人教版八年级数学上册同步精品课堂知识清单第十五章分式单元过关检测卷01(原卷版+解析)

这是一份人教版八年级数学上册同步精品课堂知识清单第十五章分式单元过关检测卷01(原卷版+解析)，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）代数式，，x+y，，，，中，是分式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（4分）新型冠状病毒的直径约为0.000000907米，0.000000907用科学记数法表示为（ ）
A．9.07×10﹣10B．9.07×10﹣11C．9.07×10﹣8D．9.07×10﹣7
3．（4分）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．2B．﹣2C．2或﹣2D．2或3
4．（4分）如果把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．不变B．缩小为原来的
C．扩大为原来的3倍D．扩大为原来的9倍
5．（4分）如果a＝（﹣0.1）﹣1，b＝（﹣2022）0，，那么a、b、c三个数的大小为（ ）
A．b＞c＞aB．c＞b＞aC．b＞a＞cD．c＞a＞b
6．（4分）在分式加减运算中，常用到下列四个依据：
Ⅰ．合并同类项
Ⅱ．约分
Ⅲ．同分母分式的加减法则
Ⅳ．通分
化简﹣
＝①
＝②
＝③
＝﹣④
则正确的表示是（ ）
A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅡB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅱ
C．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅣD．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅳ
7．（4分）解分式方程的过程如下：
解：方程两边都乘x（x﹣2），
得x（x﹣1）＝x（x﹣2）﹣1①
去括号，得x2﹣x＝x2﹣2x﹣1②
解这个方程，得x＝1③
检验：将x＝1代入x（x﹣2），x（x﹣2）≠0，所以x＝1是原方程的根．④
以上解答过程中，开始出错的一步是（ ）
A．①B．②C．③D．④
8．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）
A．1.5B．﹣6C．1或﹣2D．1.5或﹣6
9．（4分）若关于x的不等式组有解，且关于y的方程的解是正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．﹣8B．﹣4C．﹣3D．﹣1
10．（4分）若，则代数式的值为（ ）
A．﹣4B．﹣3C．3D．4
11．（4分）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低10元，总费用降低了15%．设第二次采购单价为x元，则下列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．（4分）甲、乙、丙三名工人共承担装搭一批零件．已知甲乙丙丁四人聊天时的对话信息如下：
如果每小时只安排1名工人，那么按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务，共需（ ）小时．
A．20B．21C．19D．19
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上）
13．（4分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．
14．（4分）已知，则3A+2B＝ ．
15．（4分）若2a＝8b＝32c，则的值是 ．
16．（4分）对于实数a、b，定义一种新运算“Δ”为：aΔb＝，这里等式右边是实数运算例如：1Δ3＝．则方程xΔ（﹣3）＝﹣1的解是 ．
三、解答题（本题共8个小题，共86分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤.）
17．（8分）计算：
（1）6xy2÷； （2）；
（3）； （4）
18．（8分）解方程：
（1）； （2）．
19．（10分）小艺在作业本上看到一个化简题，但不小心把墨水洒了，遮住了原式子的一部分．
（1）小艺假定被墨水遮住的式子是，请代入原式，先化简，然后再选取一个你喜欢的a值代入求值．
（2）若这道题的答案是．则被墨水遮住的式子是多少？
20．（10分）已知关于x的分式方程．
（1）当m＝﹣2时，求这个分式方程的解．
（2）小明认为当m＝3时，原分式方程无解，你认为小明的结论正确吗？请判断并说明理由．
21．（12分）阅读下面的材料，并解答后面的问题
材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．
解：由分母为x+1，可设3x2+4x﹣1＝（x+1）（3x+a）+b．
因为（x+1）（3x+a）+b＝3x2+ax+3x+a+b＝3x2+（a+3）x+a+b，
所以3x2+4x﹣1＝3x2+（a+3）x+a+b．
所以，解得．
所以这样，分式就被拆分成了一个整式3x+1与一个分式的差的形式．
根据你的理解决下列问题：
（1）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；
（2）若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣11+，求m2+n2+mn的最小值．
22．（12分）在国家发展的新时期，河南省将加快建设内联外通、立体高效的快速交通网，其中要新建或续建一批高速公路项目．已知A，B两市原国道长为180km，经过改修高速公路后，长度比原来缩短了30km，高速公路通车后，一辆长途汽车在高速公路上的行驶速度比在国道上的行驶速度提高了28km/h，从A市到B市高速上行驶的时间是原来在国道上行驶时间的，求该长途汽车在原国道上行驶的速度．
（1）设该长途汽车在原国道上行驶的速度为xkm/h，根据题意解答下列问题：
①该长途汽车在高速上行驶的速度为 km/h；
②该长途汽车在原国道上行驶的时间为，则在高速上行驶的时间为 h；
③根据题意列出关于x的方程为 ，解方程得x＝ ，经检验，x的值是原方程的解且符合题意；
④答：
（2）若设该长途汽车在原国道上行驶的时间为yh，则在高速上行驶的时间为yh，据此请你列出方程并解决这个问题．
23．（12分）如图所示的是小婷同学的数学日记，请仔细阅读，并回答相应的问题：
（1）“方法一”中运用了“分式”这一章的数学依据是 ．
（2）请你将“方法2”中的剩余解题过程补充完整．
（3）若b＝ab+a（a，b都不为0），请直接写出的值．
24．（14分）某商场准备购进A，B两款净水器，每台A款净水器比B款净水器的进价少600元，用36000元购进A款净水器的台数是用27000元购进B款净水器台数的2倍，A，B两款净水器每台售价分别是1350元、2100元．请解答下列问题：
（1）A，B两款净水器每台进价各是多少元？
（2）若该商场用6万元资金全部用于购进A和B两款净水器，购进B款净水器不超过8台，设购进A款净水器a台，则该商场有几种进货方案？
（3）在（2）条件下，为促进销售，商场推出每购买一台净水器可抽奖一次，中奖顾客赠送同款净水器滤芯一个．A，B两款净水器每个滤芯的进价分别是400元、500元．如果这批净水器全部售出，除去奖品的费用后仍获利5250元，那么两款净水器滤芯共赠送多少个？请直接写出答案．
甲说：我单独完成任务所需时间比乙单独完成任务所需时间多5h；
乙说：我3小时完成的工作量与甲4小时完成工作量相等；
丙说：我工作效率不高，我的工作效率是乙的工作效率的；
丁说：我没参加此项工作，但我可以计算你们的工作效率．知道工程问题三者关系是：工作效率×工作时间＝工作总量．
×年×月×日，星期日
整体代入法求分式的值
今天我在一本数学课外书上看到这样一道题：已知求分式的值．该题没有给出x，y的值，怎样求出分式的值？数学课外书上介绍了这两种方法：
方法1：，∴∴y﹣x＝2xy，∴x﹣y＝﹣2xy，
∴原式＝
方法2：x y≠0，将分式的分子、分母同时除以x y得，
原式＝
2022—2023学年八年级上学期第五单元测试卷（1）
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑）
1．（4分）代数式，，x+y，，，，中，是分式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】解：在代数式，，x+y，，，，中，，，是分式，共有3个，
故选：C．
2．（4分）新型冠状病毒的直径约为0.000000907米，0.000000907用科学记数法表示为（ ）
A．9.07×10﹣10B．9.07×10﹣11C．9.07×10﹣8D．9.07×10﹣7
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：0.000000907＝9.07×10﹣7．
故选：D．
3．（4分）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．2B．﹣2C．2或﹣2D．2或3
【分析】根据分式值为零的条件列出不等式组，解不等式组得到答案．
【解答】解：∵分式的值为0，
∴|x|﹣2＝0且x2﹣5x+6≠0，
∴x＝2或﹣2且x≠2，x≠3，
解得x＝﹣2，
故选：B．
4．（4分）如果把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．不变B．缩小为原来的
C．扩大为原来的3倍D．扩大为原来的9倍
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【解答】解：＝，
故选：A．
5．（4分）如果a＝（﹣0.1）﹣1，b＝（﹣2022）0，，那么a、b、c三个数的大小为（ ）
A．b＞c＞aB．c＞b＞aC．b＞a＞cD．c＞a＞b
【分析】直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简，进而比较得出答案．
【解答】解：∵a＝（﹣0.1）﹣1＝﹣10，b＝（﹣2022）0＝1，＝，
∴b＞c＞a．
故选：A．
6．（4分）在分式加减运算中，常用到下列四个依据：
Ⅰ．合并同类项
Ⅱ．约分
Ⅲ．同分母分式的加减法则
Ⅳ．通分
化简﹣
＝①
＝②
＝③
＝﹣④
则正确的表示是（ ）
A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅡB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅱ
C．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅣD．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅳ
【分析】根据分式的化简的步骤进行分析即可．
【解答】﹣
＝+，①通分，
＝，②同分母分式的加减法则，
＝，③合并同类项，
＝﹣，④约分．
故选：A．
7．（4分）解分式方程的过程如下：
解：方程两边都乘x（x﹣2），
得x（x﹣1）＝x（x﹣2）﹣1①
去括号，得x2﹣x＝x2﹣2x﹣1②
解这个方程，得x＝1③
检验：将x＝1代入x（x﹣2），x（x﹣2）≠0，所以x＝1是原方程的根．④
以上解答过程中，开始出错的一步是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【分析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：，
方程两边都乘x（x﹣2），
得：x（x﹣1）＝x（x﹣2）﹣（x﹣2）①，
以上解答过程中，开始出错的一步是：①，
故选：A．
8．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）
A．1.5B．﹣6C．1或﹣2D．1.5或﹣6
【分析】先解分式方程，再根据分式方程的增根的定义解决此题．
【解答】解：，
去分母，得2（x+2）+mx＝x﹣1．
去括号，得2x+4+mx＝x﹣1．
移项，得2x+mx﹣x＝﹣1﹣4．
合并同类项，得（m+1）x＝﹣5．
x的系数化为1，得x＝﹣．
∵关于x的分式方程有增根，
∴或﹣2．
∴m＝﹣6或1.5．
故选：D．
9．（4分）若关于x的不等式组有解，且关于y的方程的解是正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．﹣8B．﹣4C．﹣3D．﹣1
【分析】先解不等式组，根据关于x的不等式组有解，可得a的取值范围；再解分式方程，根据关于y的方程的解是正数，可得a的取值范围，可确定满足条件的整数a的值，进一步求和即可．
【解答】解：，
解不等式①，得x＞a，
解不等式②，得x≤3，
∵关于x的不等式组有解，
∴a＜3，
解方程，
去分母，得2a＝4（y﹣3）+y﹣a，
解得y＝，
∵关于y的方程的解是正数，
∴y＞0且y≠3，
∴＞0且≠3，
解得a＞﹣4且a≠1，
∴﹣4＜a＜3且a≠1，
∴满足条件的整数a的值﹣3，﹣2，﹣1，0，2，
∵﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0+2＝﹣4，
故选：B．
10．（4分）若，则代数式的值为（ ）
A．﹣4B．﹣3C．3D．4
【分析】对已知等式进行变形，然后整体代入所求的代数式中，计算即可．
【解答】解：∵，
∴＝2，即m+n＝2mn，
∴原式＝
＝
＝
＝﹣4．
故选：A．
11．（4分）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低10元，总费用降低了15%．设第二次采购单价为x元，则下列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据题目中的数据和两次购买的数量相同，可以列出相应的分式方程．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：D．
12．（4分）甲、乙、丙三名工人共承担装搭一批零件．已知甲乙丙丁四人聊天时的对话信息如下：
如果每小时只安排1名工人，那么按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务，共需（ ）小时．
A．20B．21C．19D．19
【分析】设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x﹣5）小时；根据乙提供的信息列出方程并解答；根据丙提供的信息得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务所需的时间．
【解答】解：设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x﹣5）小时，
根据题意得：＝，
解得x＝20，
经检验x＝20是原方程的根，且符合题意，
∵丙的工作效率是乙的工作效率的，
∴丙的工作效率是×＝，
∴一轮的工作量为：++＝，
∴6轮后剩余的工作量为：1﹣＝，
∴还需要甲工作1小时后，乙需要的工作量为：﹣＝，
∴乙还需要工作÷＝（小时），
3×6+1+＝19（小时）．
故共需19小时．
故选：D．
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上）
13．（4分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．
【分析】根据分式的分母不等于0即可得出答案．
【解答】解：根据题意得：
x﹣2022≠0，
解得：x≠2022．
故答案为：x≠2022．
14．（4分）已知，则3A+2B＝ ．
【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用分式相等的条件求出A与B的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：已知等式整理得：＝，
可得（A+B）x﹣2A﹣B＝3x﹣4，即，
解得：A＝1，B＝2，
则3A+2B＝3+4＝7．
故答案为：7
15．（4分）若2a＝8b＝32c，则的值是 ．
【分析】逆用幂的乘方法则把8b、32c写成底数为2的幂的形式，得到a、b、c间关系，代入分式求值即可．
【解答】解：∵2a＝8b＝32c，
即2a＝23b＝25c，
∴a＝3b＝5c．
∴
＝
＝
＝．
故答案为：．
16．（4分）对于实数a、b，定义一种新运算“Δ”为：aΔb＝，这里等式右边是实数运算例如：1Δ3＝．则方程xΔ（﹣3）＝﹣1的解是 ．
【分析】根据定义一种新运算“Δ”可得：xΔ（﹣3）＝，然后再按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：xΔ（﹣3）＝﹣1，
＝﹣1，
＝﹣1，
1＝﹣2﹣（x﹣9），
解得：x＝6，
检验：当x＝6时，x﹣9≠0，
∴x＝6是原方程的根，
故答案为：x＝6．
三、解答题（本题共8个小题，共86分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤.）
17．（8分）计算：
（1）6xy2÷； （2）；
（3）； （4）
【分析】（1）把除法转为乘法，再约分即可；
（2）利用分式的减法法则进行运算即可；
（3）先通分，再进行运算即可；
（4）先通分，把能分解的进行分解，除法转为乘法，再约分即可．
【解答】解：（1）6xy2÷
＝
＝3x2；
（2）
＝
＝
＝2；
（3）
＝
＝
＝
＝；
（4）÷（x﹣）
＝
＝
＝．
18．（8分）解方程：
（1）； （2）．
【分析】（1）方程两边同时乘（3x+3），化简并求出x的值，再检验即可．
（2）方程两边同时乘（x+3）（x﹣3），化简并求出x的值，再检验即可．
【解答】解：（1）方程两边同时乘（3x+3），
得3x＝2x+3x+3，
整理，得3x＝5x+3，
解得x＝，
检验：当x＝时，3x+3＝≠0，
∴原方程的解为x＝．
（2）方程两边同时乘（x+3）（x﹣3），
得x﹣3+2（x+3）＝12，
整理，得x﹣3+2x+6＝12，
解得x＝3，
检验：当x＝3时，（x+3）（x﹣3）＝0，
∴原方程无解．
19．（10分）小艺在作业本上看到一个化简题，但不小心把墨水洒了，遮住了原式子的一部分．
（1）小艺假定被墨水遮住的式子是，请代入原式，先化简，然后再选取一个你喜欢的a值代入求值．
（2）若这道题的答案是．则被墨水遮住的式子是多少？
【分析】（1）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答；
（2）根据题意可得：•﹣，然后先算乘法，再算减法，即可解答．
【解答】解：（1）由题意得：
（+）÷
＝•
＝•
＝，
∵a﹣1≠0，a+1≠0，
∴a≠1，a≠﹣1，
∴当a＝10时，原式＝＝；
（2）由题意得：
•﹣
＝•﹣
＝﹣
＝
＝
＝，
∴被墨水遮住的式子是，
故答案为：．
20．（10分）已知关于x的分式方程．
（1）当m＝﹣2时，求这个分式方程的解．
（2）小明认为当m＝3时，原分式方程无解，你认为小明的结论正确吗？请判断并说明理由．
【分析】（1）按照解分式方程的步骤求解即可；
（2）按照解分式方程的步骤求解即可．
【解答】解：（1）去分母，得2（x﹣1）﹣（9﹣m）＝﹣3（x+1），
当m＝﹣2时，
得5x＝10，
解得x＝2，
经检验，x＝2是原方程的根；
（2）小明的结论正确，理由如下：
去分母，得2（x﹣1）﹣（9﹣m）＝﹣3（x+1），
当m＝3时，5x＝5，
解得x＝1，
经检验，x＝1是原方程的增根，原方程无解，
∴小明的结论正确．
21．（12分）阅读下面的材料，并解答后面的问题
材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．
解：由分母为x+1，可设3x2+4x﹣1＝（x+1）（3x+a）+b．
因为（x+1）（3x+a）+b＝3x2+ax+3x+a+b＝3x2+（a+3）x+a+b，
所以3x2+4x﹣1＝3x2+（a+3）x+a+b．
所以，解得．
所以这样，分式就被拆分成了一个整式3x+1与一个分式的差的形式．
根据你的理解决下列问题：
（1）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；
（2）若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣11+，求m2+n2+mn的最小值．
【分析】（1）根据材料中提供的方法，将2x2+3x+6转化为2x2+（a﹣2）x﹣a+b，进而利用方程组求出a、b，最后再将转化为，从而得出答案；
（2）根据（1）的方法可得＝5x﹣1﹣，进而得到5m﹣11+＝5x﹣1﹣，然后用含有x的代数式表示m、n，代入m2+n2+mn后，写成m2+n2+mn＝（x﹣1）2+27，进而求出最小值．
【解答】解：（1）由分母为x﹣1，可设2x2+3x+6＝（x﹣1）（2x+a）+b．
因为（x﹣1）（2x+a）+b＝2x2+ax﹣2x﹣a+b＝2x2+（a﹣2）x﹣a+b，
所以2x2+3x+6＝2x2+（a﹣2）x﹣a+b，
因此有，
解得，
所以＝＝2x+5+；
（2）由分母为x+2，可设5x2+9x﹣3＝（x+2）（5x+a）+b，
因为（x+2）（5x+a）+b＝5x2+ax+10x+2a+b＝5x2+（a+10）x+2a+b，
所以5x2+9x﹣3＝5x2+（a+10）x+2a+b，
因此有，
解得，
所以＝＝5x﹣1﹣，
所以5m﹣11+＝5x﹣1﹣，
因此5m﹣11＝5x﹣1，n﹣6＝﹣x﹣2，
所以m＝x+2，n＝﹣x+4，
所以m2+n2+mn＝x2﹣2x+28＝（x﹣1）2+27，
因为（x﹣1）2≥0，所以（x﹣1）2+27≥27，
所以m2+n2+mn的最小值为27．
22．（12分）在国家发展的新时期，河南省将加快建设内联外通、立体高效的快速交通网，其中要新建或续建一批高速公路项目．已知A，B两市原国道长为180km，经过改修高速公路后，长度比原来缩短了30km，高速公路通车后，一辆长途汽车在高速公路上的行驶速度比在国道上的行驶速度提高了28km/h，从A市到B市高速上行驶的时间是原来在国道上行驶时间的，求该长途汽车在原国道上行驶的速度．
（1）设该长途汽车在原国道上行驶的速度为xkm/h，根据题意解答下列问题：
①该长途汽车在高速上行驶的速度为 km/h；
②该长途汽车在原国道上行驶的时间为，则在高速上行驶的时间为 h；
③根据题意列出关于x的方程为 ，解方程得x＝ ，经检验，x的值是原方程的解且符合题意；
④答：
（2）若设该长途汽车在原国道上行驶的时间为yh，则在高速上行驶的时间为yh，据此请你列出方程并解决这个问题．
【分析】（1）设该长途汽车在原国道上行驶的速度为xkm/h，则该长途汽车在高速上行驶的速度为（x+28）km/h，然后根据在国道和高速路中时间关系列出方程，求解即可；
（2）设该长途汽车在原国道上行驶的时间为yh，则在高速上行驶的时间为yh，然后根据在国道上和高速路上速度关系列出方程，求解即可．
【解答】解：（1）设该长途汽车在原国道上行驶的速度为xkm/h，
则该长途汽车在高速上行驶的速度为（x+28）km/h，
该长途汽车在原国道上行驶的时间为，则在高速上行驶的时间为×＝，
根据题意列出关于x的方程为 ＝，
解方程得x＝72，
经检验，72是原方程的解且符合题意，
答：该长途汽车在原国道上行驶的速度为72km/h．
故答案为：①（x+28）；②；③＝，27；④该长途汽车在原国道上行驶的速度为72km/h；
（2）设该长途汽车在原国道上行驶的时间为yh，则在高速上行驶的时间为yh，
根据题意得：+28＝，
解方程得：y＝2.5，
经检验，2.5是原方程的解，
答：该长途汽车在原国道上行驶的时间为2.5h．
23．（12分）如图所示的是小婷同学的数学日记，请仔细阅读，并回答相应的问题：
（1）“方法一”中运用了“分式”这一章的数学依据是 ．
（2）请你将“方法2”中的剩余解题过程补充完整．
（3）若b＝ab+a（a，b都不为0），请直接写出的值．
【分析】（1）根据分式的基本性质求解；
（2）将分式的分子、分母同时除以xy得原式＝，然后利用整体代入的方法计算；
（3）把a﹣b＝﹣ab代入分式中化简即可．
【解答】解：（1）“方法一”中运用了“分式”这一章的数学依据是分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
故答案为：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
（2）∵xy≠0，
∴原式＝
＝
＝，
∵﹣＝2，
∴﹣＝﹣2，
∴原式＝＝﹣；
（3）∵b＝ab+a，
∴a﹣b＝﹣ab，
∴＝＝＝＝1．
24．（14分）某商场准备购进A，B两款净水器，每台A款净水器比B款净水器的进价少600元，用36000元购进A款净水器的台数是用27000元购进B款净水器台数的2倍，A，B两款净水器每台售价分别是1350元、2100元．请解答下列问题：
（1）A，B两款净水器每台进价各是多少元？
（2）若该商场用6万元资金全部用于购进A和B两款净水器，购进B款净水器不超过8台，设购进A款净水器a台，则该商场有几种进货方案？
（3）在（2）条件下，为促进销售，商场推出每购买一台净水器可抽奖一次，中奖顾客赠送同款净水器滤芯一个．A，B两款净水器每个滤芯的进价分别是400元、500元．如果这批净水器全部售出，除去奖品的费用后仍获利5250元，那么两款净水器滤芯共赠送多少个？请直接写出答案．
【分析】（1）设A款净水器每台x元，B款净水器每台（x+600）元，根据用36000元购进A款净水器的台数是用27000元购进B款净水器台数的2倍，列出分数方程，解方程即可；
（2）由题意可知购进A款净水器a台，则购进BA款净水器台，根据购进B款净水器不超过8台，列出不等式，求不等式的整数解即可；
（3）将（2）中方案代入进行求解即可．
【解答】解：（1）设A款净水器每台x元，B款净水器每台（x+600）元，
根据题意得，＝2×，
解得：x＝1200，
经检验x＝1200是原方程的根，
此时x+600＝1800，
答：A款净水器每台进价是1200元，B款净水器每台进价是1800元；
（2）∵购进A款净水器a台，
∴购进BA款净水器台，
根据题意得：≤8，
解得：a≥38，
∵a，都是正整数，
∴a＝47，44，41，38；＝2，4，6，8；
∴该商场有4种进货方案；
（3）①当A款净水器购进47台，B款净水器购进2台时，
47×（1350﹣1200）+2×（2100﹣1800）﹣5250＝2400 （元），
400×6+0＝2400 （元），
∴A款净水器赠送6个，B款净水器赠送0个，两款净水器滤芯共赠送6个；
②当A款净水器购进44台，B款净水器购进4台+，
44×（1350﹣1200）+4×（2100﹣1800）﹣5250＝2550 （元），
由于400、500不管以多少整数倍相加都不等于2550，故不符合题意；
③当A款净水器购进41台，B款净水器购进6台，
41×（1350﹣1200）+6×（2100﹣1800）﹣5250＝2700 （元），
400×3+500×3＝2700（元），
∴A款净水器赠送3个，B款净水器赠送3个，两款净水器滤芯共赠送6个；
④当A款净水器购进38台，B款净水器购进8台，
38×（1350﹣1200）+8×（2100﹣1800）﹣5250＝2850 （元），
由于400、500不管以多少整数倍相加都不等于2850，故不符合题意；
综上所述，两款净水器滤芯共赠送6个．
甲说：我单独完成任务所需时间比乙单独完成任务所需时间多5h；
乙说：我3小时完成的工作量与甲4小时完成工作量相等；
丙说：我工作效率不高，我的工作效率是乙的工作效率的；
丁说：我没参加此项工作，但我可以计算你们的工作效率．知道工程问题三者关系是：工作效率×工作时间＝工作总量．
×年×月×日，星期日
整体代入法求分式的值
今天我在一本数学课外书上看到这样一道题：已知求分式的值．该题没有给出x，y的值，怎样求出分式的值？数学课外书上介绍了这两种方法：
方法1：，∴∴y﹣x＝2xy，∴x﹣y＝﹣2xy，
∴原式＝
方法2：x y≠0，将分式的分子、分母同时除以x y得，
原式＝