r＝1.∴l＝2.∴圆锥的侧面积为π×1×2＝2π(cm2)．
r2 + h2 = l2
① 圆锥侧面展开图扇形的半径 = 母线长 l② 圆锥侧面展开图扇形的弧长 = 底面圆周长
S圆锥全 = S圆锥侧 + S圆锥底 = πrl + πr2